河西区初三结课考数学试题及答案1.docx

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河西区初三结课考数学试题及答案1

河西区2016-2017学年度第二学期九年级结果质量调查

数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间

100分钟，祝各位考生考试顺利！

题

号

一

二

三

总

分

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

（25）

分

数

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

1．2sin45︒的值是

A．2

2

B．3

3

C．2D．3

2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，-4），那么不在这个函数图象上的点是

A．（-3,

-4）

B．（-3,4）

⎛2⎫

D．,-122

C．（2,-6）

ç2⎪

⎝⎭

4．如图是一个水平旋转的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

5．估计10的值在

A．2到3之间B．3到4之间

C．2到3之间或-3到-2之间D．3到4之间或-4到-3之间

6．在Rt△ABC中，∠C=90︒，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况为

A．不断增大B．不断减小C．不变D．不能确定

7．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是

A．3B．4C．5D．6

8．一次函数y=2x-1与反比例函数y=-1的图象的交点的情况为

x

A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不能确定

9．已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积是

A．33R2

4

B．33R2

2

C．6R2

D．3R2

2

10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,2），点B的坐标为（5,4），则线段AB的中点

坐标为

A．（2,3）B．（2,2.5）C．（3,3）D．（3,2.5）

11．如图，直线l过原点，直线l的解析式为y=-

3x+2，且直线l和l互相垂直，那么

12

直线l1的解析式为

312

y

l1

P

A．y=1x

3

B．y=3x

3

Oα

C．y=3x

2

x

l2

D．y=3x

12．已知二次函数y=-（x-h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-5，则h的值为

A．3-

C．3+

6或1+6

6或1-6

B．3-

D．1-

6或3+6

6或1+6

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．写出一个反比例函数，使得它的图象位于第二、四象限．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则DE的值为．

BC

A

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题8分）

如图，在△ABC中，∠C=90︒，∠B=37︒，若BC=3．求：

AC，AB的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据：

sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75．

A

BC

20．（本小题8分）

如图△OPQ是连长为2的等边三角形，若反比例函数y=k的图象过点P．

x

（I）求点P的坐标和k的值；

（II）若在这个反比例函数的图象上有两个点（x1,y1），（x2,y2），且x1

y2的大小．

y

P

OQx

21．（本小题10分）

如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150︒，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30︒，试求电线杆的高度．（结果保留根号）

22．（本小题10分）

某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：

（I）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程y（单位：

千米）与平均耗油量x（单位：

升/千米）之间有怎样的函数关系？

（II）如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，邮箱里的油是否够回到县城，如果不够用，至少还需加多少油？

23．（本小题10分）

如图，AB是O的直径，C、P是AB上两点，AB=13，AC=5．

（I）如图①，若点P是AB的中点，求PA的长；

（II）如图②，若点P是BC的中点，求PA的长．

P

CCP

ABABOO

图①图②

24．（本小题10分）

如图①,将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（I）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60︒时，如图②，求点A的坐标；

（II）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75︒时，求点B的坐标．

yyy

BB

ABCC

A

A

OCxOxOx

图①图②图③

25．（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2ax+c经过A（-4,0），B（0,4）

两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（I）求抛物线的解析式；

（II）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（III）在（II）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH

的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

yy

EE

BB

DAOCx

DAOCx

备用图

河西区2016-2017学年度第二学期九年级结果质量调查

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．C2．B3．A4．D5．B6．B

7．B8．C9．B10．A11．D12．C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．y=-1（答案不唯一）14．2

x

15．m<1

2

5

16．500ncm3

17．3618．107

60

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（本小题8分）

解：

在Rt△ABC中，∠C=90︒，

tanB=AC，cosB=BC，（4分）又∠B=37︒，

BCAB

∴AC=tan37︒⋅BC，AB=

BC．

cos37︒

∴AC≈3⨯0.75=2.25≈2.3．（6分）

AB≈

3

0.80

=3.75≈3.8．（8分）

20．（本小题8分）

解：

（I）作PH⊥x轴于H．（1分）

△OPQ是边长为2的等边三角形．

∴在Rt△OPH中，∠OPH=1∠OPQ=30︒，OP=2，

2

∴PH=cos30︒⋅2=6，又OH=1OQ=2．

222

∴点P的坐标为（2，6）．（3分）

22

把P（2，6）代入y=k，得k=3．（4分）

22x2

（II）此反比例函数为y=

3，当x<0时，y随x的增大而减小，（6分）

2x

∴当x1y2．（8分）

21．（本小题10分）

解：

延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，（1分）

∠BCD=150︒，

∴∠DCF=30︒，又CD=4，

∴DF=2，CF=CD2-DF2=23，（4分）

由题意得∠E=30︒，

∴EF=

DF

tanE

=23，（6分）

∴AB=EF⨯tanE=（6+43）⨯

3=（23+4）米．（9分）

3

答：

电线杆的高度为（23+4）米．（10分）

22．（本小题10分）

解：

（I）由题意得y=70；（4分）（0≤x≤70

x

（II）不够用，（6分）理由如下：

0.1⨯300=30（升），0.2⨯300=60（升）

∴30+60>70故不够用（8分）

30+60-70=20（升）

答：

不够用，到县城至少需要20升油．（10分）

23．（本小题10分）

解：

（I）如图

（1）所示，连接PB，（1分）

P

C

AB

O

AB是O的直径且P是AB的中点，

图

（1）

∴∠PAB=∠PBA=45︒，∠APB=90︒，（2分）

又在等腰△ABC中有AB=13，

∴PA=AB=13=132（4分）

222

（II）如图

（2）所示：

连接BC、OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，

CP

M

AONB

图

（2）

P点为弧BC的中点，

∴OP⊥BC，∠OMB=90︒，

又因为AB为直径，∴∠ACB=90︒，（5分）

∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC．

∴∠CAB=∠POB．

又因为∠ACB=∠ONP=90︒，

∴△ACB△ONP（7分）

∴AB=ACOPON

又AB=13，AC=5，OP=13，代入得ON=5（8分）

22

∴AN=OA+ON=9

∴在Rt△OPN中，有NP2=OP2-ON2=36．

y

E

B

PA′F

DAN

OCMx

图1

∴OE=5，

∠PEO+∠OEF=90︒，∠PEO+∠EPA'=90︒，

∴∠EPA'=∠OEF．

PE=EF，∠EA'P=∠EB'F=90︒，

∴△PEA'≅△EFB'，）（4分）

∴PA'=EB'=-1，（5分）

则d=FM=OB'=OE-EB'=5-（-t）=5t1．（7分）

（III）如图2，由直线DE的解析式为：

y=x+5，

y

E

B

A′H

F

DANQOCMx

图2

EH⊥ED，

∴直线EH的解析式为：

y=-x+5，

∴FB'=A'E=5-（-1t2-t+4）=1t2+t+1，

22

∴F（1

2

t2+t+1,5+t）．

∴点H的横坐标为：

1t2+t+1，

2

y=-1t2-t-1+5=-1t2-t+4，

22

∴H（1t2+t+1,-1t2-t+4），（8分）

22

-5+1t2+t+1

G是DH的中点，∴G（2,

-1t2-t+4

2）

22

∴G（1t2+1t-2,-1t2-1t+2），

4222

∴PH∥x轴，DG=GH，

∴PG=GQ，而Q（-1,0），

∴-1+t=1t2+1t-2，t=±6，

242

P在第二象限，

∴t<0，∴t=-6，

∴F（4-

6,5-

6）．（10分）

（以上各解答题若方法不唯一，可类比给分）