数学建模人力资源安排问题.docx
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数学建模人力资源安排问题
一.问题重述
本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。
目前公司接了四个工程项目，其中两项是Ａ、Ｂ两地的施工现场监视，另两项是Ｃ、Ｄ两地的工程设计，工作主要办公室完成。
公司人员结构、工资及收费情况见下表。
表1公司的人员结构及工资情况
高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
人数
日工资（元）
9
250
17
200
10
170
5
110
由于工作难易程度不同对技术人员收费不一样具体见表
表2不同项目和各种人员的收费标准
高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
收费
（元/天）
A
B
C
D
1000
1500
1300
1000
800
800
900
800
600
700
700
700
500
600
400
500
同时为保证工程质量，专业人员必须满足客户要求
表3：
各项目对专业技术人员结构的要求
A
B
C
D
高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
总计
1～3
≥2
≥2
≥1
≤10
2～5
≥2
≥2
≥3
≤16
2
≥2
≥2
≥1
≤11
1～2
2～8
≥1
--
≤18
另外：
１、项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；
２、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制；
３、由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
４、4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
二.模型假设
1.假设这四个项目每天都在开工，不存在停工的项目
2.假设每个技术人员每天都能工作
3.C,D两个项目的管理费开支有该公司承担
三.符号说明
以下是对各个技术员工分配人数情况进行设定。
A
B
C
D
高级工程师
x1
x2
x3
x4
工程师
y1
y2
y3
y4
助理工程师
m1
m2
m3
m4
技术员
n1
n2
n3
n4
W表示该公司每天的直接收益
F表示调派过程中除去固定部分后的利润
H表示各项目所需固定人员每天的直接利益
C
为各公司各技术人员每天的直接收费[扣除工资和管理开支后的收费]，i=1时表示高级工程师的直接受费，i=2时为工程师的每天的直接收费，i=3时为助理工程师每天的直接收费，i=4时为技术员的每天的直接收费。
j=1表示A项目，j=2表示B项目，j=3表示C项目，j=4表示D项目。
四.问题分析
在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的，在调派过程中除去固定部分后的最大利润对应着总的最大利润。
由表3可推知各项目所需固定专业技术人员和剩余人员表（4）
A
B
C
D
剩余人员
高级工程师
1
2
2
1
3
工程师
2
2
2
2
9
助理工程师
2
2
2
1
3
技术人员
1
3
1
0
0
可以得到对应的每天固定部分直接收益,公司每天所得直接最大收益等于每天固定收益与剩余专业技术人员为公司获得每天的最大直接收益之和。
每天固定收益不变，我们以剩余专业技术人员为公司获得每天的最大直接收益为目标函数，以每个项目队专业技术人员机构的要求和公司现有的剩余人员结构为约束条件建立规划模型，运用lingo软件求解，得出最优人员分配方案。
五.模型的建立
模型的建立主要分为以下几个步骤：
1）.该模型的核心是合理分配人力资源，使公司每天的直接受益最大化。
该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。
而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在C、D两项目工作的办公室管理费用。
所以公司的总日收益是总收入减去总支出。
由题中的表1和表2中的数据以及办公室管理费用可得
表5：
高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
项目日利润
（元/天）
A
750
600
430
390
B
1250
600
530
490
C
1000
650
480
240
D
700
550
480
340
由表4和表5可得：
H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=16210
2）.由表3和表5所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进行简化可得
调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表6
A
B
C
D
剩余
高级工程师
0-2
0-3
0
0-1
3
工程师
>=0
>=0
>=0
0-6
9
助理工程师
>=0
>=0
>=0
>=0
3
技术员
0
0
0
0
0
需求
<=4
<=7
<=4
<=14
3）.MaxW=H+maxF
maxF=
（
）
该题中目标函数为maxF=
（
）
约束条件为：
（1）由于要满足该公司人员结构要求，则有
<=3（该公司剩余可供分配的高级工程师不超过3人）
<=9（该公司剩余可供分配的工程师不超过9人）
（该公司剩余可供分配的助理工程师不超过3人）
=0（该公司已无剩余可供分配的技术员）
（2）项目A对专业技术人员结构的要求，则有
0<=x1<=2（A项目对高级工程师的要求）
0<=y1（A项目对工程师的要求）
0<=m1（A项目对助理工程师的要求）
0<=n1（A项目对技术员的要求）
x1+y1+m1+n1<=4（A项目对总人数的限制）
（3）项目B对专业技术人员结构的要求，则有
0<=x2<=3（B项目对高级工程师的要求）
0<=y2（B项目对工程师的要求）
0<=m2（B项目对助理工程师的要求）
0<=n2（B项目对技术员的要求）
x2+y2+m2+n2<=7（B项目总人数限制）
（4）项目C对专业技术人员结构的要求，则有
0=x3（C项目对高级工程师的要求）
0<=y3（C项目对工程师的要求）
0<=m3（C项目对助理工程师的要求）
0<=n3（C项目对技术员的要求）
X3+y3+m3+n3<=4（C项目对总人数的限制）
（5）项目D对专业技术人员结构的要求，则有
0<=x4<=1（D项目对高级工程师的要求）
0<=y4<=6（D项目对工程师的要求）
0<=m4（D项目对助理工程师的要求）
0<=n4（D项目对技术员的要求）
X4+y4+m4+n4<=14（D项目对总人数的限制）
（6）该公司分配给各个项目的专业技术人员必须是正整数
六.模型求解
用Lingo10进行求解。
程序如下
max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;
x1+x2+x3+x4<=3;
y1+y2+y3+y4<=9;
m1+m2+m3+m4<=3;
n1+n2+n3+n4=0;
x1+y1+m1+n1<=4;
x2+y2+m2+n2<=7;
x3+y3+m3+n3<=4;
x4+y4+m4+n4<=14;
x1>=0;
x1<=2;
x2>=0;
x2<=3;
x3=0;
x4>=0;
x4<=1;
y1>=0;
y2>=0;
y3>=0;
y4>=0;
y4<=6;
m1>=0;
m2>=0;
m3>=0;
m4>=0;
n1=0;
n2=0;
n3=0;
n4=0;
end
运行结果见附录一。
求得最优解为10940元。
所以maxW=H+maxF=16210+10940=27150
剩余人员最优分配为：
表7
A
B
C
D
合计（人）
高级工程师
0
3
0
0
3
工程师
4
1
4
0
9
助理工程师
0
3
0
0
3
技术员
0
0
0
0
0
合计（人）
4
7
4
0
15
表7结合表5可得：
人员最优分配为：
表8
A
B
C
D
合计（人）
高级工程师
1
5
2
1
9
工程师
6
3
6
2
17
助理工程师
2
5
2
1
10
技术员
1
3
1
0
5
合计（人）
10
16
11
4
41
七.模型检验
通过对表3和表8，可以看出调派的人数完全符合各个项目对各个专业技术人员人数的要求，同时使得公司的直接收益最大，这样的模型是合理的
八.模型的优缺点
1.该模型运用了Lingo进行求解，模型的精确性，可靠性较高
2.项目共需要人数是55名，公司有各种技术人员41名，固定安排26名可合理调配15名，公司收益还有上升空间。
九.模型优化
程序编程：
max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;
x1+y1+m1+n1<=4;
x2+y2+m2+n2<=7;
x3+y3+m3+n3<=4;
x4+y4+m4+n4<=14;
x1>=0;
x1<=2;
x2>=0;
x2<=3;
x3=0;
x4>=0;
x4<=1;
y1>=0;
y2>=0;
y3>=0;
y4>=0;
y4<=6;
m1>=0;
m2>=0;
m3>=0;
m4>=0;
n1=0;
n2=0;
n3=0;
n4=0;
end
运行结果见附录二。
当招录高级工程师3人，工程师7人，助理工程师4人时，maxF=18810元。
MaxW=H+maxF=16210+18810=35020
各项目的人员数目如下表9
A
B
C
D
合计（人）
高级工程师
2
3
0
1
6
工程师
2
4
4
6
16
助理工程师
0
0
0
7
7
技术员
0
0
0
0
0
合计（人）
4
7
4
14
29
十.参考文献
（1）《运筹学教程》（第三版）清华大学出版社主编：
胡运权
（2）《数学建模与数学实验》（第三版）高等教育出版社主编：
赵静但琦
（3）《数学建模基础》北京工业大学出版社主编：
薛毅
附录一
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
10940.00
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
5
ModelClass:
LP
Totalvariables:
11
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
24
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
48
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
X10.0000000.000000
X23.0000000.000000
X30.0000000.000000
X40.00000050.00000
Y14.0000000.000000
Y21.0000000.000000
Y34.0000000.000000
Y40.00000050.00000
M10.000000100.0000
M23.0000000.000000
M30.000000100.0000
M40.00000050.00000
N10.0000000.000000
N20.0000000.000000
N30.0000000.000000
N40.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
110940.001.000000
20.000000750.0000
30.000000600.0000
40.000000530.0000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.00000050.00000
914.000000.000000
100.0000000.000000
112.0000000.000000
123.0000000.000000
130.000000500.0000
140.000000200.0000
150.0000000.000000
161.0000000.000000
174.0000000.000000
181.0000000.000000
194.0000000.000000
200.0000000.000000
216.0000000.000000
220.0000000.000000
233.0000000.000000
240.0000000.000000
250.0000000.000000
260.000000390.0000
270.000000490.0000
280.000000190.0000
290.000000340.0000
-150.0000
附录二
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
18810.00
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
0
ModelClass:
LP
Totalvariables:
11
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
20
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
37
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
X12.0000000.000000
X23.0000000.000000
X30.0000000.000000
X41.0000000.000000
Y12.0000000.000000
Y24.0000000.000000
Y34.0000000.000000
Y46.0000000.000000
M10.000000170.0000
M20.00000070.00000
M30.000000170.0000
M47.0000000.000000
N10.0000000.000000
N20.0000000.000000
N30.0000000.000000
N40.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
118810.001.000000
20.000000600.0000
30.000000600.0000
40.000000650.0000
50.000000480.0000
62.0000000.000000
70.000000150.0000
83.0000000.000000
90.000000650.0000
100.000000350.0000
111.0000000.000000
120.000000220.0000
132.0000000.000000
144.0000000.000000
154.0000000.000000
166.0000000.000000
170.00000070.00000
180.0000000.000000
190.0000000.000000
200.0000000.000000
217.0000000.000000
220.000000-210.0000
230.000000-110.0000
240.000000-410.0000
250.000000-140.0000
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