全等三角形及其性质.docx
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全等三角形及其性质
2.5.1全等三角形及其性质
学习目标：
1.记住全等图形和全等三角形的定义；
2.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质
自主学习
2.试着给这些形状大小完全相同的图形一个定义
3.一个图形经过平移,轴反射,旋转后,位置变化了，但和都没
有改变,即平移,轴反射,旋转前后的图形能够完全，
能够完全重合的两个图形叫做.
4.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
为什么？
与同伴进行交流
5.
如果两个图形全等，那么它们的和
6.能够完全重合的两个三角形叫做
记作：
？
ABC也？
DEF
读作：
？
ABC全等于？
DEF
全等三角形中，互相重合的顶点叫相重合的角叫
7.全等三角形的性质：
全等三角形的相等，全等三角形的相等：
（注意：
我们在表示两个三角形全等时，通常扌把表示对应顶点的字母写在对应..位置上）
1.若已知?
ABC^?
DEF则对应顶点是：
点A对应点，点B对应点，
点C对应点.对应边：
A吐，CB=，AO;对应角：
/ABC
=/，/Ad，/BAC=Z.
2.
已知如图：
△ABE^ADCE试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：
请写出相等的边与相等的角:
如A吐DC,
拓展延伸
1.
如图△OAB是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△OAB与厶OAB是什么关系？
写出对应边及对应角，若/AOB=40,/B=30°，则/A'与/AOB'是多少度？
I
课后反思:
2.5.2三角形全等的判定
学习目标:
1•掌握“边角边”定理的推理过程；
2•能运用“边角边”定理判定两个三角形全等
自主学习
1.已知△ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画△A'B'C'，使A'B'=AB,/A=ZA,
AC=AC然后把△A'B'C'裁下来，将△A'B'C放在△ABC上，使相等的边重
合起来，观察并回答下列问题：
①通过比较、观察，可发现厶A'B'C'和AABC有什么关系?
2.
边角边定理:
两边及其
1（简写成：
“边角边”，或
2定理中边与角的关系是“如图在△ABC^n^DEF中
AB=DE，
/A=ZD
△ABC^A（SAS
/
基础演练
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题:
1.写出图中的全等三角形，并说明理由•
2.
如图，这两个三角形全等吗？
你能得出什么结论?
3.
女口图在厶ABCffiADBC中,AB=DB,/1=72,求证：
△ABC^ADBC
/
拓展延伸
4.已知，如图，AD//BC,AD=BC还需添加条件,
根据“边角边定理”可得△ADF^ACBE.
当堂检测
1.
如图，AB//CD,AB=CD,求证：
△ABC^ACDA.
2.如图，BC=DE,AC=AE7C=7E.AB与AD相等吗？
请说明理由
A
C
D
课后反思:
2.5.3三角形全等的判定二
学习目标：
1.记住“角边角”定理；
2.能熟练地运用“角边角”定理判定三角形全等.
自主学习
1.如图，在△ABCffiAA'B'C,/B=ZB,BC=EC,/C=ZC'.
我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A'BC
则厶ABC^ABC.
2.由上我们可得“角边角”定理：
两角及其分别相等的两个三角形全等.
1定理简写成“或\
2定理中边与角的关系是“:
.
3.在厶ABO^P^NMO中，/A=ZN,AO=NO,你能说明图中的两个三角形全等吗?
基础演练
1.根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
如图,已知△ABC^AA'B'C',CF,C'F'分别是/ACB和/A'C'B'的角平分线
求证：
△AFC^AA'F'C'
CF与C'F'相等吗？
2.小强做了一个如图所示的风筝，其中量就能知道AC=CD马？
为什么？
CB分别平分/ACD和/ABD小强不用测
./
拓展延伸
1.女口图，CD=CA,ZA=ZD©△ACM^DCN马？
②CN=C吗？
2.女口图，AB//DE,/A=ZD,AB=DE,请说明AC//DF
匕/
当堂检测
1.在厶ABC和厶NOP中，已知/A=36°,ZB=44°,/P=100°,/N=36,且AB=NO试说明△ABC^ANOP.
2.
△ABCffiAEDC中，/BCAMDCE,BC=DC
1若加条件，则可得厶ABC^AEDC（SAS
2若加条件，则可得厶ABC^AEDC（ASA
课后反思：
2.5.4三角形全等的判定三
学习目标：
1.“角角边”定理的推导过程；
2.能熟练地运用“角角边”定理判定三角形全等
/
课前小测
1.判定两个三角形全等我们学过了哪些方法？
它们有几个条件？
它们之间有什么限制？
2.如下图，试填空：
/
自主学习
阅读教材81页-82页，并合作完成以下填空
1•“角角边”定理:
的两个三
角形全等.（简称或）.
2.定理的理解：
如下图
BD
（1）在厶ABC与
△EDF中：
/B=ZD
（2）在厶ABC与
△EDF中：
/B=ZD
E
A
C
F
（）-（）
/A-/E
AB-ED
（）-（）
•••△ABC^AEDF（AAS
•••△ABC^AEDF（AAS
基础演练
1.如图，已知BE//DF,/B=ZD,AE=CF,试证明：
△ADF^ACBE
（提示：
已知有一组角相等，并有线段相等，我们观察能否得到边相等；给出了平行，我们能联想到角的关系•）
2.已知：
如图，/BAD-/CAD/B=ZC,求证：
（1）AADB^AAD
（2）AD£BC（提示：
（1）有两组条件，缺少一个条件，并且一定是边的条件,你能从图中有所发现吗？
（2）可证明/ADA/AD（-900））A
/
拓展延伸
1.已知：
如图△abc^aABC,ad,AD分别是△abc^paABC的高.求证：
ad=AD
（分析：
证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到AD与AD所在的三角形看是否能证明全等）
总结：
全等三角形的相等
\/
当堂检测
已知：
如图，AB//DE/A-/D,AC-DF,求证：
BE=CF
（分析：
证BE-CF,必须证BC=EF可找到它们所在的三角形，证明三角形全等,再找三角形中的边与角关系.）
AID
课后反思:
2.5.5三角形全等的判定四
学习目标：
1.记住“边边边”定理；
2.能熟练地运用“边边边”定理判定三角形全等.
/
课前小测
判定两个三角形全等，我们目前学过的方法有,和，根据
所学方法试着完成以下填空:
•••△ABC^AEDF（SAS
/
自主学习
（阅读教材83页-84页，并合作完成以下填空）
1.边边边”定理：
（简称
或）.
2.结合图形理解定理：
如下图
在厶ABC^EDF中
AB=ED
AC=EF
BC=DF
•••△ABC^AEDF（SSS
定理有三个条件，其中有组边的关系.
由上述定理可知，当三角形的三边固定时，它的形状和大小就不能改变了，三角形的这个性质叫作，在日常生活中，说说它的应用：
■/
基础演练
1.已知，如图：
AB=CDAD=CB求证：
/B=ZD.
（提示：
证/B=ZD可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等.找到△ABC与
△CDA再寻找条件：
A吐CDAD=CB只有两组边，那么还缺少一个条件，怎
么找？
）I
DBA=ZEAB
2.如图，已知AD=BE,AE=BD,AEBD交于点O,试证明:
（提示：
可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等）
/
当堂检测
1.已知：
如图，A吐ADBODC试证明：
/B=ZD.
（提示：
可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等，没有三角形的，可添加辅助线，构造三角形）B
2.已知，如下图：
AB=CDAD=BC求证：
AB//CD
（提示：
证明平行，可考虑证角相等，转化到证三角形全等，构造三角形.）
课后反思:
2.5.6三角形全等强化训练
1•全等三角形的定义：
能够完全的两个三角形.
全等三角形的性质：
；
全等三角形的判定：
①定理（SAS②定理（ASA
3定理（AAS④定理（SSS
2•如图，已知，在△ABCffiADCB中,AC=DB若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC^ADCB则还需增加一个条件是_
3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完
全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配.
A.①B②C③D.①和②
4.如果两个三角形全等，则不正确的是（）
A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等
5.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）
A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等
6.下列说法中不正确的是（）
A.全等三角形的对应边上的高相等B.全等三角形的面积相等
7.如图，AB//CDA吐CD.点BE、F、D在一条直线上，BF=DE
求证：
AE=CF.
求证：
/B=ZC.
8.已知：
AC,BD相交于0点，且AC=BD,
9.已知：
如图，BE=CE,/3=Z4,求证⑴△DEB^ADEC,
（2）/仁/2
11.已知：
在AABC中，M在BC±,D在AM上，AB=AC,DB=DC，求证：
MB=MC
课后反思:
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