新课标最新人教版八年级数学上学期三角形同步练习题1及答案精品试题.docx

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新课标最新人教版八年级数学上学期三角形同步练习题1及答案精品试题

（本检测题满分：

120分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm,4cm

C．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm,6cm

2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）

A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩

可将其固定，

B

O

A

这里所运用的几何原理是（　）

Ａ．三角形的稳定性

Ｂ．两点之间线段最短

第3题图

Ｃ．两点确定一条直线　　　

Ｄ．垂线段最短

4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　）

A.小于直角　　B.等于直角　　C.大于直角　　D.不能确定

5.下列说法中正确的是（　）

A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么∠A=60°，∠C=60°.

6.五边形的内角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．600°

7.不一定在三角形内部的线段是（）

A.三角形的角平分线B.三角形的中线

C.三角形的高D.以上皆不对

8.已知△ABC中，a=c=4，周长为12，则b为（）

A．3B．4C．5D．6

9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则

∠C的度数为（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）

A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.在

中，已知

，则

的外角的度数是°.

12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四

边形，则∠1+∠2=°．

13.若将多边形边数增加1，则它的内角和增加__________.

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___．

15.设6、8分别为△ABC的两边长，则第三边的范围是.

16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，则AC的取值范围为.

17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=_______°.

18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.

三、解答题（共58分）

19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数.

20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．

21．（本题满分10分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的

，这个正多边形是几边形？

22．（本题满分12分）如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

23．（本题满分12分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

24．（本题满分12分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．

（1）图①中草坪的面积为__________；

（2）图②中草坪的面积为__________；

（3）图③中草坪的面积为__________；

（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．

第十一章三角形检测题参考答案

1.B解析：

根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B.

2.C解析：

因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.

3.A解析：

本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.

4.C解析：

因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，

所以

所以∠BOC90°.故选C.

5.D解析：

A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；

B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；

C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；

D.因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.

6.C解析：

多边形的内角和公式是

，当

时，

.

7.C解析：

因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．

8.B解析：

因为，所以.

又，所以故选B.

9.B解析:

.

.

10.C解析：

如图所示：

∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.

两角平分线组成的角有两个：

∠BOE与∠EOD，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴∠EOD=180°-45°=135°，故选C．

11.140解析：

根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为

．

12.270解析：

如图，根据题意可知∠5=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.

13.解析：

利用多边形内角和定理进行计算.

因为边形与边形的内角和分别为和，

所以内角和增加.

14.27°或63°解析:

当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,

.

第14题答图

当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:

.

15.解析：

因为为△ABC的三边长，

所以，，

所以原式=

16.10＜＜36解析：

在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；

在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.

17.72解析：

正五边形ABCDE的每个内角为

=108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=

（180°-108°）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.

18.35解析：

设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.

19．分析:

由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.

解:

设这个多边形的边数为（为自然数），除去的内角为°（0＜＜180），

根据题意，得

∵∴

∴，∴.

点拨：

本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.

20.分析：

因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．

解：

设AB=AC=2，则AD=CD=，

（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，

∴=10，2=20，BC=24－10=14.

三边长分别为：

20cm，20cm，14cm．

（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，

∴=8，，BC=30－8=22.三边长分别为：

16cm，16cm，22cm．

21.分析：

人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．

解：

不能．

如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．

所以他一步不能走四米多．

22.分析：

已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.

解：

根据三角形的三边关系，得

＜＜，

0＜＜6-，0＜＜．

因为2，3-x均为正整数，所以=1．

所以三角形的三边长分别是2，2，2．

因此，该三角形是等边三角形．

23.分析：

（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；

（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；

（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．

解：

（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．

（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．

24.分析：

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠ACD（等量代换），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.

∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），

∴∠ADC=90°（等量代换）.

∴CD⊥AB（垂直定义）．

25．分析：

（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；

（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.

解：

（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．

（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．