七单元.docx
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七单元
教学内容】
教科书第125～126页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。
2在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。
3介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
【教学重难点】
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
【教学过程】
一、故事引入教师：
同学们，你们的数学学得好吗？
认识这些数吗？
（板书：
0，1，2，3，4，5……）
生笑并读出这些数。
教师：
你们知道它们都是什么数吗？
学生：
自然数。
教师：
在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。
今天，我们在非零自然数中来找一找。
（板书：
非零自然数）什么是非零自然数呢？
学生：
就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4……（教师擦去“0”）
二、自主学习
1教学例1
教师：
现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？
请同学们在纸上画一画，写一写。
学生思考。
教师：
你是如何安排的呢？
学生：
排成4排，每排9人。
教师：
我们可以根据他的安排来写个算式。
生1：
4×9=36。
生2：
36÷4=9。
（板书两个算式）
教师：
4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？
生1：
4和9相乘就得到36。
生2：
36能被4和9整除。
教师：
我们可以这样说：
4和9都是36的因数；也可以说：
36是4的倍数，也是9的倍数。
（板书）大家说一遍。
教师：
还有其他的排列方式吗？
我们直接用36＝（）×（）的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：
36的因数包括哪些？
学生：
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：
36最小的因数是谁?
最大的因数是谁？
学生：
36最小的因数是1，最大的因数是它自己。
教师：
把书翻到第125页，填一填。
观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？
学生：
看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。
教师：
反过来，36就是这些数的……
学生：
倍数。
教师：
我们根据12×3＝36填空：
12的（）倍是36，（）是12的倍数。
学生：
12的3倍是36，36是12的倍数。
教师：
36还是哪些数的倍数？
学生：
36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。
教师：
从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。
倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。
你能举个例吗？
学生：
6是3的倍数，3是6的因数。
2教学例2
教师：
下面我们来看，怎么找一个数的倍数。
（出示：
在6，30，55中，哪些数是6的倍数？
）你能判断吗？
生1：
6是6的倍数。
因为6=6×1。
生2：
30是6的倍数。
因为30÷6=5，30能被6整除。
（师出示：
整除）
生3:
55不是6的倍数。
因为55不能被6整除。
教师：
我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？
学生：
看这个数能不能被6整除。
教师：
你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？
学生：
7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
教师：
7的最小倍数是多少？
学生：
7的最小倍数是7。
教师：
那8的最小倍数呢？
学生：
8的最小倍数是８。
教师：
你发现了什么？
学生：
一个数的最小倍数就是它自己。
教师：
我们能找到一个数的最大倍数吗？
学生：
找不到。
教师：
所以一个数的倍数有无限个。
3课堂小结
教师：
从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。
如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：
对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动
教师：
下面我们来做一个游戏：
家人团聚。
（示范：
先请1个学生上来，说出自己的学号。
下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。
）
1完成书上第127页的课堂活动
（1）第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
（2）第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
（3）第3题，独立完成，看谁写得多。
教师最后总结一下2的倍数有什么特征。
2作业：
练习二十六（根据时间灵活安排）
（本案由罗建华提供）
倍数、因数（教学片断）
【教学内容】
教科书第125~126页。
【教学过程】
……
教师：
36人进行队列操练，每排人数要一样多，你能想到哪些排列形式？
学生分小组讨论，交流汇报。
教师在学生汇报的基础上，整理出下面的表格。
每排人数（人）排数（排）3611821239466教师：
36人按要求分，可以有5种分法，在每一种分法中，我们能写出哪些乘法算式或除法算式？
（如：
18×2=36，36÷2=18等）
教师：
在18×2=36这个乘法算式中，3个数分别叫什么？
学生讨论后得出：
18和2都叫因数，36叫积。
教师：
我们就可以这样说，18是36的因数，2是36的因数或者说18和2都是36的因数。
也可以这样说，36是2的倍数，也是18的倍数。
教师：
在上面这个表中，你们还能找到谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
学生看着表中的数据说一说。
教师：
能单独说一个数是因数或一个数是倍数吗？
（不能）我们先来看这两个算式：
4÷2=2，20÷4=5。
教师：
在这两个算式中，谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
引导学生说出：
4对于2来说，4是2的倍数，而4对于20来说，4又是20的因数。
所以不能单独说4是倍数或单独说4是因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
必须说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师：
因为因数和倍数是相互依存的，我们只要知道谁是谁的因数时，反过来就能说谁是谁的倍数。
例如：
如果知道5是40的因数，就能说40是5的倍数；如果知道30是3的倍数，也就能说3是30的因数。
教师：
根据上表，你知道36的所有因数有哪些吗？
根据学生回答得出，36的所有因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：
你能找出下列数的所有因数吗？
（课件出示：
12，18，30，42，20，50）
学生练习，教师巡视，了解学生掌握知识的情况，对有困难的学生进行辅导。
再让学生交流、汇报。
教师板书如下：
12的因数有：
1，2，3，4，6，12
30的因数有：
1，2，3，5，6，10，15，30
18的因数有：
1，2，3，6，9，18
42的因数有：
1，2，3，6，7，14，21，42
20的因数有：
1，2，4，5，10，20
50的因数有：
1，2，5，10，25，50
教师：
从上面的例子中，我们可以看出一个数的因数中最小的是几，最大的因数是几，其他的因数在什么范围。
引导学生得出：
一个非零自然数的所有因数中，最小的是1，最大的是它本身。
其他的因数比1大，比这个数本身小。
教师：
这说明一个数的因数个数是有限的还是无限的？
（一个数的因数是有限的）
教师：
找一个数的因数可以用哪些方法？
引导学生总结找一个数的因数的方法：
通过列式、摆一摆或直接想的方法都可以求出一个数的因数。
找一个数的因数时，可以先找这个数的最大因数和最小的因数，然后再在这个范围内来找这个数的其他因数。
教师：
怎样找一个数的倍数呢？
请大家从下面几个数中，任意选出一个数，找一找它的倍数。
（教师出示：
5，6，8，7，9 ）
学生练习，教师巡视，了解学生找一个数的倍数的方法，对有困难的学生进行辅导。
订正时，注意引导学生说一说是怎样想的，并把学生找到的每个数的倍数按从小到大排列起来。
（板书如下）
5的倍数：
5101520253035……
6的倍数：
6121824303642……
7的倍数：
7142128354249……
8的倍数：
8162432404856……
9的倍数：
9182736455463……
教师：
大家仔细观察这些数的倍数，你有什么发现？
学生讨论、交流、汇报。
引导学生总结出：
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
教师：
通过刚才的练习，你觉得怎样求一个数的倍数？
引导学生总结出：
求一个数的倍数时，根据要求，可以用这个数乘非0自然数。
……
【简评：
本教学片断有以下特点：
一是整个教学过程充分关注学生经历获得知识的过程，体现学生的主体作用。
例如找1个数的倍数和找1个数的因数的方法，让学生先通过练习，经历找1个数的因数和找1个数的倍数的过程，再归纳出一般方法。
充分体现学生的主体作用。
二是重点突出，教学层次清晰。
该教学片断中，教师重点分析了“因数和倍数是相互依存的”这句话的含义，用“4是2的倍数，又是20的因数”这个事例加深学生对“相互依存”的理解。
整个教学环节循序渐进，层次清晰，学生接受起来比较轻松。
】
（本案例由熊斌提供）
2，3，5的倍数特征
（一）
第1课时2，3，5的倍数特征
（一）
【教学内容】
教科书第129～130页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二十七的第1～3题。
【教学目标】
1认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。
2经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。
【教学难点】
理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。
【教学准备】
学生搜集生活中的自然数：
全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
【教学过程】
一、设疑引入1谈话引入
教师：
我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书：
5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……
教师：
如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数？
2揭示课题
教师：
今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知
1认识奇数和偶数（教学例1）
教师：
要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。
请说说，2的倍数有哪些？
（2,4，6,8，10……）2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。
教师：
观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。
知道这样的数叫什么吗？
（偶数）偶数也就是平常所说的双数。
偶数是几的倍数？
偶数能被几整除？
0是不是偶数呢？
你是怎么想的呢？
（0能被2整除,0是偶数。
）
教师：
偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？
（奇数）怎样的数是奇数？
（不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。
）
试一试：
哪些数是偶数？
哪些数是奇数？
1621345870879299
教师：
判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？
（看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。
）
2探索2的倍数特征
教师：
“试一试”中的2的倍数有什么特点？
（个位上是0,2，4,6，8）个位上是1,3,5，7,9不行吗？
请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
教师：
看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。
（板书:
2的倍数特征是:
个位上是0，2，4，6或8）
3探索5的倍数特征（教学例2）
教师：
5的最小倍数是多少？
学生：
是5。
教师：
你还能说出5的倍数有哪些吗？
把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？
学生：
我发现这些数的个位上的数是0或5。
教师：
是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?
请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结：
不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。
（板书:
5的倍数特征是:
个位上是0或5）
试一试（第130页）：
下面哪些数含有因数5？
它们是5的倍数吗？
512203539
三、课堂活动
（1）（第130页）第1题：
涂色找规律。
按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。
那么2和5共同的倍数有什么特点呢？
（个位上是0）
（2）（第130页）第2题：
怎样才能走出迷宫？
（3）猜一猜：
一个自然数不是奇数就一定是偶数。
对不对？
为什么？
得出：
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?
你怎样学会的?
五、作业
练习二十七第1，2，3题。
（本案例由吴世斌提供）
第2课时2，3，5的倍数特征
（二）
【教学内容】
教科书第131～132页例3及课堂活动，练习二十七的第4～8题。
【教学目标】
1经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索3的倍数特征。
【教学难点】
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
【教学准备】
每人准备10个小圆片（可用纽扣、棋子代替），第130页课堂活动中的6张数字卡片。
【教学过程】
一、引入
（1）游戏：
听数打手势。
（判断能被2，5整除的数）
投影出示：
这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。
145160723758209646000
问：
你是根据什么来判断的？
看一个数是不是2,5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。
（2）请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？
（学生可能认为是看个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？
（3）3的倍数有没有特征呢？
如果有，是什么特征呢？
今天这节课我们就来研究3的倍数特征。
（板书课题：
3的倍数特征）
二、探究新知
1摆一摆，找规律（教学例3）
将一些小圆片放在图中（第131页）表示成一个一位数或两位数。
再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。
教师示范：
用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，（圆片可重叠摆放）并填表。
比一比：
在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。
教师：
用3个圆片还能摆成哪些数？
这些数都是3的倍数吗？
想一想：
观察上表，你发现了什么？
3的倍数与圆片个数有什么联系？
（1）圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；
（2）圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；
（3）3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
……
小结：
组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。
一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2试一试
学生翻开书第132页，在方格中把3的倍数做上记号。
算一算：
在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？
教师：
请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3概括3的倍数特征
教师：
请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：
3的倍数有什么特征？
概括：
一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
教师：
如何判断一个数是不是3的倍数呢？
4练习
出示开课时的游戏中的数：
145160723758209646000
哪些是3的倍数？
四、课堂活动
（1）第133页课堂活动。
（2）在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。
各有几种填法？
□74□2□4456□
（3）快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。
185********1867324335
五、课堂总结
教师：
今天这节课我们学了什么?
你怎样学会的?
六、作业
（1）练习二十七第4，5，6题。
（2）思考题：
先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。
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（本案例由吴世斌提供）
3的倍数特征（教学片断）
【教学内容】
教科书第131~132页。
【教学过程】
……
教师：
同学们，我们已经知道了2，5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下？
由于受找2，5倍数特征的影响，学生可能猜测3的倍数个位上的数字是几。
教师：
老师把1～100这100个数分别写在了100张卡片上，我们班有50名同学，现在每个同学手中都有两张卡片，请大家判断自己手中卡片上的数是不是3的倍数。
把是3的倍数的卡片贴在黑板的左边，不是3的倍数的卡片，贴在黑板的右边。
教师：
请观察黑板左边的数，它们都是3的倍数。
根据这些数，验证你刚才的猜想对不对。
学生验证。
教师请学生先说一说自己的猜想，再判断对不对，为什么。
教师最后引导学生得出：
3的倍数个位上0～9这10个数字都有可能，所以不能根据一个数的个位上的数字来判断是否是3的倍数。
教师：
个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
引导学生观察，总结出：
3的倍数的十位上的数字也没有规律，十位上1～9这9个数字都有可能。
所以不能根据一个数的十位上的数字特征来判断是否是3的倍数。
教师：
通过刚才的讨论，我们发现只根据一个数个位上或十位上的数字，不能确定一个数是不是3的倍数。
那么3的倍数究竟有什么特征呢？
（课件出示下列4组卡片和练习要求）
（1）3、4、8；
（2）2、4、7；（3）1、8、9；（4）0、3、5
（1）任选一组卡片，用卡片上的数字组成不同的三位数，写在下面的横线上。
（2）再用计算器检验每个三位数是不是3的倍数。
通过检验，你们能发现什么？
我们的发现：
学生合作探索，教师巡视参与，集体反馈。
教师：
根据刚才的研究，你能把这4组卡片进行分类吗？
请说明你分类的标准。
引导学生把
（1）（3）两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的所有数都是3的倍数，把
（2）（4）两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的所有数都不是3的倍数。
教师：
为什么会出现这两种情况呢？
请同学们讨论，用3，4，8这3个数字组成的348，384，438，483，834，843的这6个数中，什么在变？
什么没变？
小组讨论，教师参与讨论。
引导学生得出：
在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了
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