空间几何体经典课件讲义doc.docx

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空间几何体经典课件讲义doc

基础回顾

一、空间几何体

1．多面体的结构特征

（1）棱柱：

有两个面（底面）互相平行，侧棱都互相平行。

（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．

（3）棱台可由平行于底面的平面去截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．

2．旋转体的结构特征

（1）圆柱可以绕矩形一边所在直线旋转一周得到．

（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到．

（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面去截圆锥得到．

（4）球可以以半圆直径所在直线为轴旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．

3．空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．

4．空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

（1）画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．

（2）画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．

三视图的注意点：

三视图的长度特征：

“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．

两个概念的正确理解：

（1）正棱柱：

侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．

（2）正棱锥：

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．

二、空间几何体的表面积与体积

1．柱、锥、台和球的侧面积和体积

表面积

体积

圆柱

圆锥

圆台

S侧＝π（r1＋r2）l

直棱柱

正棱锥

S侧＝

Ch′

正棱台

S侧＝

（C＋C′）h′

球

2.几何体的表面积

（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．

（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．

方法突破

知识点1：

空间几何体的结构特征

1.以下命题：

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为（　　）．

A．0B．1C．2D．3

知识点2：

空间几何体的三视图

2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　）．

注意：

（1）空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．

（2）在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．

知识点3：

空间几何体的直观图

3.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的面积为（　　）．

A.

a2B.

a2C.

a2D.

a2

注意:

直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的2

倍，这是一个较常用的重要结论．

知识点4：

几何体的表面积

4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）．

A．48B．32＋8

C．48＋8

D．80

注意：

以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

知识点5：

几何体的体积

5.某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）

A．

B．

C．

D．

注意：

以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．

知识点6：

空间与平面的转化

6.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝

，P是BC1上一动点，如图所示，则CP＋PA1的最小值为________．

注意：

研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．

★综合题训练

7.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.

8.如图，已知某几何体的三视图如下（单位：

cm）．

（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；

（2）求这个几何体的表面积及体积．

9.如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．

（1）求证：

MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A—CDEF的体积．

赠送以下学习资料

和倍差倍问题

学习目标

通过和倍、差倍问题的学习，除了掌握这类问题的解决方法以外，其重点要学习画线段图。

二、基础知识

1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本的数量关系：

和÷（倍数+1）=较小数（即1倍数、标准数）

2.差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本公式：

差÷（倍数的差）＝标准数（一倍数）

例题解析

一、和倍问题

例1：

某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸240千克，第一组交的废报纸是第二组的3倍，问两组各交废报纸多少千克？

小结：

解答基本的和倍问题，先确定其中一个数作为标准数（1倍数），再找出两数的和，及其相对应的倍数关系，这样就可以求出标准数，也就可求出另一个数（较大数）。

基本的数量关系：

和÷（倍数+1）=较小数（即1倍数、标准数）

练一练：

NBA球星姚明到底有多高？

现在已知小明和姚明的身高和是339厘米，姚明的身高大约是小明身高的2倍。

你能够算出来吗？

例2：

哥哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱？

练一练：

妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？

例3：

二个同学共做了23道题。

如果乙同学再多做1题，将是甲同学做的2倍，二个同学各做了几题？

例4：

熊猫水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?

练一练：

果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，梨树种了多少棵？

例5：

三捆电线共长273米，其中第二根的长度是第一根长度的2倍，第三根的长度是第二根长度的2倍。

三根电线各多少米？

练一练：

甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。

求这三个数。

例6：

某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？

2、差倍问题

例1：

某小学参观科普展览，第一天参观的人数比第二天多200人。

已知第一天参观的人数是第二天的3倍，两天参观的各是多少人？

练一练：

已知甲、乙两个数的商是4，而这两个数的差是30，那么这两个数中较小的一个是多少？

例2：

甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人

例3：

四

（1）班与四

（2）班原有图书的本数一样多。

后来，四

（1）班又买来新书118本，四

（2）班从本班原有书中取出70本送给一年级同学。

这时，四

（1）班的图书是四

（2）班的3倍。

求两班原有图书各多少本

例4：

有大、小两猴都有一些桃子。

小猴比大猴少13个，如果小猴再给大猴6个，这时小猴的桃子相当于大猴的1半，求大、小两猴原来各有多少个？

练一练：

有两块布料，第一块148米，第二块100米，两块布各剪去同样的一段后，剩下的米数第一块是第二块的3倍。

两块布各剪去多长？

例5：

猪、牛、羊跑步，如果，牛为猪跑得2倍，羊为牛跑的4倍，羊比猪多跑56，那么三动物共跑了多少路？

试一试：

两个自然数相除商是15，余数是7，并且被除数比除数大735。

求这两个数。

例6：

某工厂有两堆煤，第一堆比第二堆多50吨，两堆煤各用去75吨后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。

求两堆煤原来各有多少吨？

试一试：

用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。

如果：

车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？

课后作业：

1.小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共88棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的3倍.小华栽了多少花？

小瓜种了多少瓜？

2.学校图书馆买来故事书、科技书共1000本，科技书比故事书的2倍多12本，求学校买故事书、科技书各多少本?

3.果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵。

梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵。

求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

4.食堂运来一些大米和面粉，其中大米比面粉多270千克，买的大米刚好是面粉重量的4倍，买来大米和面粉各多少千克？

5.有两根同样长的铁丝，第一根用去16米，第二根用去6米，剩下的铁丝，第二根的长是第一根的3倍。

两根铁丝原来各多长？

6.甲、乙、丙三人进行口算比赛，已知甲做的题目是乙的2倍，乙做的是丙的3倍，又已知丙比甲少做了24题，求三人各做了多少题？