学年河南省创新发展联盟高二下学期期末考试数学理试题解析版.docx
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学年河南省创新发展联盟高二下学期期末考试数学理试题解析版
2017-2018学年河南省创新发展联盟高二下学期期末考试数学（理）试题
一、单选题
1．设集合，集合，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析：
解不等式，得到和，由集合的交集运算可得到解。
详解：
解绝对值不等式，得；
由对数函数的真数大于0，得
根据集合的运算得
所以选C
点睛：
本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。
2．已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】分析：
由复数的运算，化简得到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值。
详解：
因为
所以
因为复数的实部与虚部和为
即
所以
所以选D
点睛：
本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题。
3．已知等差数列中，，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析：
根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。
详解：
数列为等差数列，，，所以由等差数列通项公式得
，解方程组得
所以
所以选C
点睛：
本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属于简单题。
4．已知平面向量，的夹角为，且，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析：
根据向量的运算，化简，由向量的数量积定义即可求得模长。
详解：
平面向量数量积，所以
所以选C
点睛：
本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题。
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】分析：
由三视图，可画出立体空间结构图，由半个圆柱与正方体组成的组合体，因而求得体积。
详解：
根据三视图，画出空间结构体如图所示
则
所以选A
点睛：
本题考查了空间结构体的三视图和体积求法。
关键是能够利用所给三视图还原空间图，根据其结构特征求得体积，是基础题。
6．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】分析：
根据回归直线方程经过的性质，可代入求得，进而求出的值。
详解：
由，且可知
所以
所以选D
点睛：
本题考查了回归直线方程的基本性质和简单的计算，属于简单题。
7．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析：
根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S的值。
详解:
因为当不成立时，输出，且输出
所以
所以
所以选B
点睛：
本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题。
8．若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】分析：
根据题意，将化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与连线斜率的取值范围加1,。
详解：
，原式表示可行域内的点与连线的斜率加1。
由不等式组成的可行域可表示为：
由图可知，斜率最小值为
斜率最大值为
所以斜率的取值范围为
所以
所以选B
点睛：
本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。
关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。
9．已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（）
A.B.C.或D.或
【答案】A
【解析】分析：
根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。
详解：
展开式的第二项为
所以系数，解得
所以
所以选A
点睛：
本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。
10．已知函数的定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】分析：
根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定’的值。
详解：
令，
则，因为为偶函数
所以
（1）
，因为为奇函数
所以
（2）
（1）-
（2）得
（3），令代入得
（4）
由（3）、（4）联立得
代入得
所以
所以
所以选A
点睛：
本题考查了抽象函数解析式的求解，主要是利用方程组思想确定解析式。
方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。
11．已知双曲线过，两点，点为该双曲线上除点，外的任意一点，直线，斜率之积为，则双曲线的方程是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】分析：
根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P的坐标，即可确定解析式。
详解：
因为直线，斜率之积为，即，设P（）
则，化简得
所以选D
点睛：
本题考查了圆锥曲线的简单应用，根据斜率乘积为定值确定动点的轨迹方程，属于简单题。
12．已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】分析：
由函数在区间上是单调递增函数，得，进而分离参数得；构造函数，研究函数的值域特征，进而得到的单调性，最后求得的取值范围。
详解：
因为在区间上是单调递增函数
所以，而在区间上
所以，即
令，则
分子分母同时除以，得
令，则在区间上为增函数
所以
所以在区间上恒成立
即在区间上恒成立
所以函数在区间上为单调递减函数
所以
所以选A
点睛：
本题考查了函数与导函数的综合应用，分离参数、构造函数法在解决单调性、最值问题中的应用，综合性强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题。
二、填空题
13．已知直线与直线互相垂直，则__________．
【答案】
【解析】分析：
由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m的值。
详解：
斜率为
直线斜率为
两直线垂直，所以斜率之积为-1，即
所以
点睛：
本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。
14．已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率是__________．
【答案】或
【解析】分析：
根据等比中项，可求出m的值为；分类讨论m的不同取值时圆锥曲线的不同，求得相应的离心率。
详解：
由等比中项定义可知
所以
当时，圆锥曲线为椭圆，离心率
当时，圆锥曲线为双曲线，离心率
所以离心率为或2
点睛：
本题考查了数列和圆锥曲线的综合应用，基本概念和简单的分类讨论，属于简单题。
15．若，，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】分析：
由对数运算和换底公式，求得的关系为，根据基本不等式确定
详解：
因为，
所以
，所以，即
所以
当且仅当，即，此时时取等号
所以最小值为
点睛：
本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属于中档题。
16．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为__________．
【答案】
【解析】分析：
根据三棱锥的结构特征，求得三棱锥外接球半径，由球表面积公式即可求得表面积。
详解：
由，根据同角三角函数关系式得
，解得
所以，因为，，由余弦定理
代入得
所以△ABC为等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圆半径R为，解得
设△ABC外心为，，过作
则在中
在中
解得
所以外接球面积为
点睛：
本题综合考查了空间几何体外接球半径的求法，通过建立空间模型，利用勾股定理求得半径；结合球的表面积求值，对空间想象能力要求高，综合性强，属于难题。
三、解答题
17．已知函数.
（1）求的值；
（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.
【答案】
（1）1,
（2）最小值，最大值.
【解析】分析：
（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。
（2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得到的最大值与最小值。
详解：
（1）
，
则.
（2）函数平移后得到的函数，
由题可知，.
当即时，取最小值，
当即时，取最大值.
点睛：
本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。
18．某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.
关注
没关注
合计
男
女
合计
（1）根据以上数据补全列联表；
（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.
附表：
【答案】
（1）见解析
（2）有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）
【解析】分析：
（1）由题意，补全列联表。
（2）由列联表，根据求得，结合临界值表即可判断把握性。
（3）根据独立事件的概率，求得3人中至少有2人关注此事的概率即可。
详解：
（1）根据已知数据得到如下列联表
关注
没关注
合计
男
女
合计
（2）根据列联表中的数据，得到的观测值
.
所以有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.
（3）抽取的人中至少有人对此事关注的概率为.
所以，至少有人对此事关注的概率为.
点睛：
本题综合考查了列联表及其独立性检验中的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大，属于简单题。
19．如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，.
（1）证明：
平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】分析：
（1）通过取AD中点M，连接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直。
（2）以AD中点O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面CAE与直线BE向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值。
详解：
（1）证明：
取的中点，连接，，，
由四边形为平行四边形，可知，在中，有，∴.
又，，∴平面，
∵平面，∴.
又，，∴平面.
∵平面，∴平面平面.
（2）解：
由
（1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，，，，，
，，.
设平面的法向量，
则，即，
不妨令，得.
故直线与平面所成角的正弦值.
点睛：
本题考查了空间几何体面面垂直的综合应用，利用法向量法求线面夹角的正弦值，关键注意计算要准确，属于中档题。
20．已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.
【答案】
（1）
（2）
【解析】分析：
（1）根据周长确定，由通径确定，求得，因而确定椭圆的方程。
（2）分析得直线、直线的斜率存
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