北师大版七年级数学下册《全等三角形》测试题22页doc.docx
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北师大版七年级数学下册《全等三角形》测试题22页doc
全等三角形001
（总分：
171.0考试时间：
132分钟）
一、判断题：
1、如图, △ABC中AB＞AC, AD是角平分线, P为AD上任意一点. 则:
AB-AC＞PB-PC.（ ）
2、角平分线上的点到角两边的距离相等 （ ）
3、如果△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠ B'A'D',那么一定有AD＝A'D'（ ）
4、已知:
如图分别以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD、
△BCE、△ACF, 则CD＝AE＝BF. （ ）
5、如图, 已知:
△ABC中, D是BC的中点, DE∥AB, 且交AC于E, DF∥AC, 且交AB于F,则 DE＝BF, DF＝CE.（ ）
二、单选题：
6、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1,则不正确的结论是[ ]
A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等
C．三对角对应相等 D．△ABC与△A'B'C'不全等
7、若三角形中一角的平分线是它对边的中线,则这个三角形一定是______三角形．[ ]
A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰直角
8、已知：
如图,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是三边上的中点,则和
△ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD）
[ ]A.3 B.4 C.5 D.6
9、下列条件：
①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底边上的高,能确定一个等腰三角形的是 [ ]
A.①和② B.③和④ C.②和④ D.①和④
10、如图,已知:
EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的是 [ ]
A.AC=ED B.AC⊥EDC.∠C+∠E=90° D.∠D+∠C=90°
11、在△ABC和△A'B'C'中,若∠A∶∠B∶∠C＝∠A'∶∠B'∶∠C',且AB＝A'B'下面的结论不成立的是[ ]
A．△ABC≌△A'B'C' B．∠A＝∠A',∠B＝∠B',∠C＝∠C'
C．AC≠A'C' D．AC＝A'C',BC＝B'C'．
12、如图等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同侧, 则下列式子中错误的式子是
[ ]
A.△ABD≌△EBC B.△NBC≌△MBD C.NBE≌△MBA D.△ABE≌△BCD
13、已知：
如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是
[ ]A.5 B.4 C.3 D.2
14、若△ABC中,有AB∶BC∶CA=2∶3∶4,△A'B'C'中必有A'B'∶B'C'∶C'A'=2∶3∶4且周长不同,则下面结论成立的是[ ]
A．AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' B．∠A=∠A',AB=A'B',AC=A'C'
C．△ABC≌△A'B'C' D．△ABC不全等于△A'B'C'
15、已知：
如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是
[ ]
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
三、填空题：
16、如图,已知：
AB=AC,D是BC边的中点,则∠1＋∠C=_________度．
17、已知：
如图,AB=DE,AC=DF,要证△ABC≌△DEF,所缺一个条件是__________或__________．
18、有一边相等的两个等边三角形_________________________．
19、在括号里加注理由．
已知：
△ABC中,AB=AC,BD=DC,B、D、C在同一条直线上．
求证：
AD⊥BC．
证：
在△ABD和△ACD中
20、三角形全等的四种判定方法是：
①________②_______③________④_________．
21、已知:
如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．
22、已知:
如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是______,另外两组对应角是_____．
23、能够完全重合的两个图形叫做_________．
24、完成下面的证明．
已知：
如图AB=CD,BE=CF,AF=DE．求证：
△ABE≌△DCF
证明：
∵AF=DE（已知）
∴AF-EF=DE-EF（ ）即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD,BE=CF（ ）
AE=DF（ ）
∴△ABE≌△DCF（ ）
25、被等腰直角三角形斜边上的高分成的两个等腰直角三角形___________．
26、已知:
如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠3的度数为______．
27、已知：
如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．
29、
30、等腰三角形两腰上的高_______________．
四、证明题：
31、已知:
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A、D.求证:
BE∥CF
32、求证：
全等三角形的对应角平分线相等．
33、已知:
如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD．求证:
AC=BC．
34、已知：
四边形ABCD中,AC、BD交于O点,AO=OC,BA⊥AC,DC⊥AC．垂足分别为A,C．
求证：
AD=BC
35、已知：
如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，
求证：
∠B=∠C
36、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
求证:
BD=CE
37、已知:
如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．
求证:
∠A=∠D
38、已知：
如图,A、E、F、B在一条直线上,AC=BD,AE=BF,CF=DE．
求证：
AD=BC．
39、如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等．
40、已知：
如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.
求证：
OD＝OE．
全等三角形001试卷标准答案
（总分：
171考试时间：
132分钟）
一、判断题：
本大题共5小题，从第1小题到第5小题每题2.0分小计10.0分；共计10.0分。
1、◆标准答案：
T
★试题提示：
在AB上取AE＝AC连结EP然后利用两三角形全等.
★试题详解：
解:
在AB上取一点E, 使 AE＝AC, 连结EP
则 △AEP≌△ACP
∴ EP＝PC
在△BPE中,
BE＞BP-EP＝BP-PC
∴ AB-AC＞PB-PC
2、◆标准答案：
T
★试题提示：
画图, 写已知, 求证, 证明两个三角形全等
★试题详解：
已知:
如图, AO平分∠EOF, AB⊥OF, AC⊥OE
求证:
AB＝AC
证明:
AO平分∠EOF
∴ ∠1＝∠2
AB⊥OF AC⊥OE
∴ ∠3＝∠4＝90°
OA＝OA
∴ △AOC≌△AOB
∴ AB＝AC
3、◆标准答案：
T
★试题详解：
证明:
如图:
∠BAD＝∠B'A'D' △ABC≌△A'B'C'
∴ AB＝A'B'
∠B＝∠B'
∴ △BAD≌△B'A'D'
∴ AD＝A'D'
4、◆标准答案：
T
★试题提示：
提示:
由△ADC≌△ABF, 得DC＝BF.
★试题详解：
证明:
AD＝AB
∠DAC＝60°+∠BAC＝∠BAF
AC＝AF
∴ △ADC≌△ABF（SAS）
∴ CD＝BF
同理可证:
CD＝AE
∴ CD＝AE＝BF
5、◆标准答案：
T
★试题提示：
证△BFD≌△DEC
★试题详解：
证明:
∵ D是BC的中点, ∴ DB＝DC,
又 DE∥AB, ∴ ∠2＝∠1, ∠4＝∠5,
∵ DF∥AC, ∴ ∠3＝∠4＝∠5
在△BFD和△DEC中,
∵
∠2＝∠1
∠3＝∠5
DB＝DC
∴ △BFD≌△DEC, ∴ DE＝BF, DF＝CE.
二、单选题：
本大题共10小题，从第6小题到第15小题每题4.0分小计40.0分；共计40.0分。
6、◆标准答案：
D
7、◆标准答案：
A
8、◆标准答案：
C
9、◆标准答案：
C
10、◆标准答案：
D
11、◆标准答案：
C
12、◆标准答案：
D
★试题详解：
证明:
①AB＝BE, ∠ABD＝60°+∠EBD＝∠EBC, BD＝BC
∴ △ABD≌△EBC, ∴ A对.
②∵∠MDB＝∠NCB, BD＝BC, ∠MBD＝180°-60°-60°＝60°＝∠NBC,
∴ △MDB≌△NCB, ∴ B对.
③与②同理可证:
△NBE≌△MBA, ∴ C对.
④△ABE与△BCD中
∵ AB与BC不一定相等,三个内角都是60°, ∴ △ABE与△BCD不全等.
13、◆标准答案：
A
14、◆标准答案：
D
15、◆标准答案：
D
三、填空题：
本大题共15小题，从第16小题到第30小题每题4.0分小计60.0分；共计60.0分。
16、◆标准答案：
90
17、 ★试题详解：
∠A=∠D或BC=EF．
18、◆标准答案：
全等
19、 ★试题详解：
SSS,全等三角形的对应角相等,平角定义,垂直定义
20、◆标准答案：
SAS,ASA,SSS,AAS
21、 ★试题详解：
∠EFC,FC
22、 ★试题详解：
AB和DF,AC和DE
∠BCA和∠FED,∠B=∠F
23、◆标准答案：
全等形
24、◆标准答案：
等式性质,已知,已证,SSS
★试题详解：
等式性质,已知,已证,SSS
25、◆标准答案：
全等
26、 ★试题详解：
30°
27、◆标准答案：
5
28、◆标准答案：
全等
29、◆标准答案：
12cm
30、◆标准答案：
相等
四、证明题：
本大题共10小题，第31小题为4.0分；从第32小题到第37小题每题6.0分小计36.0分；从第38小题到第40小题每题7.0分小计21.0分；共计61.0分。
31、 ★试题详解：
证明:
∵AC=BD,∴AB=DC
∵AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD∴∠A=∠D=90°
∴在△ABE和△DCF中
AB=DC,∠A=∠D,AE=DF
∴△ABE≌△DCF（SAS）
∴∠ABE=∠DCF
∴∠EBD=∠FCA
∴BE∥CF
32、 ★试题详解：
已知：
△ABC≌△A'B'C',AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C'．
求证：
AD＝A'D'．
证：
∵△ABC≌△A'B'C'．
∴∠B＝∠B',AB＝A'B'．
∠BAC＝∠B'A'C'．
∵AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C'．
∴∠BAD＝B'A'D'．
∴△ABD≌△A'B'D'．
∴AD＝A'D'．
33、 ★试题详解：
证明:
∵AD=BD,
AB⊥CD,
∵∠ADC=∠BDC=90°．
∵DC=DC,
∴△ADC≌△BDC（SAS）
∴AC=BC．
34、 ★试题详解：
证：
∵BA⊥AC，DC⊥AC
∴∠BAC=∠DCA=90°
∵AO=CO，∠1=∠2
∴△ABO≌△CDO（ASA）
∴AB=CD，∠3=∠4
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AD=BC
35、 ★试题详解：
证：
在△AOE和△AOD中，
∵AE=AD，∠1=∠2，AO=AO
∴△AOE≌△AOD（SAS）
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO
∴∠BEO=∠CDO，∠3=∠4
∴△OEB≌△ODC（ASA）
∴∠B=∠C
36、 ★试题详解：
证明:
∵∠BAC=∠DAE
∴BAC-∠3=∠DAE-∠3
即∠1=∠2
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC∠1=∠2AD=AE
∴△ABD≌ACE
∴BD=CE
37、 ★试题详解：
证:
∵∠1=∠2,∴∠DEF=∠ACB
∵BE=CF,EC=EC∴BC=EF
∵AC=DE,∠DEF=∠ACB,BC=EF
∴△ABC≌△DFE（SAS）
∴∠A=∠D
38、 ★试题详解：
证：
∵AE=BF,∴AF=BE．
∵AC=BD,CF=DE．
∴△ACF≌△BDE（SSS）．
∴∠AFC=∠BED．
∴∠BFC=∠AED．
∴△AED≌△BFC（SAS）．
∴AD=BC．
39、 ★试题详解：
已知：
△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',∠C=∠C',AD、A'D'分别平分∠BAC和∠B'A'C',且AD=A'D'．
求证：
△ABC≌△A'B'C'
证：
∵∠B=∠B',∠C=∠C',
∴∠BAC=∠B'A'C'．
∵AD,A'D'分别平分∠BAC,∠B'A'C'．
∴∠BAD=∠B'A'D'∵AD=A'D',∠B=∠B'
∴△ABD≌△A'B'D'（AAS）
∴AB=A'B'
∵∠B=∠B',AB=A'B',∠BAC=∠B'A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．（ASA）
40、 ★试题详解：
证：
∵AD＝AE
∠A＝∠A′
AB＝AC′
∴△ABD≌ACE（SAS）．
∴∠B＝∠C．
∵AB＝AC,AE＝AD
∴BE＝DC
∵∠DOC＝∠EOB
∴△DOC≌△EOB（AAS）
∴OD＝OE．
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