1.判断静摩擦力有无及方向的四种方法
(1)假设法:
利用假设法判断的思维程序如下。
(2)反推法:
从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件,分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用,从而判断静摩擦力的有无及方向。
(3)状态法:
此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(4)牛顿第三定律法:
此法的关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2.静摩擦力的计算
(1)其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关,但跟接触面相互挤压力FN无直接关系,因而静摩擦力具有大小、方向的可变性,其大小只能依据物体的运动状态进行计算,若为平衡状态,静摩擦力可由平衡条件建立方程求解;若为非平衡状态,可由动力学规律建立方程求解。
(2)最大静摩擦力Fmax是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力,它的数值与FN成正比,在FN不变的情况下,滑动摩擦力略小于Fmax,而静摩擦力可在0~Fmax间变化。
3.滑动摩擦力的计算
(1)公式:
F=μFN。
(2)注意事项:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面积的大小无关。
2.(2011·天津高考)如图2-1-2所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力( )
图2-1-2
A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小
C.方向向右,大小不变D.方向向右,逐渐减小
解析:
选A 对B受力分析知,B所受静摩擦力F=mB·a=μmBg,大小不变,方向向左,故A对,B、C、D错。
弹力的分析与计算
[命题分析] 弹力的有关分析和计算是高考必考的知识点,可单独命题,也可与其他知识综合命题,题型有选择、计算等。
[例1] 如图2-1-3甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上,另一端P通过细绳EP拉住,EP与水平方向也成30°,轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体。
g取10N/kg,求:
图2-1-3
(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比;
(2)横梁BC对C端的支持力;
(3)轻杆HP对P端的支持力。
[思维流程]
第一步:
抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)水平横梁BC右端的定滑轮
AC绳和CD绳拉力等大,BC杆在C点的弹力方向不一定沿杆
(2)轻杆HP一端用铰链固定
杆HP对P点的弹力沿杆的方向,EP绳和PQ绳的拉力不一定等大
第二步:
找解题突破口
(1)要求FAC与FEP之比,应利用共点力的平衡,分别对C点和P点受力分析,列式求解。
(2)横梁BC对C端的支持力等于FAC和FCD的合力。
(3)轻杆HP对P端支持力的方向为沿轻杆向右。
第三步:
条理作答
[解析] 图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力。
分别取C点和P点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示。
(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,
绳AC段的拉力FAC=FCD=M1g
图乙中由FEPsin30°=FPQ=M2g得FEP=2M2g,
所以得
=
=
。
(2)图甲中,根据几何关系得:
FC=FAC=M1g=100N,方向和水平方向成30°角斜向右上方。
(3)图乙中,根据平衡方程有FEPsin30°=M2g
FEPcos30°=FP
所以FP=M2gcot30°=
M2g≈173N,方向水平向右。
[答案]
(1)1∶2
(2)100N,方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173N,方向水平向右
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———————————————————————
分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题
(1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的,如果绳子打结,则以结点为界,不同位置上的张力大小可能是不一样的。
(2)杆可分为固定杆和活动杆,固定杆的弹力方向不一定沿杆,弹力方向视具体情况而定,活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。
——————————————————————————————————————[变式训练]
1.(2012·青岛模拟)如图2-1-4所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直,杆的下端有一个轻滑轮O。
另一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重量为G的物体。
BO段细线与天花板的夹角为θ=30°,系统保持静止,不计一切摩擦。
下列说法中正确的是( )
图2-1-4
A.细线BO对天花板的拉力大小是
B.a杆对滑轮的作用力大小是
C.a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D.a杆对滑轮的作用力大小是G
解析:
选D 细线对天花板的拉力等于物体的重力G;以滑轮为研究对象,两段细线的拉力都是G,互成120°,因此合力大小是G,根据共点力的平衡条件,a杆对滑轮的作用力大小也是G,方向与竖直方向成60°角斜向右上方;a杆和细线对滑轮的合力大小为零。
摩擦力的有无及方向的判断
[命题分析] 静摩擦力的有无及方向的判断是个难点问题,在高考中经常涉及,在大题中常作为解题过程的一部分考查。
[例2] 如图2-1-5所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C都处于静止状态,则( )
图2-1-5
A.B受到C的摩擦力一定不为零
B.C受到水平面的摩擦力一定为零
C.不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦力方向一定向左
D.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
[解析] 由于B受到的重力沿斜面向下的分力与绳对它的拉力关系未知,所以B受到C的摩擦力情况不确定,A错;对B、C整体,受力如图所示,C受到水平面的摩擦力与拉力的水平分力相等,水平面对C的支持力等于B、C的总重力与拉力的竖直分力的差值,故C对。
[答案] C
[变式训练]
2.如图2-1-6所示,物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向做匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是( )
图2-1-6
A.甲、乙两图中A均受摩擦力,且方向均与F相同
B.甲、乙两图中A均受摩擦力,且方向均与F相反
C.甲、乙两图中A均不受摩擦力
D.甲图中A不受摩擦力,乙图中A受摩擦力,方向与F相同
解析:
选D 分析水平面上叠加物体间的摩擦力,甲图中选用假设法,A、B在拉力F作用下一起匀速运动,若A受摩擦力,则A物体受力不平衡与已知相矛盾,故A、B间无摩擦力。
斜面上叠加的物体间摩擦力分析,乙图中也选用假设法,设AB间光滑无摩擦力,A沿斜面方向受力不平衡,不能匀速运动故有摩擦力。
摩擦力大小的计算
[命题分析] 高考中常结合共点力的平衡、牛顿运动定律等考查摩擦力的计算问题,能力要求较高,命题形式多样。
[例3] 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧的伸长量为L,现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L,斜面倾角为30°,如图2-1-7所示。
则物体所受摩擦力( )
图2-1-7
A.等于零
B.大小为
mg,方向沿斜面向下
C.大小为
mg,方向沿斜面向上
D.大小为mg,方向沿斜面向上
[解析] 对竖直悬挂的物体,因处于静止状态,故有kL=mg①
对斜面上的物体进行受力分析,建立如图所示的坐标,并假设摩擦力方向沿x轴正方向。
由平衡条件得:
kL+Ff=2mgsin30°②
联立①②两式解得:
Ff=0,
故选项A正确,B、C、D错误。
[答案] A
[变式训练]
3.(2013·山东淄博)如图2-1-8所示,物块A放在倾斜的木板上,已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为( )
图2-1-8
A.
B.
C.
D.
解析:
选C 由题意可以判断出,当倾角α=30°时,物块受到的摩擦力是静摩擦力,大小为Ff1=mgsin30°,当α=45°时,物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为Ff2=μFN=μmgcos45°,由Ff1=Ff2得μ=
。
万能模型——静摩擦力和滑动摩擦力的相互转化模型
1.模型特点
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能会导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。
2.分析方法
(1)过程分析法:
对物体的整个受力过程进行分析,应用平衡条件、牛顿第二定律和Ff=μFN得出静摩擦力、滑动摩擦力与变化量之间的定量关系,求解变化规律。
(2)特殊位置法:
选取物体受力情况发生变化过程中发生突变和具有代表性的位置,从而排除错误选项的方法。
3.注意事项
(1)该类问题常涉及摩擦力的突变问题,在分析中很容易发生失误。
如题干中无特殊说明,一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
(2)由于此类问题涉及的过程较为复杂,采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单。
[示例] 长直木板的上表面的一端放有一个木块,如图2-1-9所示,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大),另一端不动,则木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象是下列图中的( )
图2-1-9
图2-1-10
[解析] 下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解:
方法一:
过程分析法
(1)木板由水平位置刚开始运动时:
α=0,Ff静=0。
(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前:
木块所受的是静摩擦力。
由于木板缓慢转动,可认为木块处于平衡状态,受力分析如图:
由平衡关系可知,静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力:
Ff静=mgsinα。
因此,静摩擦力随α的增大而增大,它们满足正弦规律变化。
(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时,木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffm。
α继续增大,木块将开始滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力。
且满足:
Ffm>Ff滑。
(4)木块相对于木板开始滑动后,Ff滑=μmgcosα,此时,滑动摩擦力随α的增大而减小,满足余弦规律变化。
(5)最后,α=
,Ff滑=0
综上分析可知选项C正确。
方法二:
特殊位置法
本题选两个特殊位置也可方便地求解,具体分析见表:
特殊位置
分析过程
木板刚开始运动时
此时木块与木板无摩擦,即Ff静=0,故A选项错误。
木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时
木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力,且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力,即Ffm>Ff滑,故B、D选项错误。
由以上分析知,选项C正确。
[答案] C
[模型构建] 本题属于典型的摩擦力的判断问题,解答的关键是判断出物体所受摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力,特别是要注意物体间的相对运动或相对运动趋势发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会随之变化。
[变式训练]如图2-1-11所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是图2-1-12中的(取初速度方向为正方向)(g=10m/s2)( )
图2-1-11
图2-1-12
解析:
选B 物体上升过程中受滑动摩擦力,由F=μFN和FN=mgcosθ联立得F=6.4N,方向向下。
当物体的速度减为零后,由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ,物体不动,物体受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mgsinθ,代入可得F=6N,方向向上,故B项正确