吉林省长春市104中九年级数学模拟试题十一.docx
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吉林省长春市104中九年级数学模拟试题十一
（附答案）
一、选择题（每小题3分,共24分）
1．在
，2，π，
中，最大的数是（）
（A）
．（B）2．（C）π．（D）
．
2．在美国2008年次贷危机中，美国政府投入7000亿美元，7000亿用科学记数法表示为
（）
（A）7000亿美元．（B）7.0×1011美元．
（C）7×1011美元．（D）0.7×102亿美元．
3．2008年北京奥运会上使用了很多运动图标，下列图标是中心对称的是（）
4．小艾家为支援灾区建设，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小艾分别捐款1000元、500元、
3000元、2000元、500元，那么小艾家平均每人捐款（）
（A）1500元．（B）1400元．（C）1000元．（D）700元．
5．方程组的
解为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．下图是一个指示标志，它的左视图是（ ）
（A）（B）（C）（D）
7．边长分别为3和4的矩形放在平面直角坐标系中，使其一个顶点与原点重合，另有两
个顶点在坐标轴上，则以下各值可能是其它顶点横坐标的是（）
（A）－2．（B）1．（C）2．（D）－4．
8．如图是一个反比例函数（x>0）的图象，点A（2，4）在图象上，
AC⊥x轴于C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BD⊥x
轴于D，△AOC与△BOD重叠部分的面积为（）
（A）1．（B）2．
（第8题）
（C）
．（D）
．
二、填空题（每小题3分,共18分）
9．因式分解：
2a2b-2b=___．
10．若y=2x，且5x-2y≤3，那么x的取值范围是___．
11．百米预赛中，小翔被分到第一小组，这个组有8名选手，以抽签的方式分别抽到8
个跑道上，小翔第一个抽签，那么他抽中3号跑道的概率是________．
12．如图摆放的一副三角板，图中∠1的度数为．
13．长春瓦萨国际滑雪节制作了很多雪雕，一名滑雪运动员的眼部距地面1.8米，他站在
一座雪雕前观测这座雪雕顶部的仰角为30°，此时他的眼部到雪雕顶部的距离为
24.4米，如图，那么雪雕的高度为______米．
（参考数据：
sin30°=0.50，cos30°=0.87，tan30°=0.58）
14．一杯可乐售价6元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可
兑换一杯可乐，则每张奖券相当于元.
二、解答题（每小题5分,共20分）
15．计算：
．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于F，∠CAB=36°，求∠D的度数．
17．一辆家用轿车平均每月耗油48升，目前每升93#汽油为5.2元，实行征收燃油税后，
燃油税为油价的30%，征收燃油税后的油价为每升4.8元，那么征收燃油税后一辆
家用轿车把月平均耗油控制在多少升以下，与征收前比才不增加用油费用？
18．在如图所示的5×6方格中（每个方格的边长为1），点A、B在格点上．
（1）画等腰三角形ABC，使点C在格点上，且腰长为无理数．
（2）符合
（1）中要求的等腰三角形可以画几个？
四、解答题（每小题6分,共12分）
19．如图，已知等边△ABC和等边△CDE．
求证：
BE=AD．
20．在一次闯关游戏中，甲对需要先从A、B、C、D四道题中抽取一道题作答．然后在
从E、F、G、H四道题中抽取一道题作答．
（1）用画树形图或列表的方法，求甲能抽取到D题和H题组合的概率．
（2）求甲抽不到D、H题组合的概率．
五、解答题（每小题6分,共12分）
21．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西
30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．
求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）
22．根据《吉林省2007年国民经济和社会发展统计公报》得知，全省人口构成如下表，
扇形图是各年龄段的百分率．
人口主要构成情况
单位：
万人
指标
2007年
0-14岁
371．26
15-64岁
65岁及以上
229．30
（1）2007年全省总人口数有多少万人（精确到0.01万）．
（2）若人口的自然增长率为2.50%，那么预计2008年全省人口总数为多少万人
（精确到0.01万）．
六、解答题（每小题7分,共14分）
23．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，
现在每桶水的销售价格为8元，如果用x（单位：
桶）表示每天的销售数量，用y（元）
表示每天的利润，（利润=总销售额－固定成本－售出水的成本）．
（1）试写出y与x的函数关系式．
（2）若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x的函数
关系式．
24．如图①O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E.
（1）四边形OCED是矩形吗？
证明你的结论．
（2）如图②若AC=CD，将四边形OCED绕点O逆时针旋转，使点C落在CD边的
C′处，求∠OC′C的度数．
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交x轴、y轴于A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标．
（2）设P是直线AB上一动点，直线PR//x轴，点Q在直线PR上，设点P的横坐标
为m，试用含有m的代数式表示点Q的纵坐标n．
（3）在
（2）的条件下，若以B、O、Q、A为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q
的坐标．
26．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为
（4，0）、（4，3），点P为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q
点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．
（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点
出发，沿BO运动，每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点，另一个点也
同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．
图①图②
综合评价
1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．A
9．2b（a＋1）（a－1）10．x≤311．
12．105°13．1414．1.5
15．原式=1－2－8×
=1－2－
=
．
16．∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD．
∴∠DAB=∠CAB=36°．
∴∠D=90°－∠BAD=54°．
17．设征收燃油税后平均油耗x升，根据题意，得
4.8x（1+30%）≤48×5.2
解得x≤40．
答：
平均油耗控制在40升以下，与征收燃油税前比才不增加用油费用．
18．
（1）如图：
（2）符合
（1）中条件的有5个．
19．∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴BC=AC，EC=DC，∠BCA=∠ECD=60°．
∴∠BCE=∠DCA．
∴△BCE≌△ACD．
∴BE=AD．
20．
（1）
E
F
G
H
E
F
G
H
E
F
G
H
E
F
G
H
PDH=
（2）P抽取不到DH=
21．作CE⊥AB于E．
∵∠CAD=∠CDA=45°，
∴AC=CD,AE=DE．
∵BD=10（海里），
设BE=x，
在Rt△CEB中
CE=DE=
．
∴
．
∴
．
∴AD=2DE=30+10
．
答：
AD间的距离为（30+10
）海里．
22．
（1）2007年全省总人口为：
（万人）．
（2）预计2008年全省人口总数约为：
2729.85×（1+2.50%）≈2798.10（万人）．
23．
（1）y=3x－200．
（2）y=2x－210．
24．
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵ABCD是菱形，
∴∠ODE＝90°．
∴平行四边形OCED是矩形．
（2）在菱形ABCD中，
CD=AD．
又∵AC=CD，
∴AC=CD=AD．
∴△ACD是等边三角形.
∴∠ACD=60°．
∵OC=OC′，
∴△OCC′是等边三角形．
∴∠OC′C=60°．
25．
（1）当y=0时，x=3;当x=0时，y=4．
∴A（3，0），B（0，4）．
（2）∵P点的横坐标为m，P在
上，
∴P点纵坐标为
．
∵Q在PR上，
∴Q点纵坐标
．
（3）当OA为平行四边形一边时，BQ//OA且BO=OA．
∴Q（－3，4）或（3，4）．
当OA为平行四边形对角线时，OB//AQ，且OB=AQ，
∴Q（3，－4）．
∴符合条件的Q点坐标为（－3，4）或（3，4）或（3，－4）．
26．
（1）∵OABC为矩形，PQ⊥OA可知，
∴PQ//AB．
∴
．
∴PQ=
．
∴S=
．
（2）当PQ=QR时，四边形PQRA是正方形．
∵PQ//AB，
∴△OPQ∽△OAB．
∴
．
∴x=
．
∴当x=
时，四边形PQRA是正方形．
（3）当OM为等腰△OPM底边，过点P作PN⊥OB于N，则ON=MN，
由△OPN∽△OBA可得ON：
OA=OP：
OB．
∴ON=
．
∵OM=OB－BM=5－2t，
∴5-2t=2×
．
∴t=
．
∴当t=
时，△OPM为等腰三角形．
当PM为等腰△OPM底边，则OP=OM.即t=5－2t,∴t=
．
当OP为等腰△OPM底边时，过M作MH⊥OA于H，则OP=2OH．
∵MP//AB，
∴△OPM∽△OAB．
∴
．
∴
．
∴
．
则
．
所以当
时△OPM是等腰三角形．
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