五年级上册第六单元统计与可能性教案.docx
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五年级上册第六单元统计与可能性教案
单元（章）主题
统计与可能性
任课教师与班级
本课（节）课题
可能性
（一）
第1课时/共 5课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据
1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3、通过多种活动，感受可能性在生活中的运用，并体会严肃、认真的科学态度和科学精神。
教学重点：
体会并设计关于公平性的游戏。
教学准备
教学过程
内容与环节预设
个人二度备课
（反思与纠正）
一、发现问题，大胆猜想
我们学校中学部最近举行了一场年级足球比赛（课件出示例1），看一下赛前他们在干什么？
（他们在抛硬币决定发球权）
1、你们觉得他们这样做是否公平？
说说你的理由。
（指2名学生说说）
2、抛硬币的结果有几种情况？
（2种，板书：
正面朝上反面朝上），还有另外的情况吗？
（没有，因为硬币一共才两面，肯定会出现这两种情况，不会出现第三种情况了。
）
3、裁判抛一次硬币正面朝上和反面朝上会不会一样？
正面朝上和反面朝上的可能性是多少呢？
4、那么带着你们的猜测我们一起来抛硬币验证一下。
二、动手实验，验证猜测：
1、抛硬币验证，要求：
（1）、同桌每人抛10次，一人抛另一人记结果，然后交换。
用你们自己喜欢的统计方式记录下来。
（2）、反馈结果，教师填写表格。
（抽10组学生进行汇总）
（3）、分析：
①、分析表格中的数据。
对于这10组结果，你有什么想说的？
②、小结：
刚才我们一组一组分析的时候，出现了3种情况，那么现在我们来合计下这10组数据，你又有什么发现？
10组同学合计后分析我们发现正面朝上的次数和反面朝上的次数比较接近。
如果实验次数更多，正面朝上的次数和反面朝上的次数会更接近吗？
让我们来看一看历史上一些数学家在实验室里所做实验的结果吧。
2、出示表格和百分比，请同学们仔细看看：
（1）、你又有什么想说的？
（2）、小结：
当试验的次数增加时，出现正面朝上和反面朝上机会更接近1/2。
如果实验的次数更多，设想一下，正、反面朝上的可能性最后会怎么样？
（可能会相等。
也就是说板书：
可能性相等）
（3）、那么现在我们再来看看刚才我们学校裁判抛硬币的数学问题，裁判抛硬币这种做法到底公平吗？
（公平，因为出现正面和反面的可能性相同，都是1/2。
板书：
1/2）
3、所以在国际足球比赛中都采用这种抛硬币的方法来决定发球权和场地优先权。
三、知识迁移，实际运用
1、刚才我们做了个抛硬币的游戏，西游记里的唐僧4人取经途中也想轻松一下。
大家请看，用你们刚才所学的数学知识来评判一下。
（出示唐僧下棋图）
（1）、这个转盘设计公平吗？
（2）、那么请你来帮助他们设计一个公平的转盘，使他们4人没有疑惑。
可以自己设计也可以和同桌合作设计，教师巡视，最后展示。
（3）、分析：
这些转盘都是平均分，每种颜色出现的可能性都相等。
如果转动指针30次。
估计大约有多少次指针是指着红色区域？
蓝色区域呢？
那转动100次会有多少次指着黄色区域？
2、我们帮助唐僧4人解决了下棋的问题，有几个小朋友在课间又碰到了一个问题。
（出示老鹰抓小鸡图）6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。
一位小朋友制作了两个骰子，分别写上1，2，3，4，5，6。
每人选一个数，然后任意掷出骰子，朝上的数是几，就选这个数的人来当“老鹰”。
你觉得哪个设计更好！
（1）、因为正方体各部分都很均匀和规则，所以投掷后6个数字朝上的可能性都相等，都是1/6。
（2）、橡皮的6个面大小不等，面积就不相等。
因此投掷后面积大的面朝上的可能性大。
所以这个设计方案不公平。
四、趣味提升，巩固新知：
老师曾经看到在一个小区里搞一个社区活动，他们设计了这样一个转盘（出示课件），看谁分值拿的多奖品就越丰厚。
（1）、观察这个转盘转一次转到什么分值的可能性大？
分别是多少？
（2）、如果允许每人转3次，转到累计分值是120分的可能性大不大？
转到的机会又是多少呢？
（3）、教师转转盘验证。
（4）、学生转转盘验证。
五、总结：
今天老师和大家度过了轻松的一节课，在这节课中你们都学会了什么？
游戏中也有数学知识，要体现公平、公正，希望同学们能学以致用。
板书设计
正面朝上反面朝上
1/21/2
可能性相等
作业布置或设计
《课堂作业本》p47
教后整体反思
本节课是用实验来验证可能性相等这种情况的，但实际上通过实验基本上是不可能来验证可能性相等的，比如：
让学生做的实验：
袋子里三个白球，三个黄球，每次摸出一个球。
最后学生摸出的白球个数与黄球个数基本都是不相等的，而告诉学生说可能性相等，总觉得不妥，在摸之前让学生猜的时候学生都说摸到白球和黄球的可能性相等，而实验做下来反而学生发现不相等，起了反作用。
我想应把验证相等与不等两个实验合在一起，让学生对比比较发现：
白球黄球摸到的次数相对于验证不相等这个实验的结果比较接近，间接说明相等。
再让学生拿出小正方体自己计划看到1——6的数的情况，再根据计划在6个面上标好数，投掷正方体，统计结果，与计划比较。
让学生说说生活中事件的可能性。
整个教学过程我都是让学生自己从操作过程中发现、总结，获取事件发生的情况。
充分调动了学生的学习主动性.
单元（章）主题
统计与可能性
任课教师与班级
本课（节）课题
统计与可能性
（2）
第2课时/共 5课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据
1、知识与技能：
（1）通过教学，加深学生对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。
（2）能对简单事件发生的可能性做出预测。
2、过程与方法：
借助学生熟悉的转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，让学生在独立思考与合作交流中探索新知。
3、情感、态度与价值观：
在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：
学会用几分之几来描述一个事件发生的概率。
教学难点：
让学生认识到基本事件与事件之间的关系。
教学准备
转盘，实物投影。
学具准备：
等分成18个区域，涂上色，灰、白相隔的转盘。
教学过程
内容与环节预设
个人二度备课
（反思与纠正）
一、谈话揭题：
这节课我们继续研究游戏规则的公平性问题。
板书课题：
统计与可能性。
二、新知探究
1、教学第101页的例2。
出示例2的情境图（隐去图下面的两段文字）
（1）理解图示内容。
师：
这幅图画的什么？
指名回答，引导学生发现有9名女生和9名男生相间而坐进行“击鼓传花”活动。
（2）明确游戏规则。
师：
根据这幅图，你能说说他们进行“击鼓传花”的游戏规则吗？
指名回答，引导学生认识游戏规则是：
鼓声停，花在女生手里就由女生表演节目，花在男生手里就由男生表演节目。
（3）提出问题。
师：
请大家思考以下两个问题：
①花落在每个人手里的可能性是多少？
②男生组和女生组表演节目的可能性各是多少？
（4）自主探究。
师：
下面，大家把课前准备的转盘拿出来，请大家借助转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，研究上面的两个问题。
（教师说明：
灰色区域代表男生、白色区域代表女生）
（学生动手操作，思考、小组讨论）
（5）全班交流。
指名汇报，教师引导学生利用转盘游戏来分析。
让学生说说自己对上面两个问题的想法。
通过全班交流，引导学生认识：
花落到每个人手里的可能性都是1/18，男生（或女生）组表演节目的可能性都是9/18（或1/2）。
2、师：
我班共有46名同学，其中男生24人，女生22人。
如果学校要随意抽取一人参加播音员培训，想一想，抽到你的可能性是多少？
×××呢？
×××呢？
……
抽到女同学的可能性是多少？
抽到男同学呢？
3、完成做一做。
（1）先让学生观察转盘，说说指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少？
再观察红、黄、蓝三种颜色各占几个小扇形？
指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性分别是多少？
（2）让学生讨论转动指针80次，估计会有多少次指针停在红色区域？
说明为什么。
（3）老师指出：
这是理论上的结果，因为随机事件的概率是建立在大量重复试验的基础上的，所以在实际转动80次时，有可能偏离这个结果，这也是正常的。
三、实践应用
1、完成练习二十一第1题。
师：
上面我们一起研究了可能性的一些知识，下面我们就利用刚才学到的知识做小游戏，
这个游戏公平吗？
为什么？
说说理由。
（2）如果抽一次，小芳一定会输吗？
说说你的想法。
师：
虽然游戏规则对小明不利，但小明不一定会输，因为小明赢的可能性只是不如小芳赢的可能性大，还是有赢的可能性的，什么时候有不可能赢的情况发生？
教师引导学生明确：
当一方赢的可能性为0时，这方一定会输。
（3）师：
虽然小明不一定输，但毕竟这个游戏规则不公平，我们能不能把它设计成一个公平的游戏规则？
学生独立完成后说说现在为什么公平了？
教师引导学生明确：
参与游戏的双方赢的可能性相等，所以公平。
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2、完成练习二十一第2题。
师：
前面我们接触了这么多的游戏规则，我们能不能根据老师的要求设计一个游戏规则？
独立完成第2题。
展示学生不同的设计方案，说说自己是怎样想的。
3、完成练习二十一第3题。
师：
通过刚才做游戏，我发现同学们学得非常好，现在老师这里有一道难题，想考考你们，看你们能不能用今天学的知识来解决它？
出示第3题转盘。
师：
观察，你发现了什么？
（平均分成了10份，分别写有10个数字）
（1）提出游戏规则：
教师转动转盘，学生猜对了学生赢，学生猜错了老师赢。
师生做游戏。
做几次后，大部分学生会发现问题。
谈谈自己的想法，说说为什么不公平？
（2）按照这个游戏规则学生一定会输吗？
为什么？
像这样不公平的游戏经常被社会上的骗子拿来骗人，我们要提高警惕，学会识破他，不要被蒙骗。
（3）看书：
现在有以下四种猜数的方法，如果让你猜数你会选择哪一种？
说明自己的理
由。
先自己想，再小组交流，全班汇报。
学生说自己想法时，教师用课件演示。
（4）你能设计一个公平的规则吗？
想一想：
要想公平必须做到什么？
四、全课总结新课标第一网
这节课你有什么收获？
你能用自己的语言，有逻辑地叙述游戏规则是否公平的理由了吗？
板书设计
作业布置或设计
《课堂作业本》P48
教后整体反思
整个教学过程我都是让学生自己从操作过程中发现、总结，获取事件发生的情况。
充分调动了学生的学习主动性. 教学时，我以学生为主体，让学生动手操作、讨论，学生真正成为了学习的主人。
首先是情境导入。
由国际乒乓球比赛中，谁先发球的图片导入，引发学生的兴趣。
其次让学生操作、游戏，并与同桌进行交流。
学生以抛硬币来试验，体会“可能性”和“公平”，并以啤酒瓶盖、小的长方体等物体进行测验，让学生明白：
“可能性相等，游戏才公平；游戏要公平，可能性必须相等”。
接着，我又拿出3支白色的粉笔和5支红色的粉笔，提问学生：
拿出白色的粉笔和拿出红色的粉笔的可能性相等吗？
为什么？
要怎样才能相等？
学生各抒己见，得出两种结论。
最后以转盘的方式出现例题，让学生从公平原则考虑可能性，再一次让学生感受到数学与我们的生活是紧密联系的。
单元（章）主题
统计与可能性
任课教师与班级
本课（节）课题
可能性（三）
第3课时/共 5课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据
1、通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。
2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：
用列举法来判断事件发生的可能性的大小，并会用小数表示出来。
教学难点：
不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
教学准备
教学过程
内容与环节预设
个人二度备课
（反思与纠正）
一、创设情境，导入新课
同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩两盘。
指名与老师玩游戏，玩之前让其他学生猜测谁会赢。
揭示课题：
今天的学习就从石头、剪子、布开始。
二、探究新知
1、学习例3
（出示主题图）小丽和小强准备玩游戏：
跳房子。
谁先跳呢？
有人出主意让他们用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳。
你们认为这样决定公平吗？
说说你的理由。
下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公平？
同学们能不能运用前面的知识直接计算出小丽和小强获胜的可能性呢？
2、罗列游戏中的所有可能。
计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出可能性。
小强和小丽玩“石头、剪刀、布”的结果有哪些呢？
请同学们完成教材统计表。
小丽石头石头石头。
。
。
小强剪子布石头。
。
。
结果小丽获胜小强获胜平。
。
。
怎样才能将所有的可能都列出来?
方法交流
从表中看，一共有多少种可能的结果？
它们的可能性各是多少？
小强获胜的情况有几种？
可能性是多少？
小丽获胜的可能性是多少？
为什么？
通过这种方式决定谁先玩公平吗？
3、通过观察表格，总结
一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。
所以小丽获胜的可能性是3/9，小强获胜的可能性是3/9，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。
4、反馈练习
P.103.做一做
看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。
那你们认为这个规则公平吗？
为什么？
先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订正。
重点说明：
一共有多少种可能，如何想的。
注重学生判断的方法多样化，
（1）计算出单数、双数的可能性；这3张卡片能够摆出的所有三位数分别是356、365、536、563、635、653，一共有6个数。
其中有4个单数，2个双数，所以单数出现的可能性是4/6，双数出现的可能性是2/6。
双方的可能性不相同，所以这个游戏是不公平的。
（2）其他方法，单双数是看个位上的数。
3、5、6都可以放放在个位上，那么放在个位上的3、5都是单数，双数只有一个6，因此单数的可能性是2/3，双数的可能性是1/3。
因此这种规则不公平的。
三、练习
1、练习二十二第一题独立完成，集评。
2、练习二十二第二题可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。
这个游戏的规则是什么？
投掷一个骰子可出现哪几种结果？
投掷两个骰子共可以出现多少种结果？
（6×6=36种）
完成104页表格。
从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？
它们的可能性呢？
游戏公平吗？
3、练习二十二第三题制定游戏规则，小组内合作完成！
四、课内小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计
作业布置或设计
《课堂作业本》P49
教后整体反思
单元（章）主题
统计与可能性
任课教师与班级
本课（节）课题
中位数的统计意义及计算方法
第4课时/共5 课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据
1、知识与技能：
（1）理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
（2）根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
2、过程与方法：
选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。
3、情感、态度与价值观：
感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，激励学生热爱数学的情感。
重点：
理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
难点：
体会“平均数”“中位数”各自的特点。
关键：
教学时应注意结合学生已熟悉的平均数对比教学，以帮助学生弄清中位数和平均数的联系和区别。
教学准备
教学过程
内容与环节预设
个人二度备课
（反思与纠正）
一．引入新课
出示教科书第105页的例4教学情境图及统计表：
五年级
（1）班举行丢沙包比赛。
姓名
李明
陈东
刘云
马刚
王朋
张炎
赵丽
成绩/m
36.8
34.7
25.8
24.7
24.6
24.1
23.2
1.理解图示内容
师：
这幅情境图画的是什么？
根据这张统计表你能获得哪些信息？
（指名回答）
2.制造认知冲突。
（1）提出问题。
师：
你们觉得第三组同学丢沙包的一般水平应该是多少呢？
（2）估算。
指名估算出结果，学生可能会估计他们的一般成绩在23~25米之间。
（3）精算。
让学生算出该组数据的平均数（27.7），并进行核对。
（4）发现问题。
师：
通过估算和精算，你们有什么发现？
生：
估算的得数与精算的得数有较大的出入。
生：
发现大多数同学的成绩都低于平均值。
师：
为什么平均数比大多数的同学的成绩都高呢？
生：
因为有两个同学的成绩太高了，从而影响了平均数。
二.引入课题。
师：
通过刚才这个例子，我们发现用平均数表示第3组同学丢沙包的一般水平不太合适。
那用表中的哪个数字表示比较合适呢？
指名回答，学生可能会说取7个数据中间的数24.7代表第3组的水平，教师给予肯定，并指出24.7是这七个数据的中位数。
板书课题：
中位数的统计意义及计算方法。
三.探索新知
1.介绍中位数的特点。
师：
把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大或偏小数据的影响。
如在本例中，因为有两个同学成绩太高，严重偏高了大多数同学的水平，这时用中位数来表示第3组同学丢沙包的一般水平比较合适。
生：
发现大多数同学的成绩都低于平均值。
师：
为什么平均数比大多数的同学的成绩都高呢？
生：
因为有两个同学的成绩太高了，从而影响了平均数。
2.探索中位数的求法。
师：
根据刚才的介绍，你觉得应怎样求一组数据的中位数？
指名回答后，教师强调“中位”是相对一组数据数值大小顺序而言的，计算中位数前应先将该组数据按照大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。
1.小结。
师：
通过刚才的学习，你觉得中位数和平均数有什么联系和区别吗？
先让学生在小组内交流，然后教师组织学生进行全班交流。
通过全班交流，引导学生认识：
中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。
平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平），但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。
当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。
1.自学。
让学生自学例题5，并针对问题在小组内交流想法。
然后教师按问题编排
排的顺序组织学生逐题进行讨论。
4、深化认识。
全班讨论、交流，教师结合以下问题让学生讨论。
1.在计算中位数时，例题5与例题4所给的条件有什么不同？
（1）在例题5中，为什么中位数代表这组数据的一般水平比平均数更合适？
计算偶数个数据的中位数和奇数个数据的中位数方法有什么不同？
通过上面问题的讨论，引导学生明白：
（1）计算中位数时，例题5与例题4不同之处是统计表中7个数据还没有按大小顺序排列，故应先调整统计表中各数据的位置，使之有序排列，然后再仿例4进行计算。
（2）在例题5中，7名男生跳远成绩的平均数是2.96，中位数是2.89，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，所以应选用中位数。
（3）奇数个数据，按大小顺序排列，最中间的那个数据就是中位数，可直接在数据组中找出：
偶数个数据，按大小顺序排列，求出最中间的两个数的平均数，就得到了中位数。
2.练习二十三第1题。
先让学生根据7名同学的成绩估一估他们跳绳的一般水平大约应是多少，然后独立思考书中问题，并在小组内交流想法，在此基础上，教师组织学生进行全班交流。
全班交流时，教师可让学生说一说为什么用中位数表示这个小组同学跳绳的一般水平？
合适吗？
造成平均数偏大的原因是什么？
3..练习二十三第2题、第3题
先让学生独立思考问题，并在小组内交流想法。
在此基础上，教师组织学生全班进行交流。
通过全班交流，引导学生理解以下事实：
如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数：
反之，则会使平均数小于中位数：
此外，如果一部分数据严重偏大，而另一部分数据严重偏小，则通过互相抵消，往往会促使平均数接近中位数。
四.全课小结。
师：
你能举例说明什么是中位数，什么是平均数吗？
怎样求偶数个数据的中位数？
板书设计
作业布置或设计
《课堂作业本》P50
教后整体反思
新课标第一网
单元（章）主题
统计与可能性
任课教师与班级
本课（节）课题
铺一铺（第109页～110页）
第5课时/共5课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据
1.知识与技能：
了解什么是密铺，培养初步的空间观念；探索什么样的图形可以密铺平面；进一步培养动手实践能力及创造能力。
2.过程与方法：
让学生通过观察，猜测，验证等方式探索新知。
3.情感，态度与价值观：
在活动中感受数学在生活中的应用，学会欣赏和创造美。
教学重难点：
重点:
了解什么叫密铺。
探索哪些图形可以密铺,哪些不能密铺。
难点:
学会在方格上根据给定的图形设计密铺图案
教学准备
六种图形教具。
每位学生搜集一些图案。
每位学生准备课本第110页中两组图形的卡片
教学过程
内容与环节预设
个人二度备课（反思与纠正）
一、创设情境,引入课题
教师出示多种密铺图案。
1、观察、思考。
让学生认真观察思考,你发现了什么?
指名回答,让学生谈谈自己的体会,通过交流,引导学生发现这些图案都是由形状和大小相同的一种基础图形组成的密铺图案,两种或两种以上基础图形组成的密铺图案等。
师:
这些图案分别是由什么基础图形组成的?
（指名回答）
2、引入课题。
师:
关于密铺,你们还知道哪些?
指名回答,引导学生进一步认识:
无论是什么形状的图形,没有重叠、没有空隙地铺在平面上,就是密铺。
师:
这节课,我们来探讨有关密铺的知识。
板书课题:
铺一铺。
二、探索新知1、认识一些可以密铺的平面图形。
（1）提出问题。
教师出示如下图形（圆形、等腰三角形、长方形,等腰梯形、正五边形、正六边形）,请你们猜猜看,哪种图形能用来密铺?
让学生进行猜测和想像。
（2）动手操作、验证。
师:
我们可以通过铺一铺等操作活动来验证刚才的猜测并获得结论。
让学生利用附页中的图形,通过小组合作形式,探索并找出可以密铺、不能密铺的平面图形。
通过全班交流,引导学生发现所给出的图形中只有圆形和正五边形不能密铺,其他正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。
2、在方格纸上根据给定的图形设计密铺图案。
（1）提出问题。
师:
生活中哪里用到密铺?
指名回答（如艺术图画、地砖、围墙等）以丰富学生的感性认识。
师:
王小明家要铺地,你能用课前准备的两组卡片（代替瓷砖）中的一组,为他设计一个图案吗?
（2）动手操作。
让学生打开教科第110页,选用一组卡片,在方格纸上设计新颖、美观的密铺图案。
（3）解决问题。
学生完成图案设计后,教师让学生完成课本110页填空练习,并与同桌交流。
三、拓展知识教师向学生介绍如下有关密铺的资料。
告诉学生国外的一些数学家、物理学家、艺术家创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案，这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想像的物体。
他们创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
四、全课小结谈谈学生谈谈这节课的收获。
五、作业
板书设计
作业
升级会员 