最新一次函数和反比例函数综合练习含答案.docx

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最新一次函数和反比例函数综合练习含答案

《一次函数和反比例函数》中考题

1、已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若

.

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.

【思路分析】

（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：

y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．

（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．

【解】

（1）由A（－2，0），得OA=2.

∵点B（2，n）在第一象限内，

.∴

OA×n=4，∴n=4.

∴点B的坐标为（2，4）………………（2分）

设反比例函数的解析式为y=

（a≠0）

将点B的坐标代入，得4=

，∴a=8.

∴反比例函数的解析式为y=

………………（4分）

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）

将点A、B的坐标分别代入，得

解得

∴直线AB的解析式为y=x+2.………………（6分）

（2）在y=x+2中，；令x=0，得y=2.

∴点C的坐标是（0,2），∴OC=2.

∴

.………………（10分）

2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数

（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.

（1）求k的值；

（2）若点P（x,y）在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围.

【思路分析】对于

（1），根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于

（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．

【解】

（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，∴D点的坐标为（1,2），代入y＝

解得k＝2．

（2）分点P在点D的下方和上方，即x＞1和0＜x＜1两种情况讨论；

（ⅰ）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，

），所以PR=x，PQ=2－

，

所以，S=PR·PQ=x（2－

）=2x－2.

（ⅱ）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，

），所以PR=x，PQ=

－2，

所以，S=PR·PQ=x（

－2）=2－2x，

综上，

∴PC＝2，

∴P1（－1,0），P2（3,0）．

S△PAB＝

×PC×4＝4，

3、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=

的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．

（1）求点M的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：

计算题．

分析：

（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；

（2）根据

（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．

解答：

解：

（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，

∵AM=BM，

∴点M为AB的中点，

∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴点C和点D分别为OA与OB的中点，

∴MC=MD，

则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），

把M（﹣a，a）代入函数y=

中，

解得a=2

，

则点M的坐标为（﹣2

，2

）；

（2）∵则点M的坐标为（﹣2

，2

），

∴MC=2

，MD=2

，

∴OA=OB=2MC=4

，

∴A（﹣4

，0），B（0，4

），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点A（﹣4

，0）和B（0，4

）分别代入y=kx+b中得

，

解得：

．

则直线AB的解析式为y=x+4

．

4、如图，矩形

的顶点

分别在

轴和

轴上，点

的坐标为

。

双曲线

的图像经过

的中点

，且与

交于点

，连接

。

（1）求

的值及点

的坐标；

（2）若点

是边上一点，且

，求直线

的解析式

【解答】

（1）在矩形

中，

∵B点坐标为

，∴

边中点

的坐标为（1,3）

又∵双曲线

的图像经过点

∴

，∴

∵

点在

上，∴

点的横坐标为2.

又∵

经过点

∴

点纵坐标为

，∴

点纵坐标为

（2）由

（1）得，

∵△FBC∽△DEB，∴

，即

。

∴

，∴

，即点

的坐标为

设直线

的解析式为

，而直线

经过

∴

，解得

∴直线

的解析式为

5、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移

个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

考点：

反比例函数综合题．

分析：

（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=

，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．

解答：

解：

（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵点A在y=上，

∴k=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）东西全

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；

我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。

的确，手工艺品价格适中。

也许还有更多理由和意义。

那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?

此次调查统计如下图（1-3）（3）四边形OABC是菱形．

证明：

∵A（﹣1，﹣2），

∴OA=

=

，

4．WWW。

google。

com。

cn。

大学生政策2004年3月23日由题意知：

CB∥OA且CB=

，

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。

∴CB=OA，

∴四边形OABC是平行四边形，

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC=

=

，

∴OC=OA，

经常光顾□偶尔会去□不会去□∴四边形OABC是菱形．

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。

在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。

店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。

但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。

这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。

6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？

考点：

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。

而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。

就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。

而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。

反比例函数综合题．

分析：

（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；

（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．

解答：

解：

（1）当b=﹣2时，

直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=DB，AO=AC，

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，

∴k=2×2=4．

（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=OB，AO=AC，

∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．

∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，

∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．

即k与b的数量关系为：

k=b2．

直线OD的解析式为：

y=x．