全等三角形及其性质.docx

1、全等三角形及其性质2.5.1全等三角形及其性质学习目标：1.记住全等图形和全等三角形的定义；2.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质自主学习2.试着给这些形状大小完全相同的图形一个定义3.一个图形经过平移,轴反射,旋转后,位置变化了，但 和 都没有改变,即平移,轴反射,旋转前后的图形能够完全 ，能够完全重合的两个图形叫做 .4.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流5.如果两个图形全等，那么它们的 和6.能够完全重合的两个三角形叫做 记作：？ABC也 ？DEF读作：？ABC全等于？DEF全等三角形中，互相重合的顶点叫 相重合的角叫7.全等三角形的性质：全等三角形的

2、相等，全等三角形的 相等：（注意：我们在表示两个三角形全等时，通常扌把表示对应顶点的字母写在对应. 位置上）1.若已知?ABC?DEF则对应顶点是：点 A对应点 ，点B对应点 ，点C对应点 .对应边：A吐 ，CB= ，AO ;对应角：/ ABC=/ ，/ Ad ，/ BAC=Z .2.已知如图： ABEA DCE试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等 的边，对应相等的角：请写出相等的边与相等的角:如 A吐 DC,拓展延伸1.如图 OAB是由 OAB绕点O逆时针旋转60得到的，那么 OAB与厶OAB 是什么关系？写出对应边及对应角， 若/ AOB=40 , / B=30，则/ A与/ AOB

3、 是多少度？I课后反思:2.5.2三角形全等的判定学习目标:1掌握“边角边”定理的推理过程；2能运用“边角边”定理判定两个三角形全等自主学习1.已知 ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画 ABC，使AB=AB,/ A =Z A,A C =AC然后把 ABC裁下来，将 ABC放在 ABC上，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题：通过比较、观察，可发现厶ABC和AABC有什么关系?2.边角边定理: 两边及其1（简写成：“边角边”，或2定理中边与角的关系是“ 如图在 ABCn DEF中AB=DE ，/ A=Z D ABCA (SAS/基础演练根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题:

4、1.写出图中的全等三角形，并说明理由2.如图，这两个三角形全等吗？你能得出什么结论?3.女口图在厶 ABCffiA DBC中,AB=DB, / 1=7 2, 求证： ABCA DBC/拓展延伸4.已知，如图，AD/ BC,AD=BC还需添加条件 ,根据“边角边定理”可得 ADFA CBE.当堂检测1.如图，AB/ CD,AB=CD,求证： ABCA CDA.2.如图，BC=DE,AC=AE7 C=7 E. AB与AD相等吗？请说明理由ACD课后反思:2.5.3三角形全等的判定二学习目标：1.记住“角边角”定理；2.能熟练地运用“角边角”定理判定三角形全等.自主学习1.如图，在 ABCffiA

5、ABC, / B=Z B, BC=EC, / C=Z C.我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使 ABC的像与 ABC 则厶 ABC ABC .2.由上我们可得“角边角”定理：两角及其 分别相等的两个三角形全等.1定理简写成“ 或 2定理中边与角的关系是“ :.3.在厶ABOPNMO中，/ A=Z N, AO=NO,你能说明图中的两个三角形全等吗?基础演练1.根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：如图,已知 ABCAABC , CF, C F分别是/ACB和/ACB的角平分线求证： AFCA AFCCF与C F相等吗？2.小强做了一个如图所示的风筝，其中 量就能知道AC=CD马

6、？为什么？CB分别平分/ ACD和/ABD小强不用测./拓展延伸1.女口图，CD=CA,Z A=Z D ACM DCN马？CN=C吗？2.女口图，AB/ DE, / A=Z D, AB=DE,请说明 AC/ DF匕 /当堂检测1.在厶 ABC和厶 NOP中，已知/ A=36,Z B=44 , / P=100 , / N=36 ,且 AB=NO 试说明 ABCA NOP.2. ABCffiAEDC中，/ BCAM DCE, BC=DC1若加条件 ，则可得厶ABCA EDC(SAS2若加条件 ，则可得厶ABCA EDC(ASA课后反思：2.5.4三角形全等的判定三学习目标：1.“角角边”定理的推导

7、过程；2.能熟练地运用“角角边”定理判定三角形全等/课前小测1.判定两个三角形全等我们学过了哪些方法？它们有几个条件？它们之间有什 么限制？2.如下图，试填空：/自主学习阅读教材81页-82页，并合作完成以下填空1“角角边”定理: 的两个三角形全等.(简称 或 ).2.定理的理解：如下图B D(1)在厶 ABC与 EDF 中：/ B=Z D(2)在厶 ABC与 EDF 中：/ B=Z DEACF()-()/ A- / EAB - ED()-() ABCA EDF(AAS ABCA EDF(AAS基础演练1.如图，已知 BE/ DF, / B=Z D, AE= CF,试证明： ADFA CBE（

8、提示：已知有一组角相等，并有线段相等，我们观察能否得到边相等；给出了 平行，我们能联想到角的关系）2.已知：如图，/ BAD-/CAD / B=Z C,求证：（1）AADBAAD（2） ADBC （提示：（1）有两组条件，缺少一个条件，并且一定是边的条件, 你能从图中有所发现吗？ （ 2）可证明/ ADA/AD（-900） A/拓展延伸1.已知：如图 abcaABC,ad, AD分别是 abcpaABC的高.求证：ad=AD（分析：证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决， 我们找到 AD与 AD所在的三角形看是否能证明全等）总结：全等三角形的 相等 /当堂检测已知：如图，AB/

9、DE / A- / D, AC- DF,求证：BE= CF（分析：证BE- CF,必须证BC=EF可找到它们所在的三角形，证明三角形全等, 再找三角形中的边与角关系.）A ID课后反思:2.5.5三角形全等的判定四学习目标：1.记住“边边边”定理；2.能熟练地运用“边边边”定理判定三角形全等./课前小测判定两个三角形全等，我们目前学过的方法有 , 和 ，根据所学方法试着完成以下填空: ABCA EDF( SAS/自主学习（阅读教材83页-84页，并合作完成以下填空）1.边边边”定理： （简称 或 ）.2.结合图形理解定理：如下图在厶ABC EDF中AB=EDAC=EFBC=DF ABCA ED

10、F( SSS定理有三个条件，其中有 组边的关系.由上述定理可知，当三角形的三边固定时，它的形状和大小就不能改变了， 三角 形的这个性质叫作 ，在日常生活中，说说它的应用： /基础演练1.已知，如图：AB=CD AD=CB 求证：/ B=Z D.（提示：证/ B=Z D可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等.找到 ABC与 CDA再寻找条件：A吐CD AD= CB只有两组边，那么还缺少一个条件，怎么找？） I DBA=Z EAB2.如图，已知AD= BE, AE= BD, AE BD交于点O,试证明:（提示：可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等）/当堂检测1.已知：如图，A吐AD BO DC

11、试证明：/ B=Z D.（提示：可考虑它们所在的三角形， 再证三角形全等，没有三角形的，可添加辅 助线，构造三角形） B2.已知，如下图：AB=CD AD=BC求证：AB/ CD（提示：证明平行，可考虑证角相等，转化到证三角形全等，构造三角形 .）课后反思:2.5.6三角形全等强化训练1 全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形.全等三角形的性质： ； 全等三角形的判定： 定理（SAS 定理（ASA3定理（AAS 定理（SSS2如图，已知，在 ABCffiA DCB中, AC=DB若不增加任何字母与辅助线， 要使 ABCA DCB则还需增加一个条件是_3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三

12、片 ，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配.A.BCD.和4.如果两个三角形全等，则不正确的是 （）A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等5.下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）A.三条边对应相等 B. 两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6.下列说法中不正确的是 （ ）A.全等三角形的对应边上的高相等 B.全等三角形的面积相等7.如图，AB/ CD A吐CD.点B E、F、D在一条直线上，BF=DE求证：AE= CF.求证：/ B=Z C.8.已知：AC, BD相交于0点，且AC =BD,9.已知：如图，BE =CE , / 3=Z 4 , 求证 DEBA DEC ,(2) / 仁/ 211.已知：在 AABC 中，M在 BC,D在 AM上，AB = AC,DB = DC，求证：MB = MC课后反思: