金堂县九年级数学上期末考试题有答案.docx
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金堂县九年级数学上期末考试题有答案
2016金堂县九年级数学上期末考试题（有答案）
金堂县201-2016学年度九年级上期期末测试
A卷（共100分）
一、选择题：
（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1计算tan30°的值等于（）
ABD
2如图所示,零的左视图是（）
ABD
3若，则（）
A、B、、D、
4在Rt△AB中，∠=90°，a=3，=，则sinA的值是（ ）
ABD
如图，在长为100，宽为80的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为76442，则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为x，则可列方程为（）
A100×80－100x－80x=7644B（100－x）（80－x）＋x2=7644
（100－x）（80－x）=7644D100x＋80x－x2=7644
6二次函数的顶点坐标是（ ）
A（1，-2）B（1，2）（0，-2）D（0，2）
7下列说法正确的是（）
A对角线互相垂直的四边形是菱形
B两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）
A、B、、D、
9二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）10如图，点是△AB内一点，过点分别作直线平行于△AB的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中的阴影部分）的面积是4,9,49，则△AB的面积是（）
A62B186132D144
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11方程的解_____
12关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为
13如图，△AB中，D、E分别是AB、A上的点，要使△ADE∽△AB，需添加一个条是（只要写一个条）
14如图，△AB的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠AB=
三、解答下列各题（本题满分4分1题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分,19题10分,20题10分）
1
（1）计算：
（2）化简求值：
﹣÷（其中）
16解方程：
17如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东4°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
18如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？
请判断并说明理由
19如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点如果点A的坐标为，A=2B，点B是A的中点
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式
20如图，正方形ABD的对角线相交于点，∠AB的平分线交BD、B于点E、F,作BH⊥AF于点H，分别交A、D于点G、P，连结GE、GF
（1）求证：
△0AE≌△0BG;
（2）试问：
四边形BFGE是否为菱形？
若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）试求：
的值（结果保留根号）
B卷（共0分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21已知（,n）是函数与的一个交点，则代数式的值为
22有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为确定点P（x，），那么他们各掷一次所确定的点P落在反比例函数上的概率为
23已知二次函数，当x>4时，函数值随x的增大而减小，则的取值范围是
24如图，在菱形纸片ABD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′FD时，的值为．2如图所示，在函数（x＞0）的图象上，△P1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边A1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则1+2+…+n=．
二、（本题满分10分）
26某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p（）P=0—x
销售单价q（元/）当1≤x≤20时，
当21≤x≤40时，
（1）请计算第几天该商品的销售单价为3元/？
（2）求该网店第x天获得的利润关于x的函数关系式。
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？
最大利润是多少？
三、（本题满分8分）
27在△AB中，A＝B，在△AED中，DA＝DE，点D、E分别在A、AB上．
（1）如图①，若∠AB＝∠ADE＝90°，则D与BE的数量关系是；
（2）若∠AB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，求出D与BE的数量关系
（3）若∠AB＝∠ADE＝2α（0°<α<90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段D与BE的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．
四、（本题满分12分）
28如图，抛物线与直线交于A、B两点点A的横坐标为－3，点B在轴上，点P是轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为，过点P作P⊥x轴于，交直线AB于D
（1）求抛物线的解析式；
（2）当为何值时，；
（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
金堂县201-2016学年度九年级上期期末测试数学参考答案及评分意见
A卷（共100分）
一、选择题：
（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号1234678910
答案DABDDBDD
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11,；12；13或或；
14；
三、解答下列各题（本题满分4分1题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分,19题10分,20题10分）
1
（1）计算：
解：
原式＝………………………4分（每算对一个运算得1分）
＝………………………6分
（3）化简求值：
（其中）
解：
原式＝………………………2分
＝………………………3分
＝………………………4分
＝
＝
＝………………………分
∵，∴，∴原式＝＝……6分
16解方程：
解：
………………………1分
………………………4分
………………………6分
（注：
用其它方法计算正确也得全分）
17解：
过P作P⊥AB于点，………………………1分
根据题意，得，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PB=90°-4°=4°，∠PB=90°，
∴P=B，………………………4分
在Rt△PA中，，
即，解得=，………………………6分
∵＞6，………………………7分
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险。
………………………8分
18解：
（1）列表：
……………3分
由列表法可知：
会产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=；……………分
（2）公平．……………6分
∵P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．……………7分
∴P（乙获胜）=P（甲获胜）
∴游戏公平．……………8分
19解：
（1）作D⊥x轴于D，
∴D∥B．………………………1分
∵A（0，4）,∴A=4
∵A=2B，
∴B=2．
∴B（0，2）．………………………3分
∵点B是A的中点，
∴是AD的中点．
∴D=A=4，D=2B=4．
∴点的坐标为（-4，4）………分
（2）设反比例函数的解析式为，
∴．
∴所求反比例函数的解析式为，………………………7分
设一次函数为，
∵A（4，0），B（0，2），
∴解得：
………………………9分
∴所求一次函数的解析式为………………………10分
2020
（1）证明：
∵四边形ABD是正方形
∴A=B∠AE=∠BG…………1分
∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠BG+∠AGH
∴∠GAH=∠BG…………2分
即：
∠AE=∠BG
∴△AE≌△BG．（ASA）…………3分
（2）四边形BFGE是菱形…………4分
理由如下：
∵BD平分∠AB,∴∠GAH=∠BAH=22°
∵在△AHG与△AHB中，
∴
∴△AHG≌△AHB（ASA）…………分
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线，
∴EG=EB,FG=FB…………6分
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67°,∠BFE=90°-∠BAF=67°,
∴∠BEF=∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG,…………7分
∴四边形BFGE是菱形
（3）设A=B==a，菱形GEBF的边长为b．
∵四边形BFGE是菱形，
∴GF∥B，
∴∠GF=∠B=90°，
∴∠GF=∠GF=4°，
∴G=GF=b，
（也可由△AE≌△BG得G=E=a﹣b，﹣G=a﹣b，得G=b）
∴G=E=a﹣b，…………8分
在Rt△GE中，由勾股定理可得：
2（a﹣b）2=b2，求得a=b
∴A=2a=（2+）b，AG=A﹣G=（1+）b………………9分
∵P∥AB，
∴△GP∽△AGB，
∴，
由
（1）△AE≌△BG得AE=GB，
∴，即．………………………10分
B卷（共0分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
211；22；23；24；2
二、（本题满分8分）
26
（1）当1≤x≤20时，令，得x=10，……………1分
当21≤x≤40时，令，得x=3，……………2分
即第10天或者第3天该商品的销售单价为3元/．………………3分
（2）当1≤x≤20时，…………4分
当21≤x≤40时，……………分
即关于x的函数关系式为，………6分
（3）当1≤x≤20时，，
∵，
∴当x=1时，有最大值1，且1=612，……………8分
当21≤x≤40时，∵2620＞0，
∴随x的增大而减小，
∴当x=21时，有最大值2，且，……7分
∵1＜2，
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为72元……………8分
三、（本题满分10分）
27解：
（1）BE=D……………3分
理由如下：
∵△ADE和△AB都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=A，∴，
即BE＝D
（理由给教师参考，不需要学生证明，学生回答结论正确直接得3分）
（2）如图，分别过点、D作⊥AB于点，DN⊥AE于点N，
∵A＝B，DA＝DE，∠AB＝∠ADE=120°，
∴∠AB＝∠DAE，∠A＝∠ADN=60°，A=AB，AN=AE．
∴∠AD＝∠BAE．…………4分
在Rt△A和Rt△ADN中，sin∠A==，sin∠ADN==，
∴．∴．
又∵∠AD＝∠BAE，∴△BAE∽△AD．∴∴BE＝D………7分（3）如图，分别过点、D作⊥AB于点，DN⊥AE于点N，
∵A＝B，DA＝DE，∠AB＝∠ADE=2α，…………8分
∴∠AB＝∠DAE，∠A＝∠ADN=α，A=AB，AN=AE．
∴∠AD＝∠BAE．
在Rt△A和Rt△ADN中，sin∠A=，sin∠ADN=，
∴．∴．
又∵∠AD＝∠BAE，∴△BAE∽△AD．∴
∴BE=2D•sinα．…………10分
（（注：
用其它方法证明正确也得全分）
四、（本题满分12分）
解：
（1）∵=x-1，∴x=0时，=-1，∴B（0，-1）．
当x=-3时，=-4，∴A（-3，-4）．…………2分
∵=x2+bx+与直线=x-1交于A、B两点，∴
∴
∴抛物线的解析式为：
……………4分
（2）∵P的横坐标为（<0）
∴，，
∴
∵，即，∴
当点P运动至A处，此时P、D重合
①当PD在点A右侧时，，则，
解得，=0（舍去）……………分
②当PD在点A左侧时，，则，
解得，=0（舍去），（不合题意，舍去）………7分
综上，，或……8分
（3）∵，∴当或时，△PAD是直角三角形
①若，则AP∥x轴，∴，即，
解得，（舍去），∴；……………9分
②若，AP⊥AB
设AP的解析式为且过（-3，-4）
又直线AP：
，
由，解得，（舍去），
∴……………11分
综上，或……………12分
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