哈工大测试技术大作业锯齿波.docx
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哈工大测试技术大作业锯齿波
HarbinInstituteofTechnology
课程大作业说明书
课程名称:
机械工程测试技术基础
设计题目:
信号的分析与系统特性
院系:
班级:
设计者:
学号:
指导教师:
设计时间:
2013/07/05
哈尔滨工业大学
1题目:
写出下列信号中的一种信号的数学表达通式,求取其信号的幅频谱图(单边谱和双边谱)和相频谱图,若将此信号输入给特性为传递函数为
的系统,试讨论信号参数的取值,使得输出信号的失真小。
(选其中一个信号)
11信号参数
名称
、
、
波形图
锯齿波
,
,等
A
0
T0
t
教师指定
2幅频谱和相频谱
将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数,
式中
。
所以
转换为复指数展傅里叶级数:
当n=0时,
,
;
,
用Matlab做出其双边频谱
图1锯齿波双边幅频谱
图2锯齿波双边相频谱
单边频谱:
图3锯齿波单边频谱
3频率成分分布
由信号的傅里叶级数形式及可以看出,锯齿波是由一系列正弦波叠加而成,正弦波的频率由
到2
,3
……,其幅值由
到
,
,……依次减小,各频率成分的相位都为0。
3.1H(s)伯德图
3.1.1一阶系统
伯德图
`
3.1.2
二阶系统
4讨论减小失真的措施
4.1一阶系统对特定频率影响
频率成分由
构成,对于每一个频率成分,一阶系统的响应为:
式中
,
,
由于T0=1s,所以
。
对于
,
=
,2
,3
…,A=
,
,
…的频率成分,可以得到其相应的响应
表1幅值变化
A
W
2
3
表2相角变化
φ
W
2
3
4.1.1一阶系统Simulink仿真
图4一阶系统simulink方框图
4.1.2一阶系统响应输出
图5一阶系统输出
对于一阶系统,为了实现近似不失真,要求
,由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。
下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。
一阶系统的幅频和相频:
Matlab程序:
%%求一阶系统的幅频谱
t1=[];
forn=1:
4
w=0:
:
200;
A=1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2);
plot(w,A)
holdon
end
%%求一阶系统的相频谱
forn=1:
4
w=0:
:
200;
P=-atan(t1(n)*w)/pi*180;
plot(w,P)
holdon
end
图6一阶系统不同常数下幅值变化
图7一阶系统不同常数下相角变化
4.2二阶系统输出响应分析
,
是系统在阻尼比为
时(
)做有阻尼振荡时的圆频率
4.2.1二阶阶系统Simulink仿真
图二阶阶系统Simulink仿真
4.2.2二阶系统响应输出
图9二阶系统在不同参数下响应
对于二阶系统,为了实现近似不失真,阻尼比
,此二阶系统取,因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值,输入信号中不可忽视的最高频率应小于
,以使A(w)=1尽量接近,
尽量与w成线性关系。
从以上图可以看出当
二阶系统可以很好的检测锯齿波,
,锯齿波幅值和相位都有失真现象。
二阶系统的幅频和相频:
%%求二阶系统的幅频谱
wn=[103840600];
forn=1:
4
w=0:
:
200;
A=1./sqrt(((1-(w./wn(n)).^2).^2)+4***(w./wn(n)).^2);
plot(w,A)
holdon
gridon
end
A=1./sqrt(((1-(w./wn(4)).^2).^2)+4***(w./wn(4)).^2);
plot(w,A)
%%求二阶系统的相频谱
forn=1:
4
w=0:
:
200;
P=-atan(2**(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180;
plot(w,P)
holdon
end
图10二阶系统不同参数的幅频谱
图11二阶系统不同参数的相频谱
参考文献
[1]邵东向.李良主编机械工程材料测试基础.哈尔滨工业大学出版社.2003年
[2]梅晓榕.庄显义编自动控制原理(第二版)科学出版社2007年2月