人教版七年级下册课时训练52 平行线及其判定 含答案.docx

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人教版七年级下册课时训练52平行线及其判定含答案

2021年人教版七年级下册课时训练：

5.2平行线及其判定

一．选择题

1．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）

A．等量代换

B．平行线的定义

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D．平行于同一直线的两直线平行

2．下列叙述正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．平面内只有一条直线与已知直线平行

3．一条直线与另两条平行线的关系是（　　）

A．一定与两条平行线都平行

B．可能与两条平行线中的一条平行、一条相交

C．一定与两条平行线相交

D．与两条平行线都平行或都相交

4．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线（　　）

A．互相平行B．互相垂直

C．相交但不垂直D．互相垂直或平行

5．下列说法中正确的是（　　）

A．不相交的两条直线是平行线

B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线

C．同一平面内，两条直线不相交就重合

D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线

6．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）

A．相交B．平行C．垂直D．不确定

7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠BB．∠B＝∠3C．∠2+∠B＝180°D．∠1+∠2＝180°

8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠B＝∠DCED．∠D+∠DAB＝180°

9．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB的平行线可画（　　）

A．1条B．0条C．1条或0条D．无数条

10．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（　　）

A．①②③④B．①③C．②③④D．①②

二．填空题

11．在同一平面内，两条直线有　　种位置关系，它们是　　．

12．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是　　．

13．如图，E是AD延长线上一点，请添加一个条件使直线AB∥CD，则该条件可以是　　．

14．如图，已知∠1＝52°，则当∠B＝　　°时，AD∥BC，理由是　　．

15．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到　　对平行线．

16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　　个

（1）∠B+∠BCD＝180°；

（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；

（4）∠B＝∠5

三．解答题

17．如图，请完成下列各题：

（1）如果∠1＝　　，那么DE∥AC（　　）；

（2）如果∠1＝　　，那么EF∥BC（　　）；

（3）如果∠FED+　　＝180°，那么AC∥ED（　　）；

（4）如果∠2+　　＝180°，那么AB∥DF（　　）．

18．如图，已知BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1+∠2＝90°，求证：

AB∥CD．

证明：

如图，∵BE平分∠ABD（已知）

∴　　＝2∠1　　

∵CE平分∠DCB（已知）

∴　　＝2∠2　　

∴　　+　　＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）

又∵∠1+∠2＝90°（已知）

∴　　+　　＝2×90°＝180°，

∴AB∥CD　　．

19．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明．

20．如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平行吗？

为什么？

21．已知：

如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：

AD∥BC．

22．已知：

如图∠1＝∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？

并说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．

故选：

D．

2．解：

A、根据两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；

B、根据在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此选项正确；

D、根据过平面内一点只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误．

故选：

C．

3．解：

∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行和相交，

∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；

如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行．

故选：

D．

4．解：

如图，∵a∥b，

∴∠DAB+∠ABE＝180°，

∵AC、BC

分别是角平分线，

∴∠1＝

∠DAB，∠2＝

∠ABE，

∴∠1+∠2＝

×180°＝90°，

∴∠C＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣90°＝90°，

∴AC⊥BC，

∴同旁内角的平分线互相垂直．

故选：

B．

5．解：

A．同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项错误；

B．同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故本选项错误；

C．同一平面内，两条直线不相交（重合除外）就平行，故本选项错误；

D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故本选项正确；

故选：

D．

6．解：

∵a⊥b，a⊥c

∴a∥c．

故选：

B．

7．解：

当∠1＝∠B时，由“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故A不符合题意；

当∠B＝∠3时，由“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故B不符合题意；

当∠2+∠B＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，故C不符合题意；

当∠1+∠2＝180°时，与直线AB没有关系，故不能判定AB∥CD，故D符合题意；

故选：

D．

8．解：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；

∵∠3＝∠4，

∴AD∥BC，故B不能判定；

∵∠B＝∠DCE，

∴AB∥CD，故C能判定；

∵∠D+∠DAB＝180°，

∴AB∥CD，故D能判定；

故选：

B．

9．解：

如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，

如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，

故选：

C．

10．解：

①∵∠1＝∠2，

∴a∥b，故本小题正确；

②∵4＝∠5，

∴a∥b，故本小题正确；

③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，

∴∠1＝∠2，

∴a∥b，故本小题正确；

④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，

∴∠7＝∠2，

∴a∥b，故本小题正确．

故选：

A．

二．填空题

11．解：

在同一平面内，两条不重合直线有两种位置关系，它们是相交和平行，

故答案为：

两，相交和平行．

12．解：

如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，

故答案为：

平行．

13．解：

当∠1＝∠2时，则AB∥CD．

故答案为：

∠1＝∠2（答案不唯一）．

14．解：

已知∠1＝52°，则当∠B＝52°时，AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行．

故答案为：

52；同位角相等，两直线平行．

15．解：

∵∠GHD＝53°，

∵∠GHC＝127°，

∵∠IGA＝127°，

∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，

∴AB∥CD，

∵∠EFB＝53°，

∴∠IGB＝∠EFB，

∴IH∥EF．

故答案为：

2．

16．解：

（1）由∠B+∠BCD＝180°可得AB∥CD；

（2）由∠1＝∠2可得AD∥BC；

（3）由∠3＝∠4可得AB∥CD；

（4）由∠B＝∠5可得AB∥CD；

故答案为：

3．

三．解答题

17．解：

（1）∵∠1＝∠C，∴DE∥AC．

故答案为：

∠C，同位角相等，两直线平行；

（2）∵∠1＝∠FED，∴EF∥BC．

故答案为：

∠FED，内错角相等，两直线平行；

（3）∵∠FED+∠EFC＝180°，∴AC∥ED．

故答案为：

∠EFC，同旁内角互补，两直线平行；

（4）∵∠2+∠AED＝180°，

∴AB∥DF．

故答案为：

∠AED，同旁内角互补，两直线平行．

18．证明：

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABC＝2∠1（角平分线的定义）．

∵CE平分∠DCB（已知），

∴∠BCD＝2∠2（角平分线的定义），

∴∠ABC+∠BCD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）

又∵∠1+∠2＝90°（已知）

∴∠ABC+∠BCD＝2×90°＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

∠ABC，角平分线的定义，∠BCD，角平分线的定义，∠ABC，∠BCD，同旁内角互补，两直线平行．

19．解：

AB∥CD．

理由如下：

∵AC平分∠DAB，

∴∠1＝∠BAC，

∵∠1＝∠2，

∴∠BAC＝∠2，

∴AB∥CD．

20．解：

AB∥CD．

理由：

∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，

∴∠BEF＝2∠1＝70°，∠DFE＝2∠2＝110°（角平分线的定义），

∴∠BEF+∠DFE＝70°+110°＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD（同旁内角相等，两直线平行）．

21．证明：

∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝∠BDC，

∴AB∥CF，

∴∠C＝∠EBC，

∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠EBC，

∴AD∥BC．

22．解：

当DE∥FH时，CD∥FG．理由如下：

∵ED∥FH，

∴∠EDF＝∠HFD（两直线平行，内错角相等），

∴∠EDF﹣∠1＝∠HFD﹣∠1＝∠HFD﹣∠2，

∴∠CDF＝∠GFD，

∴CD∥FG（内错角相等，两直线平行）．