最新一次函数和反比例函数综合练习含答案.docx

1、最新一次函数和反比例函数综合练习含答案一次函数和反比例函数中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积.【思路分析】（1）先由A（2，0），得OA=2，点B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+

2、2（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC2=22=2【解】（1）由A(2，0)，得OA=2.点B（2，n）在第一象限内，.OAn=4，n=4.点B的坐标为（2，4）（2分）设反比例函数的解析式为y=(a0)将点B的坐标代入，得4=，a=8.反比例函数的解析式为y=（4分）设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)将点A、B的坐标分别代入，得解得直线AB的解析式为y=x+2. （6分） (2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2. 点C的坐标是（0,2），OC=2.（10分）2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC

3、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围.【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式【解】（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，D点的坐标为（1,2），代入y解得k2（2）分点P在点D的下方和上方，即x1和

4、0x1两种情况讨论；（）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，），所以PR=x，PQ=2，所以，S=PRPQ= x（2）=2x2.（）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，），所以PR=x，PQ=2，所以，S=PRPQ= x（2）=22x，综上，PC2，P1（1,0），P2（3,0）SPABPC44，3、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，根据M为AB的中点，MCOB

5、，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式解答：解：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别为OA与OB的中点，MC=MD，则点M的坐标可以表示为（a，a），把M（a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐

6、标为（2，2）；（2）则点M的坐标为（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：则直线AB的解析式为y=x+44、如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式【解答】（1）在矩形中， B点坐标为，边中点的坐标为（1,3） 又双曲线的图像经过点， 点在上，点的横坐标为2.又经过点, 点纵坐标为，点纵坐标为（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即点的坐标为

7、设直线的解析式为，而直线经过，解得直线的解析式为5、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC

8、是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）东西全（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。的确，手工艺品价格适中。也许还有更多理由和意义。那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?此次调查统计如下图（1-3）（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，4 WWW。google。com。cn。 大学生政策

9、 2004年3月23日由题意知：CBOA且CB=，自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，经常光顾 偶尔会去 不会去四边形OABC是菱形在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店-“碧芝自制饰品店”6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DC

10、x轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？考点：就算你买手工艺品来送给朋友也是一份

11、意义非凡的绝佳礼品哦。而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。反比例函数综合题分析：（1）首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式解答：解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=AC，点D的坐标为（2，2）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=22=4（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为（b，b）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=（b）（b）=b2即k与b的数量关系为：k=b2直线OD的解析式为：y=x