采样定理的验证课程设计报告.docx
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采样定理的验证课程设计报告
通信与信息工程学院
数字信号处理课程设计
班级：
电子信息科学与技术
姓名：
学号：
指导教师：
设计时间：
成绩：
评语：
通信与信息工程学院
二〇一三年
题目一采样定理的验证
1．设
，利用filter函数求出
（其中*为线性卷积）的前50个样本，并作图。
（1）
n=0:
49;
xn=0.8.^n;
B=1;
A=[1,-0.8];
yn=filter（B,A,xn）;
stem（n,yn）
gridon;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn=x（n）*x（n）'）
2．考虑模拟信号
，
间隔采样得到
。
（1）对每一个
画出
。
（2）采用
内插从样本
重建模拟信号
，并从图中求出在
中的频率（不管末端效果）。
（3）采用三次样条内插从样本
重建模拟信号，并从图中求出在
中的频率。
（1）
clc;
t=0:
0.001:
1;Ts1=0.01;N1=1/Ts1;n1=0:
N1;
xn1=sin（20*pi*n1*Ts1）;
subplot（3,1,1）;
stem（n1,xn1,'.'）;axis（[0100-11]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x_1（n）'）;title（'Ts=0.01'）;
t=0:
0.001:
1;Ts2=0.05;N2=1/Ts2;n2=0:
N2;
xn2=sin（20*pi*n2*Ts2）;
subplot（3,1,2）;
stem（n2,xn2,'.'）;axis（[020-11]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x_2（n）'）;title（'Ts=0.05'）;
t=0:
0.001:
1;Ts3=0.1;N3=1/Ts3;n3=0:
N3;
xn3=sin（20*pi*n3*Ts3）;
subplot（3,1,3）;
stem（n3,xn3,'.'）;axis（[010-11]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x_3（n）'）;title（'Ts=0.1'）;
（2）
t=0:
0.001:
1;T=0.1;
xt=sin（20*pi*t）;subplot（4,1,1）;plot（t,xt）;
title（'xt原图'）;xlabel（'t'）;ylabel（'xt'）;gridon;
Ts1=0.01;n1=0:
100;t1=0:
Ts1:
1;xn1=sin（20*pi*n1*Ts1）;
tn1=ones（length（n1）,1）*t1-n1'*Ts1*ones（1,length（t1））;%ones（M,N）：
生成M*N大小的全1矩阵
yt1=xn1*sinc（tn1*pi/Ts1）;subplot（4,1,2）;plot（t1,yt1）;axis（[01-11]）;
title（'sinc内插0.01恢复的xt1图'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xt1'）;gridon;
Ts2=0.05;n2=0:
20;t2=0:
Ts2:
1;xn2=sin（20*pi*n2*Ts2）;
tn2=ones（length（n2）,1）*t2-n2'*Ts2*ones（1,length（t2））;
yt2=xn2*sinc（tn2*pi/Ts2）;subplot（4,1,3）;plot（t2,yt2）;axis（[01-11]）;
title（'sinc内插0.05恢复的xt2图'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xt2'）;gridon;
Ts3=0.1;n3=0:
10;t3=0:
Ts3:
1;xn3=sin（20*pi*n3*Ts3）;
tn3=ones（length（n3）,1）*t3-n3'*Ts3*ones（1,length（t3））;
yt3=xn3*sinc（tn3*pi/Ts3）;subplot（4,1,4）;plot（t3,yt3）;axis（[01-11]）;
title（'sinc内插0.1恢复的xt3图'）;xlabel（'n'）;ylabel（'xt3'）;gridon;
（3）
Ts1=0.01;Fs=1/Ts1;
xa1=spline（Ts1*n1,xn1,t）;
subplot（3,1,1）;plot（t,xa1）;axis（[0,1,-1,1]）;
ylabel（'x_a（t）'）;title（'Ts=0.01'）;
Ts2=0.05;Fs=1/Ts2;
xa2=spline（Ts2*n2,xn2,t）;
subplot（3,1,2）;plot（t,xa2）;axis（[0,1,-1,1]）;
ylabel（'x_a（t）'）;title（'Ts=0.05'）;
Ts3=0.1;Fs=1/Ts3;
xa3=spline（Ts3*n3,xn3,t）;
subplot（3,1,3）;plot（t,xa3）;axis（[0,1,-1,1]）;
ylabel（'x_a（t）'）;title（'Ts=0.1'）;
结果分析与体会：
采用
内插从样本
重建模拟信号
时，0.01s和0.05s依据奈奎斯特采样定理应该能恢复原来的波形，但因为采样点太少，间距分散导致0.05s时无法恢复。
题目二滤波器设计
设计内容：
一个混合正弦信号包含5Hz、15Hz、30Hz的3中频率信号，现要求分别设计滤波器，保留15Hz频率分量信号，给定采样频率100Hz。
（1）设计IIR型滤波器，分别用巴特沃斯型，切比雪夫型和椭圆型来实现。
（2）设计FIR型滤波器，分别用窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法来设计FIR滤波器。
设计思考题：
1．不同方法设计的滤波器滤波性能的异同？
2．窗函数对滤波特性的影响，最优化设计中常用的逼近准则有哪些？
（1）
clear;closeall;clc
fs=100;
t=0:
1/fs:
1;
f1=5;
f2=15;
f3=30;
ys=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）+sin（2*pi*f3*t）;
subplot（311）;
plot（t,ys）;
wp=[11,18]*2/fs;
ws=[8,22]*2/fs;
Rp=2;Rs=50;
%设计模拟滤波器
[N,wc]=buttord（wp,ws,Rp,Rs）;%求出滤波器阶数和2dB截止频率
[B,A]=butter（N,wc）;%求零极点
yf=filter（B,A,ys）
subplot（312）;
plot（t,yf）;
gridon
[h,f]=freqz（B,A,1024,fs）;%求数字滤波器频率响应
subplot（313）
plot（f,20*log10（abs（h）））;axis（[050-600100]）;
grid;
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'巴特沃斯滤波器'）;
（2）
clear;closeall;clc
fs=100;
t=0:
1/fs:
1;
f1=5;
f2=15;
f3=30;
ys=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）+sin（2*pi*f3*t）;
subplot（311）;
plot（t,ys）;
wp=[11,18]*2/fs;
ws=[8,22]*2/fs;
Rp=2;Rs=50;
[N,wc]=cheb1ord（wp,ws,Rp,Rs）;
[B,A]=cheby1（N,Rp,wc）;%切比雪夫I型
yf=filter（B,A,ys）
subplot（312）
plot（t,yf）;
gridon;
[h,f]=freqz（B,A,1024,fs）;
subplot（313）
plot（f,20*log10（abs（h）））;
grid;
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'切比雪夫滤波器'）;
（3）
clear;closeall;clc
fs=100;
t=0:
1/fs:
1;
f1=5;f2=15;f3=30;
ys=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）+sin（2*pi*f3*t）;
subplot（311）;
plot（t,ys）;
wp=[11,18]*2/fs;
ws=[8,22]*2/fs;
Rp=2;Rs=50;
[N,wc]=ellipord（wp,ws,Rp,Rs）;
[B,A]=ellip（N,Rp,Rs,wc）;
yf=filter（B,A,ys）
subplot（312）
plot（t,yf）;
gridon;
[h,f]=freqz（B,A,1024,fs）;
subplot（313）
plot（f,20*log10（abs（h）））;
grid;
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'椭圆型滤波器'）;
第二问
（1）
clear;closeall;clc
fs=100;t=0:
1/fs:
1;
f1=5;
f2=15;
f3=30;
ys=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）+sin（2*pi*f3*t）;
figure;subplot（211）;
plot（t,ys）;
axis（[01-33]）;
gridon
title（'混合正弦信号图'）;
n=36;
Wn=[10,20]*2/fs;
b=fir1（n,Wn）;
yf=filter（b,1,ys）
subplot（212）
plot（t,yf）;
title（'哈明窗滤波后15Hz正弦信号图'）;
gridon
axis（[01-22]）;
figure;freqz（b,1,512）
title（'哈明窗带通滤波器'）;
（2）
clear;closeall;clc
fs=100;t=0:
0.01:
pi/5;
y=sin（2*pi*5*t）+sin（2*pi*15*t）+sin（2*pi*30*t）;
fs1=8;fp1=11;fp2=18;fs2=22;
ws1=fs1*2*pi/fs;wp1=fp1*2*pi/fs;
wp2=fp2*2*pi/fs;ws2=fs2*2*pi/fs;
m=1;n=41;N=（n-1）/2;
n1=fix（wp1/（2*pi/n））;
n2=fix（wp2/（2*pi/n））;
n3=n2-n1;
n4=n-n2;
t1=0.1;
Hk=[zeros（1,n1）,t1,ones（1,n3）,t1,zeros（1,n4-2）];
k1=0:
floor（（n-1）/2）;k2=floor（（n-1）/2）+1:
n-1;
angH=[-N*（2*pi）/n*k1,N*（2*pi/n*（n-k2））];
H=Hk.*exp（j*angH）;
hn=real（ifft（H））;
figure;freqz（hn）;
axis（[01-1000]）;
title（'频率采样带通滤波器'）;
y2=filter（hn,1,y）;
figure;subplot（2,1,2）;plot（t,y2）;
title（'频率采样滤波后15Hz正弦信号图'）;xlabel（'t'）;ylabel（'yt1'）;gridon;
subplot（2,1,1）;plot（t,y）;
title（'混合正弦信号图'）;xlabel（'t'）;ylabel（'yt'）;gridon;
（3）
clear;closeall;clc
fs=100;t=0:
0.01:
pi/5;
y=sin（2*pi*5*t）+sin（2*pi*15*t）+sin（2*pi*30*t）;
fs1=8;fp1=11;fp2=18;fs2=22;
ws1=fs1*2/fs;wp1=fp1*2/fs;
wp2=fp2*2/fs;ws2=fs2*2/fs;
f=[ws1,wp1,wp2,ws2];
m=[0,1,0];
Ap=1;As=40;
dat1=（10^（Ap/20）-1）/（10^（Ap/20）+1）;dat2=10^（-As/20）;
rip=[dat2,dat1,dat2];
[M,fo,mo,w]=remezord（f,m,rip）;
M=M+1;
hn=remez（M,fo,mo,w）;
y2=filter（hn,1,y）;
figure;subplot（2,1,1）;plot（t,y）;
title（'混合正弦信号图'）;xlabel（'t'）;ylabel（'yt'）;gridon;
subplot（2,1,2）;plot（t,y2）;
title（'等波纹逼近滤波后15Hz正弦信号图'）;xlabel（'t'）;ylabel（'yt1'）;gridon;
figure;freqz（hn）;title（'等波纹逼近带通滤波器'）;
题目三：
语音信号滤波处理
设计内容：
1.利用Windows下的录音机录制一段带有噪声的话音，时间在1s内。
然后在Matlab软件平台下，利用wavread函数对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数；
2.画出语音信号的时域波形，对采样后的语音信号进行傅立叶变换，得到信号的频谱特性，画出频谱图；
3.根据对语音信号谱分析的结果，确定滤除噪声所需滤波器的技术指标，设计合适的数字滤波器，并画出滤波器的频域响应；
4.用所设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波前后信号的时域波形和频谱；
5.回放语音信号；sound（x）
设计思考题：
（1）语音信号频率的范围？
（2）滤波前后信号有什么变化？
%语音信号的时域和频域波形
[y,fs,bits]=wavread（'Yangxue.wav'）;
sound（y,fs,bits）;
[a,b]=size（y）;
Y=fftshift（fft（y（500:
1000）））;
subplot（211）;plot（y）;
title（'原始信号波形'）;
k=0:
500;
f=（k/500）*fs;
subplot（212）;plot（f,abs（Y））;
title（'原始信号频谱'）;
%语音信号的时域和频域波形
[y,fs,bits]=wavread（'Yangxue.wav'）;
sound（y,fs,bits）;
[a,b]=size（y）;
Y=fftshift（fft（y（500:
1000）））;
subplot（211）;plot（y（500:
1000））;
title（'原始信号波形'）;
k=0:
500;
f=（k/500）*fs;
subplot（212）;plot（f,abs（Y））;
title（'原始信号频谱'）;
%用双线性变换法设计IIR低通滤波器
fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;
fs=22050;
wc=2*fc/fs;
wp=2*fp/fs;
[n,wn]=ellipord（wp,wc,Ap,As）;
[b,a]=ellip（n,Ap,As,wn）;
freqz（b,a,512,fs）;
[y,fs,bits]=wavread（'Yangxue.wav'）;
sound（y,fs,bits）;
[a,b]=size（y）;
Y=fftshift（fft（y（500:
1000）））;
subplot（211）;plot（y（500:
1000））;
k=0:
500;
f=（k/500）*fs;
title（'原始信号波形'）;axis（[0,499,-1,1]）;
subplot（212）;plot（f,abs（Y））;
title（'原始信号频谱'）;axis（[0,499,0,19]）;
%用双线性变换法设计IIR低通滤波器
fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;
fs=22050;
wc=2*fc/fs;
wp=2*fp/fs;
[n,wn]=ellipord（wp,wc,Ap,As）;
[b,a]=ellip（n,Ap,As,wn）;
freqz（b,a,512,fs）;
%对原始语音信号滤波后的时域与频域波形
y1=y（500:
1000）;
x=filter（b,a,y1）;
X=fftshift（fft（x））;
subplot（211）;plot（x）;title（'滤波后信号波形'）;axis（[0499-11]）;
subplot（212）;plot（abs（X））;title（'滤波后信号频谱'）;axis（[0499019]）;
题目四：
雷达信号的仿真
设计原理：
雷达系统中常用的雷达信号是线性调频信号，
，其中k为调频率。
假设信号的持续时间为
，信号带宽为
，则调频率为
。
在matlab中表示线性调频信号，必须对s（t）进行采样。
设计内容：
（1）产生线性调频信号，信号的持续时间
，信号带宽
，其采样率
，并给出其频率特性。
（2）在
（1）的基础上，将采样频率变为
，其余特性不变，产生线性调频信号及其给出其频率特性并与
（1）所比较。
（3）将
（1）所产生的线性调频信号通过一个匹配滤波器，给出输出结果。
（4）在信噪比
两种情况下，给出匹配滤波器的相应结果。
（1）
T=25e-6;
B=30e6;
K=B/T;
Fs=2*B;Ts=1/Fs;
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（j*pi*K*t.^2）;
subplot（211）
plot（t*1e6,St）;
xlabel（'Timeinusec'）;
title（'采样频率2B时线性调频信号'）;
gridon;axistight;
subplot（212）
freq=linspace（-Fs/2,Fs/2,N）;
plot（freq*1e-6,fftshift（abs（fft（St））））;
xlabel（'FrequencyinMHz'）;
title（'线性调频信号的幅频特性'）;
gridon;axistight;
（2）
T=25e-6;
B=30e6;
K=B/T;
Fs=1.5*B;Ts=1/Fs;
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（j*pi*K*t.^2）;
subplot（211）
plot（t*1e6,St）;
xlabel（'Timeinusec'）;
title（'采样频率1.5B时线性调频信号'）;
gridon;axistight;
subplot（212）
freq=linspace（-Fs/2,Fs/2,N）;
plot（freq*1e-6,fftshift（abs（fft（St））））;
xlabel（'FrequencyinMHz'）;
title（'线性调频信号的幅频特性'）;
gridon;axistight;
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