人教版七年级数学知识点试题精选余角和补角.docx

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人教版七年级数学知识点试题精选余角和补角

七年级上册余角和补角

一．选择题（共20小题）

1．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（　　）

A．62°B．72°C．118°D．128°

2．已知∠A=70°，则∠A的余角等于（　　）

A．20°B．30°C．70°D．110°

3．如果一个角等于54°，那么它的补角等于（　　）

A．146°B．36°C．126°D．54°

4．如图，∠1=15°12′，OA⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．105.12°B．105.2°C．74.8°D．164.8°

5．对于互补的下列说法中：

①∠A+∠B+∠C=90°，则∠A、∠B、∠C互补；

②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；

③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；

④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．

其中，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55°B．65°C．145°D．165°

7．∠AOB=15°，它的补角等于（　　）

A．75°B．165°C．65°D．175°

8．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）

A．

（∠A+∠B）B．

∠BC．

（∠B﹣∠A）D．

∠A

9．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是（　　）

A．锐角B．钝角C．直角D．锐角或钝角

10．已知∠a=30°，则∠a的余角的度数为（　　）

A．60°B．90°C．150°D．180°

11．如图，A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（　　）

A．5对B．4对C．3对D．2对

12．一个锐角为52°，则这个角的余角是（　　）

A．52°B．48°C．128°D．38°

13．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．∠α的余角为65°，则∠α的度数为（　　）

A．35°B．25°C．45°D．65°

15．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α与∠γ的关系是（　　）

A．互余B．互补C．相等D．∠α=90°+∠γ

16．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（　　）

A．互余B．相等C．互补D．以上都不对

17．已知∠A=55°34′，则∠A的余角等于（　　）

A．44°26′B．44°56′C．34°56′D．34°26′

18．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．140°

19．已知∠1=42°45′，则∠1的余角等于（　　）

A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′

20．如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

二．填空题（共20小题）

21．如果∠α的补角是120°，那么∠α=　　度．

22．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OB平分∠DOE，则图中与∠BOE相等的角有　　（填出所有符合条件的具体的角）．

23．已知∠B=118°20′42″，则∠B的补角=　　．

24．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为　　．

25．已知角α为28°15′21″，则它的补角为　　．

26．65°30′角的余角是　　．

27．如图，OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，图中相等的角　　；互余的角有　　对；互补的角有　　对．

28．若∠1与∠2互补，且∠1比∠2大100°，∠1=　　．

29．一个角与它的补角的比为1：

4，则这个角为　　度．

30．一个角和它的补角相等，这个角是　　角；一个角和它的余角相等，这个角的补角是　　°．

31．已知∠a=38°，则∠a的补角度数是　　．

32．已知一个角等于40°20′，则这角的补角的度数是　　．

33．已知∠α的余角等于30°，则∠α的补角=　　．

34．若∠α=35°，则∠α的余角为　　°．

35．已知∠α=48°21′，则∠α的余角等于　　．

36．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，则互余的角有　　对．

37．若∠A与∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B与∠C的和等于

周角，则∠A，∠B，∠C的度数分别为　　．

38．已知∠1=30°，∠1与∠2互为余角，则∠2的度数为　　．

39．已知∠α=18°24′，则它的补角等于　　度．

40．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠DBC=63°，则∠ABE的度数是　　°．

三．解答题（共10小题）

41．计算题：

（1）（180°﹣91°32′24″）×3

（2）34°25′×3+35°42′

（3）一个角的余角比它的补角的

还少20°，求这个角．

（4）如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．

42．如图所示，∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

43．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为多少度？

44．（说明：

本题有两个小题，请任选一小题做，若两题均做，以高分计）

（1）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy3﹣b，3xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可能是多少？

请你说明理由．

（2）已知同一平面上以O为端点有三条射线OA，OB，OC；

①若∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数；

②若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，（∠α，∠β均为锐角），求∠AOC的度数（用∠α，∠β表示）．

45．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=

∠EOC，∠DOE=60°．

（1）求∠AOD和∠EOC的度数；

（2）∠AOD的余角是　　；图中互补的角共有　　对．

46．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC

的角平分线．

（1）写出图中与∠EOC互余的角；

（2）求∠AOE的度数．

47．一个角等于它的余角的

，求这个角和它的补角的度数．

48．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？

49．一个角的余角比这个角的

多21°，求这个角的度数．

50．如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？

答：

　　；

小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图

（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？

答：

①　　；②　　；③　　．

（2）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？

把它们写出来，并请说明理由．

七年级上册余角和补角

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（　　）

A．62°B．72°C．118°D．128°

【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出这个角的度数．

【解答】解：

设这个角为x，

由题意得，90°﹣（180°﹣x）=28°，

解得：

x=118°．

故选C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

2．已知∠A=70°，则∠A的余角等于（　　）

A．20°B．30°C．70°D．110°

【分析】根据余角定义：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．

【解答】解：

∠A的余角：

90°﹣70°=20°，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．

3．如果一个角等于54°，那么它的补角等于（　　）

A．146°B．36°C．126°D．54°

【分析】本题考查角互补的概念：

和为180度的两个角互为补角．

【解答】解：

根据定义一个角等于54°补角度数是180°﹣54°=126°．

故选C．

【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

4．如图，∠1=15°12′，OA⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．105.12°B．105.2°C．74.8°D．164.8°

【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系即可求出∠2=180°﹣∠BOC=105°12′．

【解答】解：

∵OA⊥OC，∠1=15°12′，

∴∠BOC=90°﹣15°12′=89°60′﹣15°12′=74°48′，

∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣74°48′=105°12′=105.2°；

故选：

B．

【点评】本题考查了余角和补角的定义以及度分秒的换算；弄清角之间的互余、互补关系和度分秒的换算是解题的关键．

5．对于互补的下列说法中：

①∠A+∠B+∠C=90°，则∠A、∠B、∠C互补；

②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；

③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；

④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．

其中，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°．

【解答】解：

①补角一定指的是两个角之间的关系，错误，

②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确，

③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180﹣α﹣（90﹣α）=90，

④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°=180°，

故选B．

【点评】本题考查了补角和余角的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．

6．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55°B．65°C．145°D．165°

【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．

【解答】解：

∠α的补角=180°﹣35°=145°．

故选：

C．

【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．

7．∠AOB=15°，它的补角等于（　　）

A．75°B．165°C．65°D．175°

【分析】根据补角的和等于180°计算即可．

【解答】解：

∵∠AOB=15°，

∴它的补角=180°﹣15°=165°．

故选B．

【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

8．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）

A．

（∠A+∠B）B．

∠BC．

（∠B﹣∠A）D．

∠A

【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．

【解答】解：

根据题意得，∠A+∠B=180°，

∴∠A的余角为：

90°﹣∠A=

﹣∠A，

=

（∠A+∠B）﹣∠A，

=

（∠B﹣∠A）．

故选C．

【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．

9．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是（　　）

A．锐角B．钝角C．直角D．锐角或钝角

【分析】此题由∠C是∠B的余角入手，推出∠C＜90°，再由∠A的补角是∠C，得出∠A是钝角．

【解答】解：

∵∠C+∠B=90°

∴∠C=（90°﹣∠B）＜90°

又∵∠A+∠C=180°

∴∠A=180﹣∠C＞90°．

故选B．

【点评】此题需要一定的逻辑推理能力，为了易于理解，解题时也可代入符合题意的数值进行验证．

10．已知∠a=30°，则∠a的余角的度数为（　　）

A．60°B．90°C．150°D．180°

【分析】根据余角定义直接解答．

【解答】解：

∠a的度数是90°﹣∠a=90°﹣30°=60°．

故选A．

【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．

11．如图，A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（　　）

A．5对B．4对C．3对D．2对

【分析】求出∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠DOC=90°，∠2+∠AOE=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠2+∠COD=90°，∠1+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．

【解答】解：

∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∴∠1+∠DOC=90°，∠2+∠AOE=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠DOC=∠AOE，

∴∠2+∠COD=90°，∠1+∠AOE=90°，

即图中互余的角共有4对．

故选：

B．

【点评】本题考查了邻补角，互余的应用，注意：

如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．

12．一个锐角为52°，则这个角的余角是（　　）

A．52°B．48°C．128°D．38°

【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角．

【解答】解：

90°﹣52°=38°，则这个角的余角是38°．

故选D．

【点评】本题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°．

13．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

【解答】解：

四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，

即选项C中，∠1与∠2互为余角．

故选C．

【点评】本题考查了余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．

14．∠α的余角为65°，则∠α的度数为（　　）

A．35°B．25°C．45°D．65°

【分析】根据互余的定义列出关于∠α的算式，然后计算即可．

【解答】解：

∵∠α的余角为65°，

∴∠α=90°﹣65°=25°．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是余角的定义和角的计算，掌握互余的定义以及度分秒之间的换算关系是解题的关键．

15．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α与∠γ的关系是（　　）

A．互余B．互补C．相等D．∠α=90°+∠γ

【分析】据题意分别表示出∠α与∠γ，即可得出答案．

【解答】解：

由题意得，∠α=180°﹣∠β，∠γ=180°﹣∠β，

∴∠α=∠γ．

故选C．

【点评】考查余角的知识，难度不大，关键是根据题意表示出∠α与∠γ．

16．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（　　）

A．互余B．相等C．互补D．以上都不对

【分析】由角的互余关系和相等关系容易得出结论．

【解答】解：

∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，

∴∠3=∠4；

故选：

B．

【点评】本题考查了互为余角的关系；熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键．

17．已知∠A=55°34′，则∠A的余角等于（　　）

A．44°26′B．44°56′C．34°56′D．34°26′

【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．

【解答】解：

∵∠A=55°34′，

∴∠A的余角为：

90°﹣55°34′=34°26′．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．

18．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．140°

【分析】根据余角的意义，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．

【解答】解：

∵∠α，∠β互为余角，且∠α=40°，

∴∠α+∠β=90°，

∴∠β=90°﹣40°

=50°，

故选B．

【点评】本题考查了余角，属于基础题，关键是掌握两角互余和为90度．

19．已知∠1=42°45′，则∠1的余角等于（　　）

A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′

【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．

【解答】解：

∠1的余角=90°﹣42°45′=47°15′．

故选B．

【点评】本题考查了余角与补角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

20．如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可．

【解答】解：

90°﹣60°=30°．

答：

这个角的度数是30°．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握：

余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

二．填空题（共20小题）

21．如果∠α的补角是120°，那么∠α=　60　度．

【分析】根据互补的两个角之和为180°，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠α的补角是120°，

∴∠α=180°﹣120°=60°，

故答案为60°．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，注意掌握互补的两角之和为180°．

22．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OB平分∠DOE，则图中与∠BOE相等的角有　∠BOD和∠AOC　（填出所有符合条件的具体的角）．

【分析】根据等量代换可得出∠BOD=∠AOC，再结合角平分线的性质即可得出答案．

【解答】解：

∵∠AOB和∠COD都是直角，

∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

又∵OB平分∠DOE，

∴∠BOE=∠BOD，

故可得与∠BOE相等的角有：

∠BOD和∠AOC．

故答案为：

∠BOD和∠AOC．

【点评】本题考查了余角及角平分线的性质，解答本题的关键是利用等量代换推出∠BOD=∠AOC，难度一般．

23．已知∠B=118°20′42″，则∠B的补角=　61°39′18″　．

【分析】根据补角的和等于180°计算即可．

【解答】解：

∵∠B=118°20′42″，

∴它的补角=180°﹣118°20′42″=61°39′18″．

故答案为：

61°39′18″．

【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

24．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为　72°　．

【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．

【解答】解：

设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）

余角为（90°﹣x），由题意得：

180°﹣x=6（90°﹣x），

180°﹣x=540°﹣6x，

6x﹣x=540°﹣180°，

5x=360°，

x=72°．

答：

这个角的度数为72°．

故答案为：

72°．

【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．

25．已知角α为28°15′21″，则它的补角为　151°44′39″　．

【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．

【解答】解：

180°﹣28°15′21″=151°44′39″．

故填151°44′39″．

【点评】本题主要考查余角和补角的知识点，角度的计算注意进制是60．

26．65°30′角的余角是　24°30′　．

【分析】根据余角、补角的定义计算．

【解答】解：

65°30′角的余角是90°﹣65°30′=24°30′．故答案为24°30′．

【点评】主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

27．如图，OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，图中相等的角　5对　；互余的角有　4　对；互补的角有　7　对．

【分析】根据余角和补角的概念解答即可．

【解答】解：

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠BOE+∠COE=90°，

∵OD⊥OE，

∴∠DOE=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴相等的角有：

∠AOC和∠BOC、∠AOC=∠DOE、∠DOE=∠BOC、∠AOD=∠EOC、∠DOC=∠BOE；

互余的角有：

∠AOD与∠DOC、∠AOD与∠BOE、∠EOC与∠DOC、∠EOC与∠BOE；

互补的角有：

∠AOC与∠BOC、∠AOC与∠DOE、∠DOE与∠BOC、∠AOD与∠BOD、∠EOC与∠DOB、∠BOE与∠AOE、∠COD与∠AOE，

故答案为：

5对；4对；7对．

【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

28．若∠1与∠2互补，且∠1比∠2大100°，∠1=　140°　．

【分析】由题意可以列出两个关于∠1，∠2的关系式，然后联立方程组解答即可．

【解答】解：

根据题意得：

，

解得：

，

故答案为：

140°．

【点评】此题考查了两角互补的性质，及两角的大小比较，解题的关键是：

由题意可以列出两个关于∠1，∠2的关系式．

29．一个角与它的补角的比为1：

4，则这个角为　36　度．

【分析】设一个角为x，则其补角为4x，根据x+4x=180°即可求解．

【解答】解：

设一个角为x，则其补角为4x，

∴x+4x=180°，解得：

x=36°，

故答案为：

36°．

【点评】本题考查了余角与补角，属于基础题，关键是掌握两个角互补和为180度．

30．一个角和它的补角相等，这个角是　90°　角；一个角和它的余角相等，这个角的补角是　135　°．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，互为余角的两个角的和等于90°进行计算即可得解．

【解答】解：

∵一个角和它的补角相等，

∴这个角是180°÷2=90°；

∵一个角和它的余角相等，

∴这个角是90°÷2=45°，

它的补角是180°﹣45°=135°．

故答案为：

90°，135

【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，熟记概念是解题的关键，第二问要注意求的是这个角的补角不是这个角．

31．已知∠a=38°，则∠a的补角度数是　142°　．

【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．

【解答】解：

∵∠a=38°，

∴∠a补角的度数是180°﹣38°=142°，

故答案为142°．

【点评】本题考查了互补的概念，和为180度的两个角互为补角，比较简单．

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