指数函数与对数函数图像性质练习题含答案 反函数.docx
《指数函数与对数函数图像性质练习题含答案 反函数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数函数与对数函数图像性质练习题含答案 反函数.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
指数函数与对数函数图像性质练习题含答案反函数
-1-
指数函数与对数函数
知识点一:
对数函数与指数函数的图像与性质
知识点二:
对数函数与指数函数的基本运算指数函数:
(1_______(0,,rsaaarsR⋅=>∈(2_______(0,,rsaaarsR÷=>∈((3_______(0,,s
raarsR=>∈((4________(,0,
r
aba
brR=>∈
对数函数:
恒等式:
Na
N
a=log;baba=log1,0(≠>aa
①Ma(log·=N____________________;
②=NM
alog__________________________;③logn
aM=_________________________(Rn∈.
换底公式
a
b
bccalogloglog=
(0>a,且1≠a;0>c,且1≠c;0>b.
-2-
(4几个小结论:
①log_____nn
ab=
;②log______a
=;
③log_______nmab=;④loglog____abba⋅=
log1____;log_____aaa==.例:
1、0.5
2
07103720.12392748π--⎛⎫
⎛⎫++-+⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
;2
、14839(log3log3(log2log2log++-
3.
0,0ab>>的结果是__________.4.方程lglg(31xx++=的解x=_______.5.3128x
y
==,则
11
______xy
-=.6.若103x=,104y
=,则210
xy
-=________.
知识点三:
反函数
1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数。
2.对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,图象关于直线y=x对称。
3.函数y=f(x的反函数通常用y=f-1(x表示。
求函数反函数的步骤:
1反解
2x与y互换
3求原函数的值域
4写出反函数及它的定义域
例:
求反函数(1y=lgx(.
log231xy=
(1y=5x(x
y⎪⎭⎫
⎝⎛=322
2.函数f(x=loga(x-1(a>0且a≠1的反函数的图象经过点(1,4,求a的值.
3.已知函数y=f(x图像过点(-2,1,则y=f-1(x图像必过哪个点?
-3-
课堂练习:
例:
.1求函数y=1
22
2
1(++-xx
的定义域、值域、单调区间.
2求函数y=log2(x2-5x+6的定义域、值域、单调区间.
3函数
3(2
1
2logaaxxy+-=在区间,2[+∞上是减函数,求实数a的取值范围。
4设0≤x≤2,求函数y=12
2
4212
xx
aa-
-⋅++的最大值和最小值.
课后练习:
1、已知(10x
fx=,则(5f=(
A、5
10B、10
5C、lg10D、lg52、对于0,1aa>≠,下列说法中,正确的是(
①若MN=则loglogaaMN=;②若loglogaaMN=则MN=;
-4-
③若2
2
loglogaaMN=则MN=;④若MN=则2
2
loglogaaMN=。
A、①②③④B、①③C、②④D、②
3、设集合2
{|3,},{|1,}x
SyyxRTyyxxR==∈==-∈,则ST是(A、∅B、TC、SD、有限集4、函数22log(1yxx=+≥的值域为(
A、(2,+∞B、(,2-∞C、[2,+∞D、[3,+∞
5、设1.5
0.90.48
12314,8,2yyy-⎛⎫===⎪
⎝⎭
则(
A、312yyy>>B、213yyy>>C、132yyy>>D、123yyy>>6、在(2log(5aba-=-中,实数a的取值范围是(
A、52aa><或B、2335aa<<<<或C、25a<2
lg2lg52lg2lg5++⋅等于(A、0B、1C、2D、38、已知3log2a=,那么33log82log6-用a表示是(
A、52a-B、2a-C、2
3(1aa-+D、2
31aa--9、若21025x
=,则10x-等于(
A、
15B、15-C、150
D、162510、若函数2(55x
yaaa=-+⋅是指数函数,则有(
A、1a=或4a=B、1a=C、4a=D、0a>,且1a≠
11、当1a>时,在同一坐标系中,函数x
ya-=与logx
ay=的图象是图中的(
12、已知1x≠,则与
x3log1+x4log1+x
5log1
相等的式子是(A、
x60log1B、3451logloglogxxx⋅⋅C、60log1xD、34512
logloglogxxx
⋅⋅
-5-
13、若函数(l
og(01
a
fxxa=<<在区间[],2aa上的最大值是最小值的3倍,则a的值为(
A
、
4B
、2C、14D、12
14、下图是指数函数(1x
ya=,(2x
yb=,(3x
yc=x,(4xyd=x
的图象,则
a、b、c、d与1的大小关系是(
A、1abcd<<<
15、若函数myx+=-|1|21
(的图象与x轴有公共点,
则m的取值范围是(
A、1m≤-B、10m-≤16已知21(log1x
fxx
+=-
(1求(fx的定义域;(2求使(0fx>的x的取值范围。
17、已知
2
(23
4
(logxxfx+-=,(1求函数(fx的单调区间;
(2求函数(fx的最大值,并求取得最大值时的x的值.
18.已知函数f(x=(ax132-4x+3.(1若a=-1,求f(x的单调区间;(2若f(x有最大值3,求a的值.(3若f(x的值域是(0,+∞,求a的取值范围选择题:
DDCCCBBBACAAABB1+x16、(1由于>0,即(1+x)×(1-x)>0,解得:
-1(2)f(x>0,即log2>0Þlog2>log21∵以2为底的对数函数是增函数,1-x1-x1+x∴>1,QxÎ(-1,1,\1-x>0,\1+x>1-xÞx>01-x1+x又∵函数f(x=log2的定义域为(-1,1,∴使f(x>0的x的取值范围为(0,11-x217、解:
(1由2x+3-x>0,得函数f(x的定义域为(-1,322令t=2x+3-x,xÎ(-1,3,由于t=2x+3-x在(-1,1]上单调递增,在[1,3上单调递减,而f(x=log4在tR上单调递增,所以函数f(x的单调递增区间为(-1,1],递减区间为[1,3(2令t=2x+3-x,xÎ(-1,3,则t=2x+3-x=-(x-1+4£4,222-6-
所以f(x=log(2x+3-x=logt4£log4=1,所以当x=1时,f(x取最大值1.44218、解:
(1当a=-1时,f(x=(-x令g(x=-x-4x+3,2132-4x+3,由于g(x在(-∞,-2上单调递增,在(-2,+∞上单调递减,而y=(在R上单调递减,t13所以f(x在(-∞,-2上单调递减,在(-2,+∞上单调递增,即函数f(x的递增区间是(-2,+∞,递减区间是(-∞,-2.h(x(2令h(x=ax-4x+3,则y=(,由于f(x有最大值3,所以h(x应有最小值-1,因此必有213ìa>0ï,解得a=1.í12a-16=-1ï4aî即当f(x有最大值3时,a的值等于1.(3由指数函数的性质知,要使y=(13h(x的值域为(0,+∞.应使h(x=ax-4x+3的值域为R,因此只能2有a=0。
因为若a¹0,则h(x为二次函数,其值域不可能为R。
故a的取值范围是a=0.-7-