自动控制理论实验指导书仿真1.docx
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自动控制理论实验指导书仿真1
实验一典型环节的MATLAB仿真
一、实验目的
1.熟悉MATLAB桌面和命令窗口,初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2.通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性,加深对各典型环节响应曲线的理解。
3.定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用
MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型,进行仿真和调试。
1.运行MATLAB软件,在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令,按Enter键或在工具栏单击
按钮,即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2.选择File菜单下New下的Model命令,新建一个simulink仿真环境常规模板。
3.在simulink仿真环境下,创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例,说明基本设计步骤如下:
1)进入线性系统模块库,构建传递函数。
点击simulink下的“Continuous”,再将右边窗口中“TransferFen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2)改变模块参数。
在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标,即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数,数字之间用空格隔开;设置完成后,选择OK,即完成该模块的设置。
3)建立其它传递函数模块。
按照上述方法,在不同的simulink的模块库中,建立系统所需的传递函数模块。
例:
比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4)选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink下的“Source”,将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口,形成一个阶跃函数输入模块。
5)选择输出方式。
用鼠标点击simulink下的“Sinks”,就进入输出方式模块库,通常选用“Scope”的示波器图标,将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。
6)选择反馈形式。
为了形成闭环反馈系统,需选择“Math”模块库右边窗口“Sum”图标,并用鼠标双击,将其设置为需要的反馈形式(改变正负号)。
7)连接各元件,用鼠标划线,构成闭环传递函数。
8)运行并观察响应曲线。
用鼠标单击工具栏中的“
”按钮,便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。
运行完之后用鼠标双击“Scope”元件,即可看到响应曲线。
三、实验原理
1.比例环节的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。
2.惯性环节的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。
3.积分环节(I)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。
4.微分环节(D)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。
5.比例+微分环节(PD)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。
6.比例+积分环节(PI)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。
四、实验内容
按下列各典型环节的传递函数,建立相应的SIMULINK仿真模型,观察并记录其单位阶跃响应波形。
①比例环节
和
;
②惯性环节
和
③积分环节
④微分环节
⑤比例+微分环节(PD)
和
⑥比例+积分环节(PI)
和
五、实验报告
1.画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。
2.记录各环节的单位阶跃响应波形,并分析参数对响应曲线的影响。
3.写出实验的心得与体会。
六、预习要求
1.熟悉各种控制器的原理和结构,画好将创建的SIMULINK图形。
2.预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。
实验二线性系统时域响应分析
一、实验目的
1.熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2.通过响应曲线观测特征参量
和
对二阶系统性能的影响。
3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
(一)基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析,可以提供系统时间响应的全部信息,具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性,经常采用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。
本次实验从分析系统的性能指标出发,给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时,将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐,不足部分用零补齐,缺项系数也用零补上。
1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应
1)阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有:
step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:
0.1:
10)
[y,x]=step(num,den)返回变量y为输出向量,x为状态向量
在MATLAB程序中,先定义num,den数组,并调用上述指令,即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统:
该系统可以表示为两个数组,每一个数组由相应的多项式系数组成,并且以s的降幂排列。
则matlab的调用语句:
num=[0025];%定义分子多项式
den=[1425];%定义分母多项式
step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid%画网格标度线
xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)%给坐标轴加上说明
title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)%给图形加上标题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:
为了在图形屏幕上书写文本,可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如:
text(3.4,-0.06,’Y1’)和text(3.4,1.4,’Y2’)
第一个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。
类似地,第二个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线,则用以下语句:
num=[0025];
den=[1425];
t=0:
0.1:
10;
step(num,den,t)
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分,如图2-2所示。
2)脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有:
impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:
0.1:
10)
[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量,x为状态向量
[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间
例:
试求下列系统的单位脉冲响应:
在matlab中可表示为
num=[001];
den=[10.21];
impulse(num,den)
grid
title(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示:
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出,当初始条件为零时,G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应,因为对于单位脉冲输入量,R(s)=1所以
因此,可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令,可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[010];
den=[10.21];
step(num,den)
grid
title(‘Unit-stepResponseof
sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)
3)斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时,通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
因此,当求系统G(s)的单位斜坡响应时,可以先用s除G(s),再利用阶跃响应命令,就能求出系统的斜坡响应。
例如,试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
对于单位斜坡输入量,R(s)=1/s2,因此
在MATLAB中输入以下命令,得到如图2-5所示的响应曲线:
num=[0001];
den=[1110];
step(num,den)
title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)
2.特征参量
和
对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为:
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1)
对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率
,考虑5种不同的
值:
=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB对每一种
求取单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响。
为便于观测和比较,在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“hold”命令实现)。
num=[001];den1=[101];den2=[10.51];
den3=[111];den4=[121];den5=[141];
t=0:
0.1:
10;step(num,den1,t)
grid
text(4,1.7,’Zeta=0’);hold
step(num,den2,t)
text(3.3,1.5,’0.25’)
step(num,den3,t)
text(3.5,1.2,’0.5’)
step(num,den4,t)
text(3.3,0.9,’1.0’)
step(num,den5,t)
text(3.3,0.6,’2.0’)
title(‘Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)
由此得到的响应曲线如图2-6所示:
2)
对二阶系统性能的影响
同理,设定阻尼比
时,当
分别取1,2,3时,利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响。
num1=[001];den1=[10.51];
t=0:
0.1:
10;step(num1,den1,t);
grid;holdon
text(3.1,1.4,’wn=1’)
num2=[004];den2=[114];
step(num2,den2,t);holdon
text(1.7,1.4,’wn=2’)
num3=[009];den3=[11.59];
step(num3,den3,t);holdon
text(0.5,1.4,’wn=3’)
由此得到的响应曲线如图2-7所示:
3.系统稳定性判断
1)直接求根判稳roots()
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此,为了判别系统的稳定性,就要求出系统特征方程的根,并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。
若求以下多项式的根
,则所用的MATLAB指令为:
>>roots([1,10,35,50,24])
ans=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
特征方程的根都具有负实部,因而系统为稳定的。
2)劳斯稳定判据routh()
劳斯判据的调用格式为:
[r,info]=routh(den)
该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中,den为系统的分母多项式系数向量,r为返回的routh表矩阵,info为返回的routh表的附加信息。
以上述多项式为例,由routh判据判定系统的稳定性。
den=[1,10,35,50,24];
[r,info]=routh(den)
r=
13524
10500
30240
4200
2400
info=
[]
由系统返回的routh表可以看出,其第一列没有符号的变化,系统是稳定的。
3)赫尔维茨判据hurwitz()
赫尔维茨的调用格式为:
H=hurwitz(den)。
该函数的功能是构造hurwitz矩阵。
其中,den为系统的分母多项式系数向量。
以上述多项式为例,由hurwitz判据判定系统的稳定性。
>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz(den)
H=
105000
135240
010500
013524
由系统返回的hurwitz矩阵可以看出,系统是稳定的。
与前面的分析结果完全一致。
注意:
routh()和hurwitz()不是MATLAB中自带的功能函数,须加载ctrllab3.1文件夹(自编)才能运行。
三、实验内容
1.观察函数step()和impulse()的调用格式,假设系统的传递函数模型为
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线?
试分别绘制。
2.对典型二阶系统
1)分别绘出
,
分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响,并计算
=0.25时的时域性能指标
。
2)绘制出当
=0.25,
分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响。
3.系统的特征方程式为
,试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。
4.单位负反馈系统的开环模型为
试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形,根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3.总结判断闭环系统稳定的方法,说明增益K对系统稳定性的影响。
4.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉MATLAB指令及step()和impulse()函数。
2.结合实验内容,提前编制相应的程序。
3.思考特征参量
和
对二阶系统性能的影响。
4.熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。
实验三线性系统的根轨迹
一、实验目的
1.熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2.利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。
3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、基础知识及MATLAB函数
根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在s平面上的变化轨迹。
这个参数一般选为开环系统的增益K。
课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。
而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图,并可观测参数变化对特征根位置的影响。
假设系统的对象模型可以表示为
系统的闭环特征方程可以写成
对每一个K的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。
如果我们改变K的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。
若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。
1)绘制系统的根轨迹rlocus()
MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为:
rlocus(num,den)开环增益k的范围自动设定。
rlocus(num,den,k)开环增益k的范围人工设定。
rlocus(p,z)依据开环零极点绘制根轨迹。
r=rlocus(num,den)不作图,返回闭环根矩阵。
[r,k]=rlocus(num,den)不作图,返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。
其中,num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s的降幂排列。
K为根轨迹增益,可设定增益范围。
例3-1:
已知系统的开环传递函数
,绘制系统的根轨迹的matlab的调用语句如下:
num=[11];%定义分子多项式
den=[1429];%定义分母多项式
rlocus(num,den)%绘制系统的根轨迹
grid%画网格标度线
xlabel(‘RealAxis’),ylabel(‘ImaginaryAxis’)%给坐标轴加上说明
title(‘RootLocus’)%给图形加上标题名
则该系统的根轨迹如图3-1所示:
若上例要绘制K在(1,10)的根轨迹图,则此时的matlab的调用格式如下,对应的根轨迹如图3-2所示。
num=[11];
den=[1429];
k=1:
0.5:
10;
rlocus(num,den,k)
2)确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind()
在MATLAB中,提供了rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。
在求出的根轨迹图上,可确定选定点的增益值K和闭环根r(向量)的值。
该函数的调用格式为:
[k,r]=rlocfind(num,den)
执行前,先执行绘制根轨迹命令rlocus(num,den),作出根轨迹图。
执行rlocfind命令时,出现提示语句“Selectapointinthegraphicswindow”,即要求在根轨迹图上选定闭环极点。
将鼠标移至根轨迹图选定的位置,单击左键确定,根轨迹图上出现“+”标记,即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。
例3-2:
系统的开环传递函数为
,试求:
(1)系统的根轨迹;
(2)系统稳定的K的范围;(3)K=1时闭环系统阶跃响应曲线。
则此时的matlab的调用格式为:
G=tf([1,5,6],[1,8,3,25]);
rlocus(G);%绘制系统的根轨迹
[k,r]=rlocfind(G)%确定临界稳定时的增益值k和对应的极点r
G_c=feedback(G,1);%形成单位负反馈闭环系统
step(G_c)%绘制闭环系统的阶跃响应曲线
则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图3-2所示。
其中,调用rlocfind()函数,求出系统与虚轴交点的K值,可得与虚轴交点的K值为0.0264,故系统稳定的K的范围为
。
3)绘制阻尼比
和无阻尼自然频率
的栅格线sgrid()
当对系统的阻尼比
和无阻尼自然频率
有要求时,就希望在根轨迹图上作等
或等
线。
matlab中实现这一要求的函数为sgrid(),该函数的调用格式为:
sgrid(
)已知
和
的数值,作出等于已知参数的等值线。
sgrid(‘new’)作出等间隔分布的等
和
网格线。
例3-3:
系统的开环传递函数为
,由rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼
=0.707的合适增益,如图3-3(a)所示。
G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0]);
zet=[0.1:
0.2:
1];wn=[1:
10];
sgrid(zet,wn);holdon;rlocus(G)
[k,r]=rlocfind(G)
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-0.3791+0.3602i
k=
0.6233
r=
-2.2279
-0.3861+0.3616i
-0.3861-0.3616i
同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应,如图3-3(b)所示。
事实上,等
或等
线在设计系补偿器中是相当实用的,这样设计出的增益K=0.6233将使得整个系统的阻尼比接近0.707。
由下面的MATLAB语句可以求出主导极点,即r(2.3)点的阻尼比和自然频率为
G_c=feedback(G,1);
step(G_c)
dd0=poly(r(2:
3,:
));
wn=sqrt(dd0(3));zet=dd0
(2)/(2*wn);[zet,wn]
ans=
0.72990.5290
我们可以由图3-3(a)中看出,主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近,设计的效果是令人满意的。
4)基于根轨迹的系统设计及校正工具rltool
matlab中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面,在此界面可以可视地在整个前向通路中添加零极点(亦即设计控制器),从而使得系统的性能得到改善。
实现这一要求的工具为rltool,其调用格式为:
rltool或rltool(G)
例3-4:
单位负反馈系统的开环传递函数
输入系统的数学模型,并对此对象进行设计。
den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0];
num=[1,0.125];
G=tf(num,den);
rltool(G)
该命令将打开rltool工具的界面,显示原开环模型的根轨迹图,如图3-4(a)所示。
单击该图形菜单命令Analysis中的ResponsetoStepCommand复选框,则将打开一个新的窗口,绘制系统的闭环阶跃响应曲线,如图3-4(b)所示。
可见这样直接得出的系统有很强的振荡,就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。
单击界面上的零点和极点添加的按钮,可以给系统添加一对共轭复极点,两个稳定零点,调整它们的位置,并调整增益的值,通过观察系统的闭环阶跃响应效果,则可以试凑地设计出一个控制器
在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线。
可见,rltool可以作为系统综合的实用工具,在系统设计中发挥作用。
三、实验内容
1.请绘制下面系统的根轨迹曲线
同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。
2.在系统设计工具rltool界面中,通过添加零点和极点方法,试凑出上述系统,并观察增加极、零点对系统的影响。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的结果。
2.记录显示的根轨迹图形,根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。
3.根据实验结果分析闭环系统的性能,观察根轨迹上一些特殊点对应的K值,确定闭环系统稳定的范围。
4.根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。
5.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中的基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及分析函数rlocfind