初中八年级数学上册知识点总结新人教版.docx

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初中八年级数学上册知识点总结新人教版

新修订初中阶段原创精品配套教材

八年级数学上册知识点总结（新人教版）

教材定制/提高课堂效率/内容可修改

Thesummaryofknowledgepointsintheeighthgrademathematics（Newcomer'sEdition）

教师：

风老师

风顺第二中学

八年级数学上册知识点总结（新人教版）

教材说明：

本教学设计资料适用于初中八年级数学科目，主要用途为训练学生的思维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。

内容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。

　　第十三章轴对称

　　一、轴对称图形

　　1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4.轴对称的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　二、线段的垂直平分线

　　1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形）知识点回顾

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

　　五、（等边三角形）知识点回顾

　　1.等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：

等腰三角形的两个底角相等（简称：

等边对等角）

　　推论1：

等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：

等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

　　③等腰三角形的三边关系：

设腰长为a，底边长为b，则

　　④等腰三角形的三角关系：

设顶角为顶角为∠a，底角为∠b、∠c，则∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：

等角对等边）。

这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　等腰三角形的性质与判定

　　等腰三角形性质

　　等腰三角形判定

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

　　角平分线

　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

　　1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

　　1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

　　角

　　等边对等角

　　等角对等边

　　边

　　底的一半腰长周长的一半

　　两边相等的三角形是等腰三角形

　　4、三角形中的中位线

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

　　三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

　　三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：

可以证明两条直线平行。

　　数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

　　结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

　　结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

　　结论5：

三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

　　第十四章整式乘除与因式分解

　　一．回顾知识点

　　1、主要知识回顾：

　　幂的运算性质：

　　am·an＝am＋n（m、n为正整数）

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

　　＝amn（m、n为正整数）

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘．

　　（n为正整数）

　　积的乘方等于各因式乘方的积．

　　＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减．

　　零指数幂的概念：

　　a0＝1（a≠0）

　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

　　负指数幂的概念：

　　a－p＝（a≠0，p是正整数）

　　任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

　　也可表示为：

（m≠0，n≠0，p为正整数）

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

　　文字语言叙述：

两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

　　②完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

　　（a－b）2＝a2－2ab＋b2

　　文字语言叙述：

两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义．

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

　　掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

　　（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

　　二、熟练掌握因式分解的常用方法．

　　1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

　　（3）提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

　　（4）注意点：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

　　2、公式法

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

　　常用的公式：

　　①平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

　　②完全平方公式：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

　　a2－2ab＋b2＝（a－b）2

　　第十五章分式

　　知识点一：

分式的定义

　　一般地，如果a，b表示两个整数，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，a为分子，b为分母。

　　知识点二：

与分式有关的条件

　　①分式有意义：

分母不为0（）

　　②分式无意义：

分母为0（）

　　③分式值为0：

分子为0且分母不为0（）

　　④分式值为正或大于0：

分子分母同号（或）

　　⑤分式值为负或小于0：

分子分母异号（或）

　　⑥分式值为1：

分子分母值相等（a=b）

　　⑦分式值为-1：

分子分母值互为相反数（a+b=0）

　　知识点三：

分式的基本性质

　　分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　字母表示：

，，其中a、b、c是整式，c0。

　　拓展：

分式的符号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

　　注意：

在应用分式的基本性质时，要注意c0这个限制条件和隐含条件b0。

　　知识点四：

分式的约分

　　定义：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　步骤：

把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

　　注意：

①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

　　②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

　　知识点四：

最简分式的定义

　　一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

　　知识点五：

分式的通分

　　①分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　　②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的