杆结构 分析的有限元方法有限元.docx

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杆结构分析的有限元方法有限元

杆结构分析的有限元方法

杆：

承受轴向荷载的杆件

自然离散化

最基本的承力结构件：

杆、梁

弹簧--简单的承受轴力的结构件

有限元方法中，每一个处理步骤都是标准化和规范化的，

因而可以在计算机上通过编程来自动实现。

F=kδ

k--刚性系数

位移的绝对变化量/杆件的伸长量δ=u2—u1

应力某截面上单位面积上的内力/内力的分布集度

应变相对伸长量单位长度的伸长量

杆单元的特性是节点位移及节点力的方向都是沿轴线方向。

杆结构的力学分析

铰接的杆结构----杆只受轴力-----杆件拉伸问题---可自然离散

两端为铰接的杆件只承受轴力。

离散化

编号节点编号、单元编号

杆单元

杆结构

各个单元研究（基于局部坐标系的表达）

各个单元研究

离散单元的集合、组装

杆单元及坐标变换

自由度：

描述物体位置状态的每个独立变量。

对于杆单元，其节点位移有两个自由度。

局部坐标系中的单元描述

杆单元形状函数

杆单元刚度矩阵

平面问题中的坐标变换

梁结构分析的有限元方法

梁：

承受横向荷载和弯矩的杆件。

梁的主要变形为挠度v

横截面变形前后都垂直于杆变形前的轴线x轴

中性层变形=0

纯弯曲没有剪力，只有弯矩

梁截面的惯性矩

铰结点处若无外加弯矩，则铰结点处弯矩肯定=0

平面梁的基本力学方程

梁问题求解的最小势能原理

只有弯曲的平面梁单元

边界条件的处理

罚函数法

消元法

要对结构的受力情况有非常准确的了解，有效的计算分析方法和工具就显得尤为重要。