自己整理压轴题基础分以上二次函数综合与圆与相似三角动点圆.docx

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自己整理压轴题基础分以上二次函数综合与圆与相似三角动点圆

二次函数专题训练

1,如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；

（3）连接AC，在轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存

在，请说明理由．

2，如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线

经过A，B两点,且OC=OB=1/2OA,一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t秒，

（1）求抛物线解析式；

（2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3,如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．

（1）求点D的坐标；

（2）求证：

△ADE≌△BCD；

连接AC．探索：

若点P是x轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP长度有最大值？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

4,如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的两个根．

（1）求A、B两点坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，在M点运动时，△CMN的面积是否存在最大值？

若存在，求出△CMN面积最大时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5,

6,

7,已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（-1，0）．

（1）求D点的坐标；

（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；

（3）如图2，已知点P（-4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

二次函数与圆

8，已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？

9,

10,

二次函数与相似

11,如图，

的图象都经过点A（2，m）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；

（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．

12，已知：

如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，-2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E

．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x的代数式表示）；

（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．

如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y＝1/2x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

13,如图，已知二次函数图象的顶点为原点，

与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由