新人教版九年级下册数学全册教案29 1 投影.docx
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新人教版九年级下册数学全册教案291投影
29.1投影
第1课时投影、平行投影和中心投影
教学目标
知识技能
1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．
2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．
数学思考与问题解决
先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系．
情感态度
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．
重点难点
重点：
理解平行投影和中心投影的特征．
难点：
在投影面上画出物体的平行投影或中心投影．
教学设计
一、引入新课
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
（教师出示图片，引入新课．学生观察思考，初步感知．）
设计意图：
通过介绍日晷引入新课，让学生初步感知投影，为本节课学习做好铺垫．
二、探究新知
1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？
投影定义：
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁）上得到的影子，叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影．
3．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中收投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
（教师引导学生大胆举出身边的例子．生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念．
教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的概念．
教师结合实例引导学生识记中心投影．学生观察，理解记忆中心投影．）
设计意图：
让学生亲自观察、分析、探究出结论．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．
三、学以致用
例1（补充）如下图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影．请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？
并说明理由．
图
（1）图
（2）
解：
分别连接标杆的顶端与投影上的对应点（如下图）．很明显，下图
（1）的投影线互相平行，是平行投影．下图
（2）的投影线能相交于一点，是中心投影．
图
（1）图
（2）
例2（补充）如下图是一棵小树在路灯下的影子．请画出形成树影的光线，确定光源的位置．
解：
如下图，连接CB，并延长相交路灯杆于点O，则OC就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置．
（教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．
教师投影例2，学生作图解决．）
设计意图：
通过设置例题，达到巩固平行投影、中心投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．
四、巩固练习
1．教材第88页练习．
答案：
2．贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗？
（用线段表示其影子）
答案：
只要贝贝的影子与爸爸的影子重合，爸爸就看不到贝贝的影子．所以，贝贝的大致活动范围是爸爸的影子除了从头部到N的线段，即MN上．
（教师引导、点拨方法，总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．）
设计意图：
通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．
五、师生小结
1．通过这节课，同学们学到了什么？
2．对本节课你有什么困惑？
3．布置作业：
教材习题29.1第1，2题．
（学生总结发言．教师补充完善．
教师布置作业．学生按要求课外完成．）
设计意图：
梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．
板书设计
1、引入新课三、学以致用
二、探究新知例1（补充）例2（补充）
投影：
投影线：
四、巩固练习
投影面：
平行投影：
五、师生小结
中心投影：
第2课时正投影
教学目标
知识技能
1．了解正投影的概念．
2．能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．
数学思考与问题解决
联系生活中的实例，初步感知正投影．
情感态度
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心，培养动手实践能力，发展空间想象能力．
重点难点
重点：
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．
难点：
归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．
教学设计
一、复习引入
1．什么叫做投影、投射线、投影面、中心投影、平行投影？
2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同？
（教师出示问题、图片，引入新课．学生回顾回答、观察思考，初步感知．）
设计意图：
通过有针对性的问题的复习引入新课，让学生初步感知正投影，为本节课学习做好铺垫．
二、探究新知
1．课前小组活动：
让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化．
2．把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面．
三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状？
结论：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________．
3．课前小组活动：
让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．
4．教师出示教材第90页图29.1－7.把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
结论：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．
归纳：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
（教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．
教师出示问题．学生小组讨论解决．
教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．）
设计意图：
通过课前实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体的正投影的性质打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．
三、学以致用
例：
（教材例题）画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
解：
（1）如下图
（1），正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．
（2）如下图
（2），正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
图
（1）图
（2）
（教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．）
设计意图：
通过设置例题，达到巩固正投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．
四、巩固练习
1．教材第92页练习．
答案：
（1）圆柱的正投影是一个矩形．
（2）圆柱的正投影是一个圆．
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（）
A．圆B．三角形C．矩形D．正方形
（答案：
B）
（教师引导、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．）
设计意图：
通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．
五、师生小结
1．通过这节课，同学们学到了什么？
2．对本节课你有什么困惑？
3．布置作业：
必做题：
教材习题29.1第3，4题．
选做题：
教材习题29.1第5题．
（学生总结发言．教师补充完善．
教师分层布置作业．学生按要求课外完成．）
设计意图：
梳理知识、总结方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．
板书设计
一、复习引入三、学以致用
二、探究新知例1（教材例题）
线段的正投影：
四、巩固练习
正方形的投影：
五、师生小结
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