5．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：
DC=2：
1，S△ACD=12，那么S△ABC等于（ ）
A．30 B．36 C．72 D．24
6．不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
二、填空题：
1．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
2．等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________．
3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为_________．
4．三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．
三、基础训练：
1．如图所示，在△ABC中，∠C−∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．
2．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．
五、探索发现：
如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时，s的值．
六、中考题与竞赛题：
（2000．杭州）AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为____．
与三角形有关的角
典型例题
例题：
1．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180º B．240º C．360º D．540º
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180º B．360º C．540º D．240º 答案：
B
3．一个三角形的三个内角之比为2：
3：
4，那么这个三角形的最大内角的度数为________．
4．在△ABC中，∠A=50º，点P是∠B、∠C平分线的交点，则∠BPC的度数是（ ）
A．65º B．115º C．130º D．100º
5．在△ABC中，若∠A=
∠B=
∠C，求∠C的度数？
习题一
一、选择题：
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：
3：
4，则它是（ ）毛
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
3．已知三角形的一个内角是另一个内角的
，是第三个内角的
，则这个三角形各内角的度数分别为（ ）
A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°
C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°
4．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．160°
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中（ ）
A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7．在△ABC中，∠A=
∠B=
∠C，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、填空题：
1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．
2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C，则此三角形是_____三角形．
3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：
2，则这个等腰三角形的顶角为_______．
4．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．
5．如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC的度数为________．
三、基础训练：
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C>∠B），
试说明∠EAD=
（∠C−∠B）．
2．在△ABC中，已知∠B−∠A=5°，∠C−∠B=20°，求三角形各内角的度数．
四、提高训练：
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P的度数．
五、探索发现：
如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．
六、中考题与竞赛题：
（2001·天津）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∠AFD=158°，则∠EDF=________度．
习题二
一、选择题：
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）毛
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知三角形的三个外角的度数比为2：
3：
4，则它的最大内角的度数为（ ）
A．90° B．110° C．100° D．120°
4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是（ ）
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图
（1）所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°
（1）
（2） （3）
6．如图
（2）所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是（ ）
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4
二、填空题：
1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
2．如图（3）所示，∠1=_______．
3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．
4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．
5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60º，则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．
6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．
三、基础训练：
如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．
四、提高训练：
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º，求∠DAC的度数．
五、探索发现：
如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．
六、中考题与竞赛题：
（2004·吉林）如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C的度数是_______．
多边形及其内角和
典型例题
1．一个n边形的内角和与外角和的比是4：
1，则n=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
答案：
C
说明：
因为多边形的外角和为360º，而这个n边形的内角和与它的外角和之比是4：
1，所以这个n边形的内角和为360º×4=1440º，又因为n边形的内角和为（n−2）×180º，所以（n−2）×180º=1440º，可解得n=10，答案为C．
2．某同学在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为600º，那么这个多边形的内角和应该_________，少算的那个角的度数为_________．
答案：
720º；120º
说明：
因为n边形的内角和为（n−2）×180º，而该多边形少算了一个角时内角和为600º，所以（n−2）×180º>600º，并且（n−2）×180º<600º+180º，可解得n=6，这时这个多边形的内角和为720º，少算的那个角的度数为120º．
3．一个多边形除一个内角外，其余内角和是760º，求此多边形的边数以及未求和的内角大小．
解析：
设此多边形的边数为n，未求和的一个内角为α，
则0º<α<180º，
由题设（n−2）•180º=760º+α，所以n=
+2=6+
习题精选
一、判断题．
1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ）
2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）
3．三角形的外角和与多边形的外角和相等．（ ）
4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n−2）条对角线，得到（n−2）个三角形．（ ）
5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）
答案：
1、对；2、错；3、对；4、错；5、对
二、填空题．
1．一个多边形的每一个外角都等于30º，则这个多边形为 边形．
2．一个多边形的每个内角都等于135º，则这个多边形为 边形．
3．内角和等于外角和的多边形是 边形．
4．内角和为1440º的多边形是 ．
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100º，最大的是140º，那么这个多边形是 边形．
6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．
8．一个多边形的内角和为4320º，则它的边数为 ．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720º，则它的每一个外角为 ．
10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：
2：
3：
4，则∠A：
∠B：
∠C：
∠D= ．
11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个，锐角最多有 个．
12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
答案：
1、12；2、8；3、四；4、10；5、六；6、八；7、五，540º；8、26；9、120º；10、4：
3：
2：
1；11、4，3，3；12、180º，0
三、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角C．两个角相等 D．外角大于内角
2．若n边形每个内角都等于150º，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．一个多边形的内角和为720º，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．若多边形的外角和等于它的内角和，则它的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．一个多边形每个内角为108º，则这个多边形（ ）
A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形
8，一个多边形每个外角都是60º，这个多边形的外角和为（ ）
A．180º B．360º C．720º D．1080º
9．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
答案：
1、B；2、D；3、D；4、C；5、B；6、D；7、B；8、B；9、C；10、C
解答题：
1．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20）时，需要多少根火柴？
2．一个多边形的每一个外角都等于24º，求这个多边形的边数．
3．一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m：
n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．
4．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？
请你总结一下n边形共有多少条对角线．
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