杠杆计算专项.docx
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杠杆计算专项
杠杆计算题专项
1．图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。
我们可将图a简化成如图b所示的杠杆。
不计自重。
若铅球质量m=3kg，OA=0.03m，OB=0.30m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小（g取10N/kg）。
2．如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，C点处悬挂一重为60牛的物体。
（已知AB=BC=CD=DO）
（1）若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡，求这个力的大小。
（2）若在A点施加一个力使杠杆水平平衡，甲同学认为该杠杆一定是省力杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆。
你赞同哪位同学的观点，并说明理由。
3．东营市借助国家“黄蓝”战略实现经济腾飞，如图所示是东营建设中常见的一种起重机的简化图，为了保证起重机吊起重物时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA=12m，OB=4m。
用它把质量为3×103kg，底面积为0.5m2、高为2m的长方体石墩G从空气中匀速放入水中某一位置，此时石墩完全浸没水中（g=10N/kg）。
（1）起吊前，石墩静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若石墩匀速从地面上吊起，起重机横梁始终保持水平，若起重机横梁自重不计，OA、OB的长度不变，右边的配重m0为多少千克？
（3）当石墩G从空中匀速浸没水中，若配重m0的位置、质量都不变，起重机始终保持水平，OA的长度如何变化？
变化多少？
4．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：
OB=3：
2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。
已知物体N的体积为5×10﹣4m3，物体N的密度为4×103kg/m3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。
求：
（1）物体N的质量mN；
（2）物体N所受的浮力FN；
（3）物体M的重力GM。
5．如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长BC=1.2m，其中O为支点，OB=AC=0.2m。
当小明爷爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为G1=1200N的物体。
g取10N/kg，求：
（1）作用力F1的大小；
（2）保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。
6．如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂100牛的物体G1，其力臂L1为0.6米，右端挂200牛的物体G2，求：
（1）右端物体G2的力臂L2。
（2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离。
7．如图所示的轻质杠杆，0A=30厘米，OB的长度为20厘米，若挂在B点物体重力为30牛。
为了使杠杆在水平位置平衡，则在A点竖直向上的力F多少牛？
8．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G．若在杠杆上A端施加竖直方向的力F，使杠杆在水平位置平衡，求F的大小为多少牛？
9．如图所示，质量为80kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO．在C端用F=120N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：
（绳重不计，g取10N/kg）求：
此时
（1）绳对B端的拉力F拉；
（2）物体A对地面的压强p。
10．“平板支撑”是当前流行的一种运动。
小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠杆，则O为支点，A为重心，地面对双臂的支撑力为动力F1．若他的体重为600N．求：
动力F1为多少？
11．如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：
OB=4：
3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。
（g=10N/kg）求：
（1）物体C的质量；
（2）物体C的密度；
（3）物体C受到的浮力；
（4）杠杆A端受到绳子的拉力；
（5）物体D对地面的压强。
12．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：
OB=3：
2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。
已知物体N的体积为500cm3，物体N的密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。
求：
（1）物体N的质量mN；
（2）物体N所受的浮力FN；
（3）物体M的重力GM。
13．如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为900N，可视为作用于A点。
车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力有多大？
14．如图，AB是一个质量不计的杠杆，支点为O，杠杆AB两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡，已知甲物体的质量是1.5千克，乙物体的质量为4.5千克，AB长2米，则支点O应距A点多少米。
杠杆计算专项
参考答案与试题解析
一．计算题（共14小题）
1．图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。
我们可将图a简化成如图b所示的杠杆。
不计自重。
若铅球质量m=3kg，OA=0.03m，OB=0.30m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小（g取10N/kg）。
【分析】肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，3kg铅球的重力即为阻力F2，利用杠杆的平衡条件求肱二头肌的收缩力。
【解答】解：
由图可知，支点是O点，
肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，3kg铅球的重力即为阻力F2，
则阻力：
F2=G=mg=3kg×10N/kg=30N，
由图知，L1=OA=0.03m，L2=OB=0.30m，
根据杠杆的平衡条件：
F1L1=F2L2，
即：
F1×0.03m=30N×0.30m，
解得F1=300N。
答：
肱二头肌对前臂产生的拉力F1为300N。
【点评】本题考查了根据杠杆的平衡条件求出力的大小，是一道基础题。
2．如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，C点处悬挂一重为60牛的物体。
（已知AB=BC=CD=DO）
（1）若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡，求这个力的大小。
（2）若在A点施加一个力使杠杆水平平衡，甲同学认为该杠杆一定是省力杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆。
你赞同哪位同学的观点，并说明理由。
【分析】
（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，算出在B点用竖直向上的力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，力臂的大小关系决定了力的大小关系。
【解答】解：
（1）由图可知，动力臂为OB=
OA=
×1.2m=0.9m，阻力臂为OC=
OA=
×1.2m=0.6m，
由杠杆的平衡条件：
F×OB=G×OA，F×0.9m=60N×0.6m，所以F=40N。
（2）如果A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，还可能是费力杠杆。
故乙同学观点正确。
答：
（1）若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡，这个力的大小为40N。
（2）乙同学的观点正确，因为A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，还可能是费力杠杆。
【点评】此题是有关杠杆的平衡条件的应用，根据力臂的关系判断杠杆的分类。
3．东营市借助国家“黄蓝”战略实现经济腾飞，如图所示是东营建设中常见的一种起重机的简化图，为了保证起重机吊起重物时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m0；已知OA=12m，OB=4m。
用它把质量为3×103kg，底面积为0.5m2、高为2m的长方体石墩G从空气中匀速放入水中某一位置，此时石墩完全浸没水中（g=10N/kg）。
（1）起吊前，石墩静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若石墩匀速从地面上吊起，起重机横梁始终保持水平，若起重机横梁自重不计，OA、OB的长度不变，右边的配重m0为多少千克？
（3）当石墩G从空中匀速浸没水中，若配重m0的位置、质量都不变，起重机始终保持水平，OA的长度如何变化？
变化多少？
【分析】
（1）在水平地面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后根据公式p=
求出起吊前它对地面的压强；
（2）以O作为支点，将物重和配重分别看作动力和阻力，已知两力臂OA、OB的长，根据杠杆的平衡条件列式求解即可。
（3）石墩G从空气中匀速浸没水中的过程中，受到的浮力逐渐变大，根据杠杆的平衡条件可求OA的长度，即可求变化多少。
【解答】解：
（1）石墩的重力：
G=mg=3×103kg×10N/kg=3×104N，
石墩静止在水平地面时，它对地面的压强：
P=
=
=6×104Pa；
（2）石墩匀速从地面上吊起，所以FA=G═3×104N，
根据杠杆平衡条件可得FA•AO=FB•BO，
所以FB=
=
=9×104N，
配重的质量：
mo=
=
=9×103kg，
（3）石墩G从空气中匀速浸没水中的过程中，受到的浮力逐渐变大，
最大浮力为F浮=ρV排g=1×103kg/m3×0.5m2×2m×10N/kg=104N，
则拉力FA最小为FA实=G﹣F浮=3×104N﹣104N=2×104N，
此时AO的长度应为：
AO′=
=
=18m，
AO变为AO′，变长了18m﹣12m=6m。
答：
（1）起吊前，石墩静止在水平地面时，它对地面的压强是6×104Pa；
（2）若石墩匀速从地面上吊起，起重机横梁始终保持水平，若起重机横梁自重不计，OA、OB的长度不变，右边的配重m0为9×103kg；
（3）当石墩G从空中匀速浸没水中，若配重m0的位置、质量都不变，起重机始终保持水平，OA的长度变长，变化了6m。
【点评】本题考查压强、拉力、时间、浮力以及杠杆的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，重点知道在水平地面上压力等于物体自身重力和杠杆平衡条件的应用。
4．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：
OB=3：
2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。
已知物体N的体积为5×10﹣4m3，物体N的密度为4×103kg/m3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。
求：
（1）物体N的质量mN；
（2）物体N所受的浮力FN；
（3）物体M的重力GM。
【分析】
（1）已知物体的体积和密度，利用密度的变形公式求出物体N的质量；
（2）根据F浮=ρ水gV排求出物体N所受的浮力；
（3）根据G=mg和杠杆平衡的条件求出物体M的重力。
【解答】解：
（1）由ρ=
可知，物体N的质量：
m=ρV=4g/cm3×500cm3=2000g=2kg；
（2）根据阿基米德原理可知，物体N所受的浮力：
FN=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3=5N；
（3）由G=mg和杠杆平衡的条件可得：
GM×OA=（mg﹣F浮）×OB
所以，GM=
=
=10N。
答：
（1）物体N的质量为2kg；
（2）物体N所受的浮力为5N；
（3）物体M的重力为10N。
【点评】本题考查了密度公式、重力的计算、阿基米德原理及杠杆平衡条件的应用，考查内容较多，但只是将简单知识罗列形成的计算题，只要注意审题，难度不大。
5．如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长BC=1.2m，其中O为支点，OB=AC=0.2m。
当小明爷爷用力F1作用于A点时，恰能撬动重为G1=1200N的物体。
g取10N/kg，求：
（1）作用力F1的大小；
（2）保持支点位置不变，F1的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。
【分析】
（1）根据杠杆的平衡条件F1×L1=F2×L2可求出作用力F1的大小；
（2）根据动力最大就是小明爷爷体重求出小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。
【解答】解：
（1）因为OB=AC=0.2m，BC=1.2m，
AB=BC﹣AC=1.2m﹣0.2m=1m，
OA=AB﹣OB=1m﹣0.2m=0.8m，
由三角形相似得
=
=
=
，
由杠杆的平衡条件得，F1L1=G1L2，
=
=
，
F1=
G1=
=300N；
（2）支点位置不动，F1的方向保持不变，小明爷爷要想撬动最大物重，应使动力臂最长，
因为最大动力为小明爷爷重力F1=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由三角形相似得，
=
=
=
=
，
根据杠杆的平衡条件F1L1=GmL2得，
=
=
；
=
，
解得最大物重：
Gm=3000N。
答：
（1）作用力F1的大小为300N；
（2）保持支点位置不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm=3000N。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件以及三角形相似有关知识，是一道跨学科的题目，难度较大。
6．如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂100牛的物体G1，其力臂L1为0.6米，右端挂200牛的物体G2，求：
（1）右端物体G2的力臂L2。
（2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离。
【分析】
（1）知道左端所挂物体的重力和力臂以及右端所挂物体的重力，根据杠杆的平衡条件求出右端物体G2的力臂；
（2）若在右端增加200牛的物体，右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，据此可知支点应向右移动，设出移动的距离，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出答案。
【解答】解：
（1）杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡条件可得：
G1L1=G2L2，
则右端物体G2的力臂：
L2=
L1=
×0.6m=0.3m；
（2）若在右端增加200牛的物体，则右端力与力臂的乘积变大，
要使杠杆水平方向再次水平平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，
所以，支点应向右端移动，设支点向右端移动的距离为L，
由杠杆的平衡条件可得：
G1（L1+L）=（G2+G）（L2﹣L），
即100N×（0.6m+L）=（200N+200N）（0.3m﹣L），
解得：
L=0.12m，即支点应向右端移动0.12m的距离。
答：
（1）右端物体G2的力臂为0.3m；
（2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向右端移动0.12m的距离。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和应用，正确的分析在右端增加200牛的物体后，要使杠杆平衡时支点移动的方向是关键。
7．如图所示的轻质杠杆，0A=30厘米，OB的长度为20厘米，若挂在B点物体重力为30牛。
为了使杠杆在水平位置平衡，则在A点竖直向上的力F多少牛？
【分析】知道动力臂、阻力臂和阻力大小，根据杠杆平衡条件求出拉力的大小。
【解答】解：
由题根据杠杆的平衡条件有：
F×OA=G×OB，
即：
F×0.3m=30N×0.2m，
所以：
F=20N；
答：
在A点竖直向上的力F20牛。
【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，属于一道常见题
8．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G．若在杠杆上A端施加竖直方向的力F，使杠杆在水平位置平衡，求F的大小为多少牛？
【分析】先据图得出动力臂、阻力臂的大小，知道阻力，利用杠杆平衡条件求F的大小。
【解答】解：
由图知，动力臂L1=OA=0.4m，阻力臂L2=OB=
×OA=0.2m，
由杠杆平衡条件得：
F×L1=G×L2，
即：
F×0.4m=30N×0.2m，
解得：
F=15N。
答：
F的大小为15N。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，确定动力臂和阻力臂大小是关键。
9．如图所示，质量为80kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO．在C端用F=120N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：
（绳重不计，g取10N/kg）求：
此时
（1）绳对B端的拉力F拉；
（2）物体A对地面的压强p。
【分析】
（1）根据杠杆的平衡条件求出绳对杠杆B端的拉力；
（2）物体A静止，处于平衡状态，受到的力为平衡力，对物体A受力分析可知，受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，根据力的平衡条件求出支持力，根据相互作用力求出压力，根据面积公式求出A的底面积即为受力面积，根据p=
求出此时物体A对地面的压强。
【解答】解：
（1）由杠杆平衡条件有：
F拉×BO=F×OC，
由BC=3BO，可得OC=2BO，
则F拉=
=
=240N；
（2）物体A的重力：
G=mg=80kg×10N/kg=800N，
对静止的物体A受力分析可知：
受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，
由力的平衡条件可得，物体A受到的支持力，
F支持=G﹣F拉=800N﹣240N=560N，
因物体A对地面的压力和地面对物体A的支持力是一对相互作用力，
所以，物体A对地面的压力：
F压=F支持=560N，
受力面积：
S=20cm×20cm=400cm2=0.04m2，
A对地面的压强：
p=
=
=1.4×104Pa。
答：
（1）绳对杠杆B端的拉力为240N；
（2）此时物体A对地面的压强为1.4×104Pa。
【点评】本题主要考查了二力平衡条件、压强公式的应用，关键是利用好力的平衡条件和相互作用力的关系，分清各力之间的关系是关键。
10．“平板支撑”是当前流行的一种运动。
小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠杆，则O为支点，A为重心，地面对双臂的支撑力为动力F1．若他的体重为600N．求：
动力F1为多少？
【分析】支点到力的作用线的距离是力臂，由图示可以求出力的力臂；应用杠杆平衡的条件可以求出地面对双臂的支撑力。
【解答】解：
由图知，L1=1m+0.5m=1.5m，L2=1m，
由杠杆平衡条件得：
F1L1=F2L2，
则F1=
=
=400N。
答：
动力为400N。
【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，本类型题涉及知识面比较多，读懂题由图获取足够的信息是解题的关键。
11．如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：
OB=4：
3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。
（g=10N/kg）求：
（1）物体C的质量；
（2）物体C的密度；
（3）物体C受到的浮力；
（4）杠杆A端受到绳子的拉力；
（5）物体D对地面的压强。
【分析】
（1）知道物体的重力，利用G=mg求物体质量；
（2）求出正方体的体积，利用ρ=
计算物体C的密度；
（3）求出C物体排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（4）杠杆A端受到绳子的拉力等于重力减去浮力；
（5）利用杠杆平衡条件求拉力FB，D物体对地面的压力等于D的重力减去拉力，求出受力面积，再利用压强公式求出物体D对地面的压强。
【解答】解：
（1）物体C的质量：
m=
=
=2kg；
（2）物体C的密度：
ρ=
=
=2×103kg/m3；
（3）物体C排开水的体积：
V排=（0.1m）2×（0.1m﹣0.02m）=8×10﹣4m3，
则受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；
（4）杠杆A端受到的拉力：
FA=G﹣F浮=20N﹣8N=12N；
（5）由F1L1=F2L2得FAOA=FBOB，
则FB=
FA=
×12N=16N，
F压=GD﹣FB=20N﹣16N=4N；
p=
=
=400Pa。
答：
（1）物体C的质量为2kg；
（2）物体C的密度为2×103kg/m3；
（3）物体C受到的浮力为8N；
（4）杠杆A端受到绳子的拉力为12N；
（5）物体D对地面的压强为400Pa。
【点评】此题为力学综合题，主要考查了重力公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、压强公式的应用，计算时注意单位统一。
12．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：
OB=3：
2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。
已知物体N的体积为500cm3，物体N的密度为4g/cm3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计。
求：
（1）物体N的质量mN；
（2）物体N所受的浮力FN；
（3）物体M的重力GM。
【分析】
（1）已知物体的体积和密度，利用密度的变形公式求出物体N的质量；
（2）根据F浮=ρ水gV排求出物体N所受的浮力；
（3）根据G=mg和杠杆平衡的条件求出物体M的重力。
【解答】解：
（1）由ρ=
可知，物体N的质量：
m=ρV=4g/cm3×500cm3=2000g=2kg；
（2）物体N所受的浮力：
FN=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3=5N；
（3）由G=mg和杠杆平衡的条件可得：
GM×OA=（mg﹣F浮）×OB
所以，GM=
=
=10N。
答：
（1）物体N的质量为2kg；
（2）物体N所受的浮力为5N；
（3）物体M的重力为10N。
【点评】本题考查了密度公式、重力的计算、阿基米德原理及杠杆平衡条件的应用，考查内容较多，但只是将简单知识罗列形成的计算题，只要注意审题，难度不大。
13．如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为900N，可视为作用于A点。
车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力有多大？
【分析】已知独轮车和煤的总重、动力臂、阻力臂，利用杠杆的平衡条件求工人作用在车把向上的力。
【解答】解：
由题知，动力臂L1=70cm+30cm=100cm，阻力臂L2=30cm，G=900N，
由杠杆的平衡条件有：
F1L1=GL2，
即：
F1×100cm=900N×30cm，
所以：
F1=270N。
答：
作用在车把向上的力为270N。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的掌握和运用，因条件已给出，难度不大。
14．如图，AB是一个质量不计的杠杆，支点为O，杠杆AB两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡，已知甲物体的质量是1.5千克，乙物体的质量为4.5千克，AB长2米，则支点O应距A点多少米。
【分析】对于在水平位置的杠杆来讲，杠杆相应的长度就是杠杆的力臂，因此，AO就是甲的力臂，OB就是乙的力臂。
再根据杠杆的平衡条件进行计算即可。
【解答】解：
设AO的长为L1，则OB=2m﹣L1。
两侧的力就是物体的重力，而重力与质量成正比，
由杠杆的平衡条件：
G1×L1=G2×L2
1.5kg×L1=4.5kg×（2m﹣L1），解得L1=1.5m。
答：
支点O应距A点1.5m。
【点评】要学会熟练运用杠杆的平衡条件来解决此类问题，对在水平位置平衡的杠杆应明确其杠杆的相应长度，就是杠杆的力的力臂。
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