学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》同步单元解答题常考题型训练四.docx
《学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》同步单元解答题常考题型训练四.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》同步单元解答题常考题型训练四.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》同步单元解答题常考题型训练四
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》
同步单元解答题常考题型训练(四)
1.如图,已知AM∥BN,∠B=40°,点P是BN上一动点(与点B不重合).AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM,交射线BN于点C、D.
(1)求∠CAD的度数;
(2)当点P运动到当∠ACB=∠BAD时,求∠BAC的度数,
2.已知:
如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD于O.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOC=1:
5,求∠AOE的度数;
(3)在
(2)的条件下,请你过点O画直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与O不重合),然后直接写出∠EOF的度数.
3.如图AB∥CD,点P是平面内直线AB、CD外一点连接PA、PC.
(1)写出所给的四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系;
(2)证明图
(1)和图(3)的结论.
4.探究
(1)如图①,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、CB上,且DE∥BC.EF∥AB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度数,请将下面的解答过程补充完整,并填空
(1)解:
∵DE∥BC
∴∠DEF=∠CFE(两直线平行,内错角相等)
∵EF∥AB
∴∠CFE=∠ABC( )
∴∠DEF=∠ABC( )
∵∠ABC=65°,∴∠DEF=65°
应用:
(2)如图②,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上,且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=β,求∠DEF的大小.(用含β的代数式表示)
5.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=2∠BOD+60°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE、OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°,求∠BOF的度数.
6.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;
(2)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD的度数;
(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由.
7.已知:
如图
(1),如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
老师要求学生在完成这道教材上的题目后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现?
(1)小华首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小华用到的平行线性质可能是 .
(2)接下来,小华用《几何画板》对图形进行了变式,她先画了两条平行线AB,EF,然后在平行线间画了一点C,连接AC,EC后,用鼠标拖动点C,分别得到了图
(2)(3)(4),小华发现图(3)正是上面题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图
(2)和(4)中的∠BAC,∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后,她利用《几何画板》的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小华操作探究的基础上,继续完成下面的问题:
①猜想:
图
(2)中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系:
.
②补全图(4),并直接写出图中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系:
.
(3)小华继续探究:
如图(5),若直线AB与直线EF不平行,点G,H分别在直线AB、直线EF上,点C在两直线外,连接CG,CH,GH,且GH同时平分∠BGC和∠FHC,请探索∠AGC,∠GCH与∠CHE之间的数量关系?
并说明理由.
8.已知:
如图1,AB平分∠CBD,∠DBC=60°,∠C=∠D.
(1)若AC⊥BC,求∠BAE的度数;
(2)请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图2,过点D作DG∥BC交CE于点F,当∠EFG=2∠DAE时,求∠BAD的度数.
9.
(1)如图1,AB∥CD,∠A=35°,∠C=40°,求∠APC的度数.(提示:
作PE∥AB).
(2)如图2,AB∥DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,如果点P在射线DM上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系 .
10.已知:
∠MON=44°,OE平分∠MON,点A在射线OM上,B、C分别是射线OE、ON上的动点(B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO= °;②当∠BAD=∠BDA时,x= °;
(2)如图2,若AB⊥OM,垂足为A,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中存在两个相等的角?
若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
参考答案
1.解:
如图所示:
(1)∵AM∥BN,
∴∠B+∠BAM=180°,
又∵∠B=40°,
∴∠BAM=180°﹣∠B=140°,
又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠CAP=
∠BAP,∠PAD=
∠PAM,
∴∠CAP+∠PAD=
(∠BAP+∠PAM)
=
∠BAM
=
=70°
又∵∠CAD=∠CAP+∠PAD,
∴∠CAD=70°;
(2)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠MAC,
又∵∠ACB=∠BAD,
∴∠MAC=∠BAD,
∴∠MAC﹣∠DAC=∠BAD﹣∠DAC,
∴∠MAD=∠BAC
又∵AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠BAC=∠CAP,∠MAD=∠PAD
∴∠BAC=∠CAP=∠MAD=∠PAD
又∵∠BAM=140°
∴∠BAC=
∠BAM=
×140°=35°.
2.解:
(1)∵EO⊥CD,
∴∠DOE=90°,
又∵∠BOD=∠AOC=36°,
∴∠BOE=90°﹣36°=54°;
(2)∵∠BOD:
∠BOC=1:
5,
∴∠BOD=
∠COD=30°,
∴∠AOC=30°,
又∵EO⊥CD,
∴∠COE=90°,
∴∠AOE=90°+30°=120°;
(3)分两种情况:
若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°;
若F'在射线ON上,则∠EOF'=∠DOE+∠BON﹣∠BOD=150°;
综上所述,∠EOF的度数为30°或150°.
3.解:
(1)如图1,∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,
如图2,∠APC=∠PAB+∠PCD,
如图3,∠APC=∠PCD﹣∠PAB,
如图4,∠APC=∠PAB﹣∠PCD.
(2)如图1,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD
,
∴PE∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∴∠A+∠APE+∠C+∠CPE=360°,即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
如图3,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥CD,
∴∠PCD=∠CPE,∠PAB=∠APE,
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A.
4.解:
(1)∵DE∥BC(已知)
∴∠DEF=∠CFE(两直线平行,内错角相等)
∵EF∥AB
∴∠CFE=∠ABC(两直线平行,同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC(等量代换)
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°
故答案为:
两直线平行,同位角相等;等量代换.
(2)∵DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°﹣∠D=180°﹣β.
5.解:
(1)由邻补角互补,得∠AOD+∠BOD=180°,
又∵∠AOD=2∠BOD+60°,
∴2∠BOD+60°+∠BOD=180°,
解得∠BOD=40°;
(2)如图:
由射线OE平分∠BOD,得
∠BOE=
∠BOD=
×40°=20°,
由角的和差,得
∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°,
∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°.
∴∠BOF的度数为110°或70°.
6.解:
(1)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下:
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°;
(2)如图①,设∠ACE=α,则∠BCD=3α,
由
(1)可得∠BCD+∠ACE=180°,
∴3α+α=180°,
∴α=45°,
∴∠BCD=3α=135°;
(3)分两种情况:
①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°﹣∠B=120°,
又∵∠DCE=90°,
∴∠BCD=360°﹣120°﹣90°=150°;
②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=60°,
又∵∠DCE=90°,
∴∠BCD=90°﹣60°=30°.
综上所述,∠BCD等于150°或30°时,CE∥AB.
7.证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵CD∥EF,
∴∠DCE+∠CEF=180°,
∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°,
即:
∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
故答案为:
两直线平行,同旁内角互补.
(2)①∠BAC+∠CEF=∠ACE,如图
(2)所示:
②∠BAC+∠ACE=∠CEF,如图(4)所示:
∵AB∥EF,
∴∠CEF=∠CNB,
∵∠CNB=∠ACE+∠BAC,
∴∠BAC+∠ACE=∠CEF.
(3)如图(5)所示:
结论是:
2∠GCH=∠AGC+∠CHE
∵GH同时平分∠BGC和∠FHC,
∴∠CGH=∠HGB,∠CHG=∠GHF
∵∠AGC+∠CGH+∠HGB=180°,∠CHE+∠CHG+∠GHF﹣180°
∴∠CGH=
(180°﹣∠AGC),∠CHG=
(180°﹣∠CHE)
又∵∠GCH+∠CGH)+∠CHG=180°
∴∠GCH+
(180°﹣∠AGC+
(180°﹣∠CHE)=180°
∴2∠GCH=∠AGC+∠CHE
∠AGC,∠GCH与∠CHE之间的数量关系:
2∠GCH=∠AGC+∠CHE
8.解:
(1)∵AC⊥BC,
∴∠BCA=90°,
∵AB平分∠CBD,
∴∠ABC=
∠CBD,∠CBD=60°,
∴∠ABC=30°,
∵∠BAE是△ABC的外角,
∴∠BAE=∠BCA+∠ABC=120°.
(2)结论:
∠DAE=2∠C﹣120°.
证明:
∵∠DAE+∠DAC=180°,
∴∠DAC=180°﹣∠DAE,
∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,
∴180﹣∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,
∵∠DBC=60°,∠C=∠D,
∴2∠C﹣∠DAE=120°,
∴∠DAE=2∠C﹣120°.
(3)∵∠EFG和∠DFA是对顶角,
∴∠EFG=∠DFA,
∵∠EFG=2∠DAE,
∴∠DFA=2∠DAE,
∵DG∥BC,
∴∠DFA+∠C=180°,
∴2∠DAE+∠C=180°,
∵∠DAE=2∠C﹣120°,
∴∠DAE=48°,
∴∠DAC=132°,
∵AB平分∠CBD,
∴∠DBA=∠CBA,
∵∠C=∠ADB,
∴∠BAD=∠BAC,
∴∠BAD=
∠DAC=66°.
9.解:
(1)如图1,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
∵∠A=35°,∠C=40°,
∴∠APE=35°,∠CPE=40°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°;
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由是:
如图2,过P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如图3,过P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,
∵∠APC=∠APE﹣∠CPE,
∴∠APC=∠α﹣∠β.
10.解:
(1)①∵OE平分∠MON,
∴∠COB=
∠MON=22°.
∵AB∥ON,
∴∠ABO=∠COB=22°;
②由①可知∠ABO=22°,
若∠BAD=∠BDA,则∠BDA=
(180°﹣22°)=79°.
∴∠OAC=∠BDA﹣∠AOD=79°﹣22°=57°.
即x=57°;
故答案为①22;②57°.
(2)∵BA⊥OM,∴∠OAB=90°
∵OE平分∠MON
∴∠MOE=∠NOE=22°
∴∠ABD=68°
∵∠OAC=x°
∴∠BAD=(90﹣x)°,∠ADB=(x+22)°
①如图1,当点D在线段OB上时,
(Ⅰ)若∠BAD=∠ABD,则90﹣x=68可得x=22
(Ⅱ)若∠BAD=∠BDA,则90﹣x=x+22可得x=34
(Ⅲ)若∠ADB=∠ABD,则x+22=68可得x=46
②如图2,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=112°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时2(x﹣90)=68x=124.
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
且x=22、34、46、124.