新课标新素养 人教版高中数学必修2第1章 全章节7课时清北985班专用必刷题课时练习附答案详解.docx

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新课标新素养人教版高中数学必修2第1章全章节7课时清北985班专用必刷题课时练习附答案详解

目录

第一章　空间几何体

第1课时柱、锥、台、球的结构特征…………2答案4

第2课时简单组合体的结构特征………………5答案8

第3课时中心投影与平行投影…………………9答案12

第4课时空间几何体的三视图…………………9答案12

第5课时空间几何体的直观图…………………13答案16

第6课时柱体、锥体、台体的表面积与体积……19答案21

第7课时球的体积和表面积……………………23答案26

习题课　空间几何体……………………………27答案31

第一章　空间几何体

第一节空间几何体的结构

课时一　柱、锥、台、球的结构特征

【课时目标】　认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

【知识梳理】

1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．

4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．

5．

（1）用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．

（2）用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．

6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．

【作业设计】

一、选择题

1．棱台不具备的性质是（　　）

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

2．下列命题中正确的是（　　）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3．下列说法正确的是（　　）

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

4．下列说法正确的是（　　）

A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是（　　）

A．①是棱台B．②是圆台

C．③是棱锥D．④不是棱柱

6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（　　）

A．南B．北C．西D．下

二、填空题

7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．

8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．

9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？

其序号是________．

三、解答题

10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？

如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．

能力提升

12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是（　　）

13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

1．1．1　柱、锥、台、球的结构特征

答案

知识梳理

1．互相平行

2．有一个公共顶点的三角形

3．圆柱

4．直角边

5．

（1）平行于棱锥底面　

（2）平行

6．直径

作业设计

1．C　[用棱台的定义去判断．]

2．C　[A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]

3．C　[圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]

4．D　[两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．]

5．C　6．B　7．4　8．圆锥　9．①②

10．解　截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．

它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．

EF，B′C′，BC是侧棱，

截面BCFE左侧部分也是棱柱．

它是四棱柱ABEA′—DCFD′．

其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．

A′D′，EF，BC，AD为侧棱．

11．解　

圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于点S．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，

则∠SAO＝45°．

∴SO＝AO＝3xcm，OO1＝2xcm．∴

（6x＋2x）·2x＝392，解得x＝7，∴圆台的高OO1＝14cm，母线长l＝

OO1＝14

cm，底面半径分别为7cm和21cm．

12．C

13．解　把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．

∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，

∴AB′＝

＝

＝2

，

即蚂蚁爬行的最短距离为2

．

1.1.2　简单组合体的结构特征

【课时目标】　1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．定义：

由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．组合形式

一、选择题

1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是（　　）

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B．该组合体仍然关于轴l对称

C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D．该组合体中的球和半球只有一个公共点

2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的（　　）

3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（　　）

A．两个圆锥拼接而成的组合体

B．一个圆台

C．一个圆锥

D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（　　）

A．一个圆台、两个圆锥构成

B．两个圆台、一个圆锥构成

C．两个圆柱、一个圆锥构成

D．一个圆柱、两个圆锥构成

5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（　　）

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定

6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（　　）

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）

C．

（1）（4）D．

（1）（5）

二、填空题

7．下列叙述中错误的是________．（填序号）

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．

9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．

三、解答题

10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．

11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？

画出平面图形和旋转轴．

能力提升

12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（　　）

13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

1．1．2　简单组合体的结构特征答案

知识梳理

1．简单几何体　2．截去或挖去一部分

作业设计

1．A　2．A　3．D　4．D　5．A

6．D　[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]

7．①②③④　8．圆台和圆柱（或棱台和棱柱）　9．球体

10．解　将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．

11．解　先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：

12．B

13．

解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和

x．

因为△VA1C1∽△VMN，

解得

＝

，

所以

hx＝2rh－2rx，

解得x＝

．

即圆锥内接正方体的棱长为

．

§1.2　空间几何体的三视图和直观图

1.2.1　中心投影与平行投影

1.2.2　空间几何体的三视图

【课时目标】　1．知道空间几何体的三视图的概念，初步认识简单几何体的三视图．2．会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．

1．平行投影与中心投影的不同之处在于：

平行投影的投影线是____________，而中心投影的投影线________________．

2．三视图包括____________、____________和____________，其中几何体的____________和____________高度一样，____________与____________长度一样，____________与____________宽度一样．

一、选择题

1．下列命题正确的是（　　）

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图（　　）

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）

A．①②B．①③C．①④D．②④

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（　　）

5．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面