人教版小学数学四年级上册知识点归纳.docx

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人教版小学数学四年级上册知识点归纳

四年级上册数学单元基本知识点概括

第一单元 大数认识

1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿.

相邻两个计数单位之间进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法.

特别注意：

计数单位与数位区别.

5、“万”“亿”作单位数：

有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）数改写成有“万”（亿）做单位数.

方法概括：

分级、去0，写万（写亿）

6、求近似数：

这种求近似数方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略尾数部分最高位是小于5还是等于或大于5.方法概括：

分级、去尾、四舍五入约

近似数取值范围：

近似数+4999（最大）

近似数—5000（最小）

7、表示物体个数数：

0、1、2、3、4、5、6…….叫自然数一个物体也没有：

用0来表示.0也是自然数.最小自然数是0，没有最大自然数，自然数个数是无限.

9、测量得到数都是近似数，数出来数都是准确数

第二单元 角度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它长度.

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它长度.

3、线段有两个端点，可以量出它长度.

直线、射线与线段有什么联系和区别?

①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短.

②、线段可以量出长度.

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点.

4、把线段一端无限延长，就得到一条射线.把线段两端都无限延长，就得到一条直线.线段和射线都是直线一部分. 

5、过一点可以画无数条直线和射线.过两点只能画一条直线.

6、从一点引出两条射线所组成图形叫做角.这一点是角（顶点），这两条射线是角（边）. 角通常用符号（“∠”）来表示.

7、角大小与角两边画出长短没有关系，角大小要看角两边叉开大小，角两边叉开得越大，角就越大.

8、角计量单位是“度”，用符号“°”表示.

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对角大小就是1度，记作“1°”.

10、对顶角相等.

11、三角形三个角和是180度.四边形四个角和是360度.

12、小于90°角叫做锐角，直角等于90度，大于90而小于180°角叫做钝角，

平角等于180度，周角等于360度.

13、平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

15、锐角<直角<钝角<平角<周角

16、时针转一大格，所对角是30°；分针转一圈，所对角是360°

特别注意：

因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短都是错误.

平行四边形对角相等，邻角和等于180°，只需要量一个角度数，就可以知道其他几个角度数，

5、角个数=n×（n-1）÷2

n为边条数.数线段方法也如此.

6、75度=45度+30度

15度=60度-45度=45度-30度

120度=30度+90度

150度=60度+90度

135度=90度+45度

第三单元 三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数个位上数去乘这个三位数，然后用两位数十位上数去乘这个三位数.最后将它们积加起来.

2、因数末尾有0乘法：

写竖式时把0前面数对齐，只乘0前面数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得积末尾添上几个0.

3、积变化规律：

①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积扩大（或缩小）相同倍数.

例如1：

 已知：

A×B=215，则A×B×2=（   ）.

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍.即215×2=430，所以A×B×2=（430）.

例如2：

 已知：

2×A×B=200，则A×B=（   ）.

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍.即200÷2=100，所以A×B=（100）.

②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同倍数，积不变.

例如：

 已知：

A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）.

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍.

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍.

④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷n）倍.如果m＜n则积缩小（n÷m）倍.

6、速度×时间=路程   路程÷时间=速度     路程÷速度=时间

单价×数量=总价   总价÷数量=单价     总价÷单价=数量

第四单元  平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行.

2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足.

3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）.

4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）.

5、从直线外一点到这条直线所画（垂直线段）最短，它长度叫做这点到直线（距离）.平行线之间距离（处处相等）.

6、长方形：

对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行.

7、长方形周长=（长+宽）×2；  长方形面积=长×宽；

8、正方形：

四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行.

9、正方形周长=边长×4；正方形面积=边长×边长.

10两组对边分别平行四边形叫做平行四边形.其特点是：

对边相等，对角相等.两组对边分别平行.

11、只有一组对边平行四边形叫做梯形.其特点是：

只有一组对边平行而另一组对边不平行.平行两边叫做梯形底，其中长边叫下底；不平行两边叫腰；两底间距离叫梯形     高.

12、正方形是特殊长方形；长方形和正方形是特殊平行四边形.

13、平行四边形容易变形，具有不稳定特性.

14、从平行四边形一条边上一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做平行四边形高，垂足所在边叫做平行四边形底.

15、两腰相等梯形叫做等腰梯形.等腰梯形两个底角相等.

16、两个完全一样梯形可以拼成一个平行四边形.

17、两个完全一样三角形可以拼成一个平行四边形.

18、我们学过图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形.

19、过直线外一点只能画一条已知直线垂线；

20、过直线外一点只能画一条已知直线平行线.

第五单元 除数是两位数除法

1、除法计算法则：

除数是两位数除法，先用除数试除被除数前两位，如果前两位不够除，就试除被除数前三位，除到哪一位，商就上到哪一位上面，每次除得余数一定要比除数小.

2、除数是两位数除法，一般把除数看作和它接近整十数来试商；试商大了要调小，试小了要调大.直到所得余数比除数小为止.

3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数

4、商不变性质：

①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变.

②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几.

③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几.

7、有余除法关系式：

  被除数÷除数=商……余数

                      被除数=商×除数+余数

第七单元【数学广角】

目标：

通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学角度寻找解决问题最优方案和策略.

1、烙饼类问题策略：

饼个数×2÷同时可以烙个数=需要烙多少次

需要烙多少次×每一面时间=至少需要时间

2、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做事尽量同时做，这样才能节省时间.

3、排队论问题策略：

依次从等候时间较少事情做起，就能使总等候时间最少.

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王上等马，用上等马对齐王中等马，用中等马对齐王下等马.三场两胜，田忌胜出.

2.因数和积变化规律：

两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几.

3.数量关系式：

单价×数量=总价    速度×时间=路程

公顷和平方千米 1.公顷.

测量土地面积可以用“公顷”作单位.

边长是100米正方形面积是l公顷.

1公顷=10000平方米

2.平方千米.

计量比较大土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位.边长是1千米正方形面积是1平方千米.

1平方千米=1000000平方米=100公顷

一单元  【大数认识】

1、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.

万位.2、数位：

个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位.数位名称就是在相应计数单位后添一个“位”字，如：

万

3、数级：

个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位.个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位. 

4、数位顺序表：

含有数级、数位和相应计数单位表格叫数位顺序表，如下.

5.每相邻两个计数单位之间进率都是“十”.

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿.

6.数字表示：

某个数位上数字表示几个这个数位计数单位.         

如：

12367中2在千位上，表示  “2个千”

 某个数级上数字表示几个这个数级计数单位.

 如：

36472845中3647在万级上，表示   “3647个万”

7.大数读法：

可以先分级，再读数.

（1）含有两级数读法：

先读万级，再读个级；

（2）含有三级数读法：

先读亿级，再读万级，最后读个级.每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.

8、大数写法：

可以先分级，再写数.

（1）含有两级数写法：

先写万级，再写个级；

（2）含有三级数写法：

先写亿级，再写万级，最后写个级.哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0.

9.读写数检验方法：

读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出.

10、比较亿以内数大小：

位数不同时，位数多数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上数大，这个数就大；如果最高位上数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止.

11、改写成不同计数单位数：

（1）整万、整亿数：

将个级4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

注意：

整万、整亿数改写属于准确数，要用“=”连接.

（2）非整万数改写成以“万”为单位数：

将万位以后数作为尾数，对尾数最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位数

（3）非整亿数改写成以“亿”为单位数：

将亿位以后数作为尾数，对尾数最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位数

12、省略尾数（求近似数）：

先分级，再看省略最高位上数，用四舍五入法进一或舍去.省略亿位后面尾数时，要看千万位，省略万位后面尾数时，要看千位.（用“≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上数字加1.注意：

四舍五入后结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.

准确数和近似数区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合准确数.如：

四甲班有44个男同学，29个女同学.这里“44”“29”都是准确数.

⑵还有些数据，只是与实际大体符合近似数.我们在测定物体长度、质量时，由于测量工具限制，必然会产生误差，所得结果都是近似数.如：

小明身高140厘米，体重35千克.这里“140”、“35”都是近似数. 

⑶在对大数目在进行统计时，一般也只需要用它近似数来表示.如：

平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨.这里“50万”、“120万”都是近似数.

“四舍五入”法：

4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1.

用“＝”和“≈”区别：

7580000=758万          7508000≈751万 

9000000000=90亿        9420000000≈94亿

12、自然数：

表示物体个数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数.一个物体也没有，用0表示，0也是自然数.最小自然数是0，没有最大自然数，自然数个数是无限.

13、十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法.

14、计算工具认识：

古时：

“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数.

（1）算盘：

14世纪，中国发明了算盘.算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上一颗上珠”表示“5个万”.

（2）计算器：

CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”.OFF是关闭键.

15、会用计算器计算和探索规律.

第二单元  【公顷和平方千米】

计量较大土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km2）”作单位.

1公顷=10000平方米  1平方千米=100公顷   1平方千米=1000000平方米

第三单元  【角度量】 

1.线段：

是直线一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长.

2、射线：

是直线一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量.

3、直线：

没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量.

4、角：

从一点引出两条射线所组成图形叫做角.这一点叫做角“顶点”，两条射线叫做角两条“边”.角符号用“∠”表示. 

5.过点画直线数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线.

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线.

6、角度量：

工具是量角器. 

角计量单位是“度”，用符号“°”表示.把半圆分成180等份，每一份所对角大小是1度，记作1°.

步骤：

（1）（量角器）中心点与（角）顶点重合

（2）（量角器其中一条）0刻度线与（角）一条边重合

  （3）角另一条边所对应量角器上刻度就是这个角度数

7、角大小比较：

角大小与角两边长短没有关系.角大小要看两条边张开大小，张开得越大，角越大.

8、会求一个已知角余角、补角和对顶角：

如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°

若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°

若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对顶角相等）

9、角分类：

（1）锐角＜90°；直角=90°；90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°

（2） 1个平角=2个直角；    1个周角=2个平角=4个直角

10、钟面时间问题（求时针与分针夹角）：

因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间夹角是360°÷12=30°

11、 画角方法：

A、用量角器画角（如画65°角）

（1）画一条射线，作为角顶点和一条边

（2）使量角器中心和射线端点重合，0刻度线和射线重合

（3）在量角器（与0刻度线同圈）65°刻度线地方点一个点

（4）以画出射线端点为端点，通过刚画点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画点来确定另外一条边位置）

（5）画小弧线，标注

B、用三角板画角（如画75°角）

画角方法和用量角器相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上角组合（加或减）而成.

用三角板可画出所有15°倍数角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°

而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角

第四单元   【三位数乘两位数】

1、 两位数乘一位数口算乘法：

（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48.

2、 三位数（末尾有0）乘一位数口算乘法：

（如160×3）把末尾0部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数末尾添上所有去掉0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480.

3、  笔算乘法方法：

先用两位数个位上数去乘三位数，得数末位与两位数个位对齐；再用两位数十位上数去乘三位数，得数末位与两位数十位对齐；最后把两次乘得积加起来.

如145×12=17404、  末尾有0笔算乘法：

（1）    将0前面数对齐，先把0前面数相乘.

（2）    再看因数末尾一共有几个0，就在积末尾添几个0.

如160×30=4800

5、因数中间有0乘法：

注意用两位数去乘三位数时，三位数中间0也要乘，不要忘记加上进上来数.

如   105×30=3150

6、       积变化规律和积不变规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几.

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变.

7、       乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值.   215×58≈12000

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近整十、整百数，简化计算.

8、       乘法验算方法：

交换因数位置再乘一次，看乘得积是不是跟原来积相同.

234×16=3744                      

234                  

×16  

      1404       验算：

      234   

      3744

9、常见数量关系 

单价×数量＝总价  

总价÷数量＝单价

总价÷单价＝数量 

单价单位：

元/数量单位（复合单位）

每件28元表示为：

28元/件     每本5元表示为：

5元/本

速度×时间＝路程   

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度单位：

路程单位/时间单位（复合单位）

如：

每小时80千米表示为：

80千米/时读作：

80千米每时.

工作效率×工作时间＝工作总量  

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

例：

小明爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？

做应用题时应特别注意速度单位，例如：

王叔叔从县城出发去120千米外王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？

   问题是“平均每小时行多少千米？

”问是速度，所以要知道路程和时间.

   120÷2＝60（千米/时）  求是速度，单位也要是速度！

9、“买N送一”问题解决：

例：

每棵树苗16元，买3棵送1棵.一次买3棵，每棵便宜多少钱？

解决方法1：

先算实际付钱数：

          16×3=48（元）

          再算实际得到棵数：

         3＋1=4（棵）

          接着算平均每棵实际付钱数：

 48÷4=12（元）

          最后算每棵便宜钱数：

       16－12=4（元）

解决方法2：

先算总共便宜钱数：

         16×1=16（元）

          再算总共得到棵数：

          3＋1=4（棵）

          最后算每棵平均便宜多少钱：

    16÷4=4（元

10、“够不够”问题解决：

例1：

一个计算器24元，李老师要买4个.他带了100元，钱够吗？

24×4=96（元）

100元＞96元

答：

他带钱够. 

计算过程除了应该算出共需多少钱  24×4=96（元）之外，还应当与带来钱数进行比较，即   100元＞96元  ，可不用带单位但要注意同样单位才能比较.

例2：

小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

      62×6=372（米）   372＜420   

答：

6分钟内他不能走到学校.

解决问题：

1、书包每只零售25元，批发买4只送一只.按批发价平均每只只需多少钱？

2、小刘骑自行车速度是225米/分，他想到7千米外某地野餐，30分能骑到吗？

3、校服秋装每套58元，冬装每套82元.四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？

4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？

5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？

6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱.

（1）还剩多少千克？

（2）还剩几箱？

7、小明服药，一天2次，每次3片.一瓶药装有50片，可吃几天？

还剩几片？

8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元.每套价钱多少？

9、买4个排球需116元.照这样计算.

（1）348元能买几个？

（2）买10个排球要多少元？

（3）再买3个排球，共需多少钱？

10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人本书同样多.小英原有几本书？

11、小明原有40本书，小英原有30本书.小明给小英多少本书后，两人同样多？

12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？

第五单元   【平行四边形和梯形】

1、       同一平面内两条直线位置关系：

相交和不相交两种.2、       平行：

在同一个平面内不相交两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行.

3、       垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足. 

4、       画垂线方法：

边线重合、平移到点、画线标号.

.     .

5、       点到直线距离：

从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它长度叫做这点到直线距离. 垂直线段长度叫距离.

例：

怎样修路最近呢？

雄壁镇 .       公路

6、       平行线画法：

一贴、二靠、三移、四画.

. A             A .

7、       平行线性质：

两条平行线之间距离处处相等.

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行.

8、       画长方形和正方形时要点：

用垂直和平行方法画图，注意标注：

长方形要标出一组邻边长度（长和宽），正方形要标出两条边长长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”.

9、       平行四边形和梯形概念：

两组对边分别平行四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行四边形叫做梯形.

10、       四边形特性：

四边形具有“容易变形”特性，具有“不稳定性”.应用：

推拉门

把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小.

11、平行四边形底和高：

从平行四边形一条边上一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做平行四边形高，垂足所在边叫做平行四边形底.平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高.画高要用虚线.并做出垂足记号

12梯形底、高和腰：

从梯形上底上一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形高，梯形有无数条高.但是从底一个顶点向另一个底只能画一条高.

梯形底是固定两条边——————上底和下底（互相平行一组对边分别叫做梯形上底和下底）；不平行一组对边叫做梯形腰.

特殊梯形：

两腰相等梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角梯形叫做直角梯