小学数学应用题总复习.docx
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小学数学应用题总复习
小学数学应用题总复习
（一）第一讲一般复合应用题
1、王伯伯家买了4筐苹果，李叔叔家买了5筐苹果，和小芳家三家平均分。
小芳的爸爸拿出54元钱给王伯伯和李叔叔。
他们两人各应收回多少钱？
（4＋5）÷3=3筐54÷3=18元王：
18×（4－1）=54元李：
54－18=36元
2、山泉农场要完成1500公亩的播种任务，原计划用4部播种机，每天每部播种25公亩。
为了加快速度，增加了2部同样的播种机，这样，能够比原计划提前几天完成任务？
1500÷（4×25）=15天1500÷[（4＋2）×25]=10天15－10=5天
3、某厂要加工一批机器零件，原打算30人每天工作9小时，40天完成。
后来因为工作需要，抽走了5人，还要提前4天完成任务。
他们每天要工作几小时？
30×9×40÷[（30－5）×（40－4）]=12时
4、金山小学乘7辆同样的汽车外出参观，前5辆车每辆都有14人没有座位，后2辆车一共空一个座位。
如果再增加2辆汽车，却要空出31个座位。
这次外出参观的师生共有多少人？
（5×14－1＋31）÷2=50人50×（7＋2）－31=419人
5、张老师买了2千克苹果和3千克梨共用2.5元。
王老师买苹果的千克数是张老师的2倍，买梨的千克数是张老师的3倍，比张老师多用3.4元。
1千克苹果和1千克梨的价钱各是多少元？
梨：
（3.4－2.5）÷3=0.3元苹果：
（2.5－0.3×3）÷2=0.8元
6、有甲、乙、丙、丁四个数，这四个数的和是162。
如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。
求甲、乙、丙、丁四个数原来各是多少？
162÷（1＋1＋0.5＋2）=36甲：
36－2=34乙：
36＋2=38丙：
36÷2=18丁：
36×2=72
7、100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选（得票数并列第一选举无效）。
唱票过程中累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
问：
在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票才能保证一定当选？
35－16=19票100－61=39票（39－19）÷2＋1=11票
8、有一筐苹果和一筐梨，如果每天吃掉一个苹果两个梨，梨吃完时还剩三个苹果；如果每天吃掉两个苹果三个梨，苹果吃完时还剩五个梨。
你知道苹果有多少个？
梨有多少个？
苹果：
（5＋2×3）÷（2－3/2）=22个梨：
22÷2×3＋5=38个
9、甲、乙两个杯子里各有512克水，小明第一次将甲杯中的水的一半倒入乙杯中，第二次将乙杯中水的三分之一倒入甲杯中，第三次将甲杯中水的四分之一倒入乙杯中……如此进行下去，当他倒完第15次后，这时甲杯中有多少克水？
512×（1－1/16）=480克
10、小花狗非常顽皮，看见楼梯就上。
当它上到楼梯的正中一级台阶时打一个滚，滚下2级台阶；它又上5级台阶，高兴地一跳又跳下2级台阶；它又往上爬4级台阶，这时离最高一层还有3级台阶。
你算一算，这楼梯一共有几级台阶？
（3＋4－2＋5－2）×2＋1=17级
11、有一堆棋子，把它4等分，每堆有棋子A枚，还剩1枚；把A枚棋子再4等分，每堆有棋子B枚，还剩1枚；把B枚棋子再4等分，每堆有棋子C枚，还剩1枚。
原来这堆棋子最少有多少枚？
[（1×4＋1）×4＋1]×4＋1=85枚
12、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，后轮轮胎行驶3000千米后报废。
现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。
问一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行驶多少千米？
2÷（1/5000＋1/3000）=3750千米
13、足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的。
黑皮是正五边形，白皮是正六边形，其中黑皮有12块，白皮有几块？
12×5÷3=20块
14、莎莎的储蓄罐里有26枚硬币，壹分、贰分和伍分硬币都有。
她先把其中的贰分硬币全部等值地换成伍分硬币，然后又把壹分硬币也全部等值地换成伍分硬币，这样硬币总数变为11枚。
问：
莎莎的储蓄罐里原有伍分、贰分和壹分硬币各多少枚？
26－11=15枚2分换5分少5－2=3枚1分换5分少5－1=4枚15=3×1＋4×3
2分：
5枚1分：
3×5=15枚5分：
26－5－15=6枚
15、李阿姨到邻居家当钟点工，星期一到星期五每天工作2小时，每天工资10元；星期六工作1小时，工资5元；星期天休息，没有工资。
她从7月下旬的某一天开始工作，24天后就辞去了这份工作（辞职这天她没有为邻居家干活），邻居家按事先的约定付给她工资190元。
已知7月1日是星期天，那么李阿姨辞去工作的那天是8月几号？
5×10＋5=55元190÷55=3周……25元10＋10＋5=25元。
所以李阿姨周四开始工作
1＋3×7＋4=26日7月26周四3×7＋4－（31－25）=19日辞去工作的那天是8月19号
16、玛丽、麦克、海伦结伴乘飞机去旅行，三人各自带了若干行李，这些行李一共重100千克，需要随飞机托运。
按照规定，每位旅客托运的行李在规定重量以下，享受免费搬运;超过规定重量以外的部分，按所超出的重量另收搬运费。
玛丽、麦克、海伦三人所带的行李都超过了规定免费的重量，这样，他们分别应付托运费22元、14元、12元。
如果玛丽的全部行李分给麦克和海伦携带，那么麦克、海伦分别应付托运费38元、34元。
问：
（1）按规定每位旅客可享受免费托运的行李重多少千克？
（2）超重的行李每千克应付托运费多少元？
22＋14＋12=48元38＋34=72元72－48=24元24＋24×3=120元120÷100=1.2元24÷1.2=20千克
17、某城市收取电费的标准是：
若每月用电量不超过50千瓦时，则每千瓦时收电费5角；若每月用电量超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费。
6月份，张家比李家多交电费3元3角，这个月张家、李家各用了多少千瓦时电？
（用电量以整数为单位）
33角=5角×5＋8角×1李家:
50－5=45千瓦时张家:
50＋1=51千瓦时
第二讲和差、和倍问题
1、某校六年级一班有学生49人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各多少人？
（49－5）÷2=22人22＋5=27人
2、把325分成两个数，使两数的和是两数差的5倍，两数各是多少？
325÷5=65（65＋5）÷2=195325－195=130
3、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。
求两种树各种了多少棵？
（148－4）÷（1＋2）=48148－48=100
4、甲、乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122。
求甲乙两数各是多少？
（122－32×3）÷（5－3）=1332－13=19
5、甲、乙两打字员合打一份稿件，按分工，平均每人每小时打14页，3小时即可打完。
当两人打完稿件时，乙发现甲比自己多打了12页。
甲、乙两打字员打这份稿件时各打字多少页？
（14×2×3－12）÷2=3636＋12=48
6、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。
每天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的是24辆。
经过几天后，甲站的汽车辆数是乙站的7倍？
（192＋48）÷（1＋7）=30（48－30）÷（24－21）=6
7、有甲、乙、丙三袋化肥。
甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
甲、乙、丙三袋各重多少千克？
（32＋30＋22）÷2=4242－30=1242－22=2042－32=10
8、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？
（131＋134－1）÷3×2＋1=177
9、甲、乙两数的和是15.2，如果甲数减少3.1，乙数增加2.1，那么这时甲数还比乙数的2倍多1。
甲、乙两数原来各是多少？
（15.2－3.1＋2.1－1）÷（1＋2）=4.44.4－2.1=2.315.2－2.3=12.9
10、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商及余数的和是143，求被除数是多少？
（143―3―10―10）÷（3＋1）=3030×3＋10=100
11、甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙、乙两数的和除以甲数，结果都是商5余1，问：
乙数是多少？
（100－1）÷（1＋5）=16.5（16.5－1）÷5=3.1
12、四年级有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛。
剩下的男女生人数相等。
这个年级的男生比女生多多少人？
（76－13）÷（1＋2）－13=8
13、师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件。
徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？
312÷（8÷2×5＋6）=1212×5÷2=30
14、有两根绳子，长的是短的2倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就是短的一根3倍。
问：
这两根绳子原来的长各是多少分米？
6÷（3－2）＋6=1212×2=24
15、果园里苹果树的棵数是桃树棵数的3倍，管理人员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷撒农药。
几天后，当给桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷农药。
果园里两种树共有多少棵？
140÷（15×3－25）=715×7×（1＋3）=420
16、某商店库存花布是白布的2倍，如果每天卖30米白布和40米花布，几天后，白布完全卖完，而花布还剩120米。
原来库存花布多少米？
120÷（30×2－40）=66×40＋120=360
17、甲、乙两同学绕一周长400米的跑道行走，他们同时从同一起点反向行走，经过2.5分钟相遇；如果他们同时从同一起点同向行走，经过12.5分钟甲能追上乙。
甲、乙两人每分钟各走几米？
400÷2.5=160400÷12.5=32（160－32）÷2=6464＋32=96
18、如下图，有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形。
大长方形（A）的周长是240厘米，大长方形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？
（240＋258）÷6=83（240－83×2）÷2=3783－37=46
19、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了。
他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。
夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。
假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？
21：
00－12：
10=8时50分8时50分－（11－3）时－10分=40分40÷2=20分
14：
50－20分－12：
10=2时20分
20、一笔奖金分一、二、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是308元。
如果评一个一等奖、2个二等奖和3个三等奖，那么一等奖的奖金多少元？
308×2×（1＋1/2＋1/2×1/2）=10781078÷（1＋1/2×2＋1/2×1/2×3）=392
21、甲在南北的路上，由南向北行进，乙在东西的路上，由西向东行进。
甲出发的地点在两条路交叉南1120米，乙在交叉点出发。
两人同时开始行进，4分后，甲、乙两人所在位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南）；再经过52分后，两人所在位置又距交叉点等远（这时甲已在交叉点北）。
甲、乙二人每分各行多少米？
1120÷4=2801120÷（4＋52）=20（280－20）÷2=130130＋20=150
第三讲差倍、年龄问题
1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？
0.72÷（10－1）×10=0.8
2、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍。
甲、乙两数各是多少？
（878＋1142）÷（5－1）=505 505＋878=1383
3、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？
（5000＋400）÷（55－1）=100
4、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果数反而比甲筐多3千克？
（19+3）÷2=11
5、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐共有苹果多少千克？
16÷（4－2）=8 8×2=16 8×4=32
6、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍。
原来两袋大米的重量各是多少千克？
（40－5×2）÷（3－1）=15 15－5=10 10＋40=50
7、有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油的4倍。
甲桶原有油多少千克？
（15×2＋48×2）÷（4－1）=42 42×4－48=120
8、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。
两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。
两人各取出多少元？
2000―（4000―2000）÷（5－1）=1500
9、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。
两筐原来各有苹果多少千克？
（19－7）÷（3－1）＋19=25
我的学生又告诉我一个方法：
（19×3－7）÷2=25
10、甲数是乙数的4倍，如果甲数增加20，乙数增加70，则甲数是乙数的2倍。
甲、乙两数各是多少？
（20＋50×2）÷（4－2）=60 60×4=240
11、有甲、乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的4倍。
如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓的大米等于甲仓的4倍。
甲、乙两个仓库原来各有大米多少袋？
600÷3=200 200×4=800
12、甲、乙、丙三只筐，筐内装球数不等，三只甲筐装的球与四只乙筐装的球相等，两只乙筐装的球刚好等于一个丙，甲筐比丙筐少装60个，乙筐装球多少个？
60÷（2－4/3）=90
13、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？
（230－15）÷（2×3－1）=43 43×2=86 43＋230=273
14、父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子的2倍。
父子年龄各是多少？
15÷（5－2）=5 5×5=25 怎么这么年轻就当爸爸了？
15、姐姐年龄比妹妹年龄的3倍多1岁，但妹妹5年后的年龄比姐姐3年前的年龄大1岁。
求姐妹年龄各是多少岁？
（5＋3―1―1）÷（3－1）=3 3×3＋1=10
16、父亲的年龄是50岁，女儿的年龄是16岁，几年后父亲的年龄正好是女儿的3倍？
（50－16）÷（3―1）―16=1
17、学生问老师多少岁，老师说：
“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁。
”那么，这位老师今年多少岁？
39－（39－3）÷3=27
18、小红全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。
小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁。
但是，8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁。
想一想，小红家四人今年各是几岁？
90－60－3×8=6 6＋5=11 （90―6―11―3）÷2=35 35＋3=38
19、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和，9年后老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，则为乙、丙两学生年龄之和。
求现在各人的年龄？
20、梁老师问陈老师有多少个子女。
陈老师说：
“现在我和妻子的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。
”陈老师有多少个子女？
分析与解答：
假设陈老师有x个子女，我们用文字等式来表达题目中的等量关系由“我和我爱人的年龄之和是我们子女年龄和的6倍”可得：
陈老师和他爱人年龄之和=子女年龄和的6倍……
（1）
由“2年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍”可得：
陈老师和他爱人年龄之和-4岁=10?
（子女年龄和-2?
x）……
（2）
由“6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍”可得陈老师和他爱人年龄之和+12岁=3?
（子女年龄和+6?
x）……（3）
把
（1）分别代入到
（2）和（3）中去，得
6?
子女年龄和-4岁=10?
（子女年龄和-2?
x）…….（4） 6?
子女年龄和+12岁=3?
（子女年龄和+6?
x）…….（5）
把（4）和（5）整理一下，把一样的项都挪到一边去 20?
x-4岁=4?
子女年龄和……（6） 18?
x=3?
子女年龄和+12岁…….（7）
把（6）两边都都除以4，（7）两边都除以3，得
5?
x-1岁=子女年龄和……（8） 6?
x=子女年龄和+4岁………（9）
用（9）减去（8），得x=3 所以陈老师有3个子女。
现在是6的倍数，-4是10的倍数，+12是3的倍数
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14832
6年后，子女增加了18岁，所以是3个
补充内容:
1.今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：
现在父子的年龄各是多少岁？
解答：
今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4-1）=5岁，父亲今年是5×5=25岁.
2.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。
求现在各人的年龄。
解答：
老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.
3.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。
问：
现在各人的年龄是多少？
解答：
73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？
是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？
我们可以这样想：
父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！
那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.
4.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。
问：
哥哥现在多少岁？
解答：
假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥现在是6×3=18岁.
5.今年是1996年。
父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。
四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。
那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？
解答：
四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×4=44岁，母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2001年.
6.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？
解答：
假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×a岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：
38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.
7.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。
几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。
又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。
求：
祖父今年是多少岁？
解答：
观察年龄差：
今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等等），今年小明的年龄是：
60÷（6-1）=12岁，那么祖父就是12+60=72岁.
第四讲盈亏问题
1、幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人2个，则多18个，如果每人3个，则少12个。
问幼儿园有多少个小朋友？
一共有多少个苹果？
（18＋12）÷（3－2）=302×30＋18=78
2、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。
求有多少只猴子？
多少个桃子？
10×2÷（10－8）=1010×8=80
3、实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车坐65人，恰好多出一辆车。
问一共有几辆车？
有多少个学生？
（15＋65）÷（65－60）=1660×16＋15=975
4、学生分练习本，如果每人分4本，则
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