台达运动控制 的基础知识.docx

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台达运动控制的基础知识

　运动控制的基础知识　

 位置单位

PLS位置单位是什麽

PLS单位 即编码器的脉波单位，以 台达A2伺服 为例，编码器解析度虽然有分17bit与20bit。

但PLS单位都统一定为1280000PLS/每圈，使用者无法更改。

也就是当齿轮比设为１：

１时，命令必须下达1280000个脉波，伺服马达才会转一圈．此单位由于解析度高，适用于驱动器底层马达控制。

然而在运动控制系统中，必须建立一个绝对坐标系，若以PLS做为位置单位，不论是命令或回授，都有以下的问题：

1.此单位对应到机械末端的位移量，通常都不是整数的公制单位，不容易观察。

以下图为例，一伺服经联轴器连接一导螺杆，编码器的解析度为1280000PLS/每圈，螺杆的节距为10mm，则每一PLS对应的长度为0.0078125um，并不是整数，所以使用起来并不方便。

2.不同机种或不同厂牌的伺服马达其编码器解析度不同，更换马达后PLS单位就不同。

且一个控制系统往往不只使用一个马达，每个马达连接的机械结构尺寸各异，即使马达型号相同，各轴转一圈对应的机械位移量也不同，造成每个轴的PLS单位不同，这对多轴路径规划是极为困扰的！

3.为了马达控制性能的提升，编码器的解析度愈来愈高，但位置计数器的宽度通常只有32bit，若採用PLS单位会让位置计数器很容易发生溢位（Overflow）。

例如某一编码器解析度为23bit/每圈，若初始位置为0，只需要旋转256圈[注1]就可令位置计数器溢位。

在不允许溢位的应用（例如绝对坐标定位），机械的行程可能很长且有安装减速机，限制马达不可超过256圈是不切实际的。

4.传统控制器是发送实体脉波给驱动器来控制伺服马达的，若命令以PLS为单位会造成脉波命令频率过高，以1280000PLS/每圈为例，若要达到3000rpm：

脉波命令频率　=1280000（PLS/Rev）x3000（Rev/min）/60（sec/min）

　　　　　　　=64000000PLS/sec

　　　　　　　=64MHz 

控制器很难发送如此高频率的实体脉波，必须藉由电子齿轮比来放大倍率，使脉波命令的频率降低。

而命令放大前的单位即为 使用者单位（PUU）。

[注1]　位置计数器虽然是32位元，因为是有号数的关係所以必须扣掉1个符号位元，最终能够不溢位的马达旋转圈数＜2 （32-1-23）=2 8 =256圈

PUU位置单位观念说明

在运动控制系统中，包含许多位置计数器，来纪录机械当时的位置，命令与误差。

以 PLS 做为单位并不适合，（原因请参考 连结）。

因此必须引入新的位置单位，称为 使用者单位PUU（Pos of User Unit），在传统以脉冲作为位置命令的系统称为 脉冲当量，表示一个脉冲对应的移动距离，由于目前控制系统可透过通讯发送命令，没有实体脉冲，使用者可更加自由的设定想要的位置单位，称为使用者单位PUU。

 PUU 与 PLS 的关係即为电子齿轮比（N/M），如下所示：

PUU（数目/每转） * N/M（电子齿轮比分子/分母）=  PLS（数目/每转）

电子齿轮比左侧，属于控制系统，採用PUU单位。

齿轮比右侧，属于驱动器内部，採用PLS单位[注1]。

两侧都各有位置回授（FB），命令（CMD）与误差（ERR）。

且满足ERR=CMD–FB。

[注1]，藉由提升编码器的解析度（目前已达23bit/Rev），可让位置分辨率与低转速的速度估测更精确。

驱动器的目标是让马达控制的性能最佳，自然是直接以PLS单位来处理为佳！

使用PUU单位的主要优点：

1，方便观察  PUU代表的单位是由使用者所定义，自然可以选择常用且易于观察的单位。

例如公制单位m或角度。

▪直线运动的机构，PUU通常定义成10um或1um或0.1um。

▪旋转运动的机构，通常机构一週定义成360000个PUU或再补若干个0，让PUU等于0.001度或更细。

也可以定义旋转一週为100000PUU，如此一个PUU即表示1/100000圈。

如此PUU就是常用单位的千分之一或万分之一，很容易由PUU直接理解机构实际的位置。

2，单位统一   在控制系统中往往不只一个马达，每个马达连接的机械结构尺寸各异，马达型号或编码器解析度也许不同，各轴转一圈对应的机械位移量就会不同，使每个轴的PLS单位不同。

运动控制器在做路径规划时各轴的位置单位必须要统一才会方便！

使用PUU便可以满足此要求。

     由于编码器解析度通常很高（例如20bit/rev），PLS单位太细，因此电子齿轮比通常会远大于1，来降低PUU的解析度。

这样可以让控制系统的位置计数器比较不容易溢位。

但也要注意电子齿轮比太大的时候，会造成马达运转命令不够平滑，尤其是低转速下的抖动会很明显，甚至有走走停停的现象。

一般建议马达一转对应的PUU数目宜在5000PUU/rev以上为佳！

若以台达A2伺服马达为例，PLS单位是1280000PLS/rev，则电子齿轮比设定的最大值应为？

因爲  PUU数目/rev=1280000PLS/rev * M/N（电子齿轮比倒数）>5000 （PUU/rev）

所以　电子齿轮比 N/M<  1280000/5000

电子齿轮比　　　 N/M<   256

PUU与齿轮比的优先顺序：

由以上分析得知，PUU是根据我们的喜好或需求选定的，所以应该是先决定PUU单位，然后再算出对应的齿轮比！

这个顺序不应该颠倒，毕竟伺服是为人们提供服务的，不该让使用者被动的接受奇怪的PUU单位！

计算齿轮比的方法可以参考：

由机构末端反推电子齿轮比．

 电子齿轮比

电子齿轮比公式推导－丝杆机构

本文针对 丝杆（螺杆）机构 提供伺服驱动器 电子齿轮比 的公式推导，决定齿轮比的原则是：

先决定位置单位PUU（PosofUserUnit），必须要方便观察，通常PUU=1～10µm，依此计算出对应的齿轮比，而不是先决定齿轮比，再算出一个PUU是多少的长度，否则就是自找麻烦了（原因请参考 PUU观念说明），首先说明符号定义：

▪1mm对应的PUU数（P）：

PUU为使用者单位，或PLC脉波单位

▪机械的减速比（n1:

n2）：

减速时　n1＜＝n2，

▪螺杆圈数单位（REV）：

大写

▪马达圈数单位（rev）；小写，rev=REV ×（n2/n1）

▪螺杆的导程（Pitch）：

螺杆转一圈机械移动的距离（mm/REV）

▪编码器解析度（R）：

编码器一圈的PLS 数（PLS/rev）

▪电子齿轮比（Num/Den）：

PUU脉波数经齿轮比放大得到PLS脉波数

电子齿轮比的公式推导：

根据齿轮比的定义，（PUU）乘以电子齿轮比（Num/Den），就得到编码器脉波单位（PLS），即：

（４）式即为 电子齿轮比 的计算公式！

接着推导模拟资讯：

就是先假定机械的线速度为 V（mm/sec），分别求出当时的 马达转速 与控制器下达的 命令脉波频率，以及 马达一圈的PUU数，如下所示：

计算 电子齿轮比 其实不难，但还必须检查在要求的机械线速度下，马达的转速不可超过它的规格，控制器的脉波频率也必须足够快 [注1]，否则这一组参数就不能用，必须重新设计 例如更改减速比，螺杆导程，或是重做马达与控制器的选型．这个过程可能会反复好几次，利用本站的 螺杆机构 齿轮比自动计算工具 可以帮助您节省一些时间！

另外，马达一圈的PUU数，尽量不要太低（建议大于5000），否则马达运转起来会有顿挫感，不够平滑，转速愈低时会愈明显！

[注1] 这是採用实体脉波的控制器才有的限制，例如某PLC的脉波输出频率最快可能为500KHz，就必须检查是否满足！

若是採用通讯控制或是本身具备路径规划能力的 智能伺服 就没有这个问题了！

由機構末端反推電子齒輪比

伺服電子齒輪比（P1-44&P1-45）的配置往往是運動控制案例首當其衝的課題

Q1.如下圖配置示意，螺桿的pitch為1cm，且馬達與螺桿的機械齒比關係為10:

1，求電子齒輪比P1-44與P1-45設定值為何較洽當?

<解>

螺桿的pitch為1cm，故螺桿轉動1圈相當於滑台移動10000μm，得出公式a.

a.1rev= 10000μm

我們已較細的單位「 μm」來計算，故1cm=10000PUU

又馬達與螺桿的比例關係為10:

1（馬達轉動10圈=螺桿轉動1圈），故得出公式b.

b.1rev=10*1280000*P1-45/P1-44

因此由公式a.與b.的對等關係中得出齒輪比為：

10000=10*1280000*P1-45/P1-44

>P1-44:

P1-45=1280:

1

該電子齒輪比的配置下PUU已相等於μm，故欲讓滑台移動3000μm則可控制伺服馬達增量 3000PUU

Q2.如下圖輸送帶示意，輸送帶圓盤半徑r為10cm，該馬達與輸送帶的機械齒比關係為5:

1，求電子齒輪比P1-44與P1-45設定值為何較洽當?

<解>

圓盤轉1圈相當於輸送帶移動該圓周 2πr，得出公式a.

a.1rev=2*100000* π

我們已較細的單位「 μm」來計算，故半徑10cm=100000 PUU

又馬達與輸送帶的機械齒比關係為5:

1，得出公式b.

b.1rev=5 *1280000*P1-45/P1-44

因此由公式a.與b.的對等關係中得出齒輪比為：

2*100000*π=5*1280000*P1-45/P1-44

>P1-44:

P1-45=128:

4π=>12800:

1256

該電子齒輪比的配置下PUU已相等於μm，故欲讓輸送帶移動3000μm則可控制伺服馬達增量 3000PUU

分度与直线坐标

分度座标与直线坐标

在 运动控制 的场合，选择适合的 坐标系 是很重要的．不同的机械结构或应用，适合的坐标系也不同．本文针对常见的 直线 与 分度座标，加以说明其特性与适用场合．一般而言，机械根据末端形式可区分为二类：

（1）有限行程，

（2）无限行程，代表性的例子分别如下：

１，螺杆机构：

二端有死点，行程有限，无週期性

２，分度盘机构：

没有死点，行程无限，有週期性

週期性是指，马达即使只往单方向旋转，机构也会回到原来的位置，有周而復始的特性．现在的问题是：

我们用伺服马达来推动机构，可以知道马达的位置（PLS），但真正关心的是机构（末端）的位置，马达转到哪裡其实不重要！

那麽，该如何得到机构末端的位置呢？

直线坐标 位置计算：

以螺杆机构而言，机械的位置与马达旋转的脉波数是线性关係的：

机械位置 Ｌ（PUU）= 马达脉波数（PLS）× 单位转换 ．．．

（1）[注1]

这个” 单位转换”其实就是 电子齿轮比，Ｌ表示机械末端的位置（PUU），与马达的脉波（PLS）是线性关係，所以Ｌ建立的坐标系就称为 直线座标系，适合用来描述直线运动机构的位置！

分度坐标 位置计算：

然而，直线座标 适合螺杆机构却不适合分度盘，因为分度盘的位置永远在３６０度的范围内，不会随马达旋转无穷的变大．假设马达转４圈，分度盘刚好转１圈，且马达１圈对应的Ｌ=10000PUU，若马达转了4，8，12圈，则分度盘分别转1，2，3周，最终角度都一样，但对应的Ｌ＝40000，80000，120000，…却不一样！

所以，用Ｌ来表示分度盘的位置并不适合，因为我们通常只在意最后的角度而不是分度盘转了几週！

所以必须定义一个新的坐标系来表示分度盘的位置，就是 分度座标，定义如下：

分度坐标 Ｃ（PUU）＝　MOD（Ｌ／Ｌ0）．．．

（2）[注2]

MOD：

取得 除法的馀数．

Ｌ0 ：

分度坐标周长（PUU），即分度一周对应的Ｌ数量！

同上面的例子：

分度盘转１圈，马达转４圈，所以Ｌ0 ＝40000，假设马达转了123圈，分度盘的角度在哪裡呢？

此时Ｌ＝1230000，很难看得明白，然而

（2）式得到的分度坐标Ｃ＝30000，等于3/4周（Ｌ0 ＝40000），就能清楚知道目前在270°的位置了！

因此 这类旋转机构的位置用 分度座标 来描述要比 线性座标 清楚多了，使用上也更直觉！

整理结论如下：

1.机构 有限行程：

无週期性，有极限，适用 直线座标

2.机构 无限行程：

有週期性，无极限，适用 分度座标

有了 分度坐标，运动控制器就可以提供 分度定位 的命令，在分度工作站，刀库，刀塔，电子凸轮，都有很多的应用机会！

参考：

分度／直线坐标的比较．

[注1] 此为不考虑全闭环的情况，否则须将式中马达脉波数更改为光学尺或辅助编码器的脉波．

[注2] 此式是数学上的表示法，实际计算时，因机构是无限行程，位置L会发生溢位，处理方法略为複杂！

所以分度坐标不该由使用者来计算，而是由系统自动计算，才是功能完整的运动控制器！

分度／直线坐标的比较

分度坐标 与 直线坐标 都是用来描述机械位置的参考标准，两者是同时存在的，不需硬性规定只能使用哪个坐标系！

马达位置（PLS）与 这两个坐标（PUU）之间的关係如下图形示：

蓝线 表示直线坐标，红线 为分度坐标

坐标建立的时机

当 原点復归 完成，坐标系就建立了，此时分度坐标与直线坐标的原点０是重合的．

分度坐标 的特性

当马达开始转动，PLS数值增大，分度坐标（PUU）也随之增加，当到达Ａ点时，因为分度PUU数值到达 L0（以台达伺服而言 就是参数 P2-52），根据 分度坐标的定义，就立即归零！

相当于圆周到了３６０度，就等于０度一样！

以后每增加 L0，坐标都会归０，适合描述圆周或週期性的机构位置！

直线坐标 的特性

当马达开始转动，PLS数值增大，直线坐标（PUU）也随之增加，当到达Ａ点前，直线与分度坐标的数值完全相同；而Ａ点后，直线坐标继续增加，不像分度坐标会归零，因此，若机械属于无限行程（例如分度盘，刀塔），直线坐标迟早会发生溢位（Overflow），如图中Ｂ点！

[注1]

总之，分度坐标 与 直线坐标 是同时存在的，只是计算坐标的方式不同，可参考：

分度/直线坐标计算公式．两种坐标系对应的定位命令可参考：

定位命令与坐标系的关係（待续）！

分度与直线坐标特性总结如下

分度坐标

直线坐标

週期归零

经过 L0 就归零

不会

溢位

不会

会

适用

无限行程

週期性

有限行程

典型应用

刀库，刀塔

分度盘

搭配凸轮

导螺杆/皮带

直线定位

线性马达

[注1] 由于 计数器 的位数有限，通常为32bit，计数范围为-2147483648~+2147483647．若机构属于无限行程，直线坐标 溢位的机率很高！

一旦溢位，坐标便失去参考性，无法执行绝对定位命令；而 分度坐标 则没有溢位的问题，因为在溢位发生前（到 L0）就已经先归零了！

分度功能的用途

分度功能 简单来说，就是针对 分度座标 的定位功能，适用于位置有週期性的机械，例如“旋转工作台“，不论正转或反转都可到达指定的位置，所以有 一律正转／一律反转／最短路径 三种方向选择，分度功能的主要应用有：

1.分度定位：

例如刀库，刀塔，角度分割器的定位应用

2.定点停车：

例如飞剪的刀轴，缝纫机的针头，需停止于指定的位置！

3.相位回復：

凸轮发生警报后，利用分度座标，来恢復主/从轴正确的相位

分度定位与绝对定位的比较

分度定位 是针对週期性的机械所设计的一种定位功能，例如 旋转工作臺，转盘的0°，360°，720°位置，虽然绝对座标不同，但实际是没有差别的！

假设机械转盘在720°，若希望转到90°的分度位置，只需要再正转90°就好，而不需要反转630°！

前者（正转90°）就是 分度定位，比后者（反转630°）的 绝对定位 有效率多了！

所以分度定位很适合这类机械使用．

定点停车功能

当机械已经在转动时，停止的命令在任意时刻下达，都必须停止于指定的角度．而且必须一次到位，不能过头再反转，也不能先停止再走到目标角度（二段式）．在电子凸轮的应用中，可在主轴使用定点停车功能，来控制从轴停止的位置．例如飞剪的切刀／缝纫机停止时必须停在最高点！

第３种“相位回復”功能，虽未直接使用分度定位，但会参考当时分度座标的位置，作为凸轮相位回復的依据

 标准 凸轮曲线

凸轮曲线应用－

（1）直线

电子凸轮的作用是根据主轴的位置，计算出从轴的位置命令．而两者的关係就是”凸轮曲线”！

本文先介绍最简单与最常见的曲线型式－”直线“！

这表示主/从轴的位置呈现线性关係，如下图所示，其特性有：

1.当主轴行走一周（3600），从轴行走H（如图）

2.当主轴静止不动，从轴也静止！

3.若主轴等速运行，从轴也是等速运行

4.当主轴速度愈快，从轴速度也愈快，呈线性关係

图

（一）凸轮曲线－直线

虽然直线凸轮看似简单，但是却大有用处，常见的应用有：

（点进连结有精彩内容）

▪同步输送带：

（参考连结）两输送带间没有任何机构连接，单纯靠伺服做凸轮同步，相位关係必须正确维持！

▪枕式包装机：

（参考连结）主轴是送料轴或是虚拟主轴，从轴是送膜轴，採用直线凸轮，需要对标记！

▪圆瓶贴标机：

（参考影片）主轴是旋转刀 或是虚拟主轴，从轴是送膜轴，採用直线凸轮，需要对标记！

凸轮曲线应用－

（2）梯形

本文介绍第二种常见的凸轮曲线型式－”梯形“！

表示当主轴在等速运转的状态下，从轴的速度呈现梯形的型态，也就是由静止加速，经过一段等速区，再减速停止的过程（如下图所示），常见于追剪（锯）与贴标的应用中！

凸轮曲线－梯形

梯形曲线 的组成

图中 速度曲线（蓝色）为梯形，由左起分别为　加速区，等速区，减速区，说明如下：

1.

1.加速区 　速度由零加速到等速的区域，所佔的角度愈大，马达出力愈轻鬆，电流愈小，但会压缩到其他区域的角度．一般会在马达能力与机台震动允许的范围内尽量减少加/减速区，多留空间给等速区使用．

2.等速区　若要求主轴与从轴的运动速度相等，来进行加工（例如追剪／贴标），因此等速区也称为“同步区“！

此区域必须足够长，才能提供切（锯）断所需的时间！

3.减速区 　由等速区减速到零的区域，设置要领类似加速区．

4.Ｓ型曲线　图中速度转折处有少许弧线是Ｓ型曲线的平滑效果，用来让加速度变化缓和！

但只能适量使用，因为在同样的凸轮週期中，愈大的Ｓ曲线会使随后的加速度有更高的峰值，即先乐后苦的写照！

5.位置曲线（红色）　凸轮运转一周的 位移量Ｈ，就是 速度曲线 下方的面积总和．

梯形凸轮曲线的常见应用

▪追剪（锯）：

伺服（从轴）带动锯刀平台，由静止追上产品（主轴），当两者速度相同时进行锯断的动作．由于生产不必停止，故能提升产量！

常见于钢板，铁管，角铁，胶管（牙膏，化妆品）的生产切割中！

由于切断后锯刀必须回头，凸轮曲线不必走完，可以衔接点对点命令回到起点！

此类应用的机构通常不轻，且速度／精度要求愈来愈高，对伺服性能与运动控制是很好的展现！

▪贴标机：

主轴是输送带，用来运送产品，从轴则是伺服带动的标籤纸。

由于产品是随机出现，需要靠感测器侦测，当侦测到产品时，凸轮啮合带动标籤纸开始加速，当与产品速度相同时，刚好两者贴合！

另一感测器用来侦测标籤结束，令凸轮脱离并停止送标！

因此凸轮曲线也不会走完，造曲线时可以造一条最长的曲线，来满足所有的标籤长度。

”贴标”同样也是要求速度与精度的应用，除了考验伺服性能，也对 DI的响应速度很敏感！

凸轮曲线应用－（3）三角形

本文介绍第三种常见的凸轮曲线型式–“三角形“！

表示当主轴在等速运转的状态下，从轴的速度呈现三角形的轮廓，也就是由静止加速，到达最高速度，就开始减速停止！

没有等速区（如下图所示），常见于不需要与主轴速度同步但必须频繁地启动与停止的场合，例如：

横切机 与 马达定子绕线机！

三角形曲线 的组成

上图中 速度曲线（蓝色）为三角形，由左而右为　加速区 ＝＞ 减速区，说明如下：

1.

1.加速区 　速度由零加速到最高速的区域，所佔的角度愈大，马达出力愈轻鬆，电流愈小．

2.减速区 　由最高速度减速到零的区域，特性同加速区，通常会设计成“对称的三角形“，也就是加／减速区同宽，但有时马达受外力作用，加减速区实际电流不一定相同，需要调整加／减速区的比例，让加减速的电流峰值相同，以取得平衡．另外，若减速区太窄，容易让回升能量太大，可能造成驱动器回升错误！

3.Ｓ型曲线　图中速度转折处有少许弧线是Ｓ型曲线的平滑效果，用来让加速度变化缓和！

但只能适量使用，因为在同样的凸轮週期中，愈大的Ｓ曲线会使随后的加速度有更高的峰值，也会让电流更高！

4.位置曲线（红色）　凸轮运转一周的 位移量Ｈ，就是 速度曲线 下方的面积总和．

为何要使用 三角形凸轮曲线？

如左图：

比较 三角形 与 梯形 速度曲线 在 相同的运作时间（横轴长度）与 相同的定位距离（曲线下方的面积）时，可以发现，三角形在加减速时的斜率比较小，不像梯形那麽陡！

因此，三角形速度曲线的加速度最缓和，马达的电流最小！

所以在需要“频繁地启动／停止”的工作场合，採用三角形曲线，可以让马达较不容易发生过载，机械的生产速度也可以获得提升！

虽然三角形曲线的最高速度较高，但对于行走距离不长的情况，通常伺服马达很难超过最高转速，不太需要担心

三角形凸轮曲线的常见应用：

▪横切机：

切刀为主轴；伺服（凸轮）为从轴用来输送纸张，必须在主轴特定的角度范围，才能送纸，其馀的角度，切刀已闭合，伺服必须停止送纸！

因此属于频繁启动／停止的应用，适用三角形凸轮曲线．横切机的机构通常不轻，要求生产速度高（与送纸长度有关），切纸要 对标记（凸轮对位），精度有要求，对伺服性能与运动控制都有一定的考验！

▪糖果扭结包装机：

动作与横切机一样，都是切刀为主轴；伺服为凸轮从轴用来送纸，只是纸张小得多！

因此速度也较快，笔者遇过的案子可以到350包/min，视机械震动而定，伺服的负荷并不算高，高速时的标记对位精度必须要能保证！

▪马达定子绕线机：

凸轮主轴可採用控制器虚拟轴，从轴有：

上下轴／水平轴／排线进给轴，每绕线一匝，上下轴往返一次，水平轴来回一次，排线移动一线径．以水平轴而言，绕线针头必须离开定子槽，才能开始移动，否则会撞坏针头，有固定的工作角度与停止角度！

也适用三角形曲线．绕线速度可到600 匝/min左右，对马达性能的要求很高！

飛剪 凸輪曲線 

飞剪曲线–同步区角度如何设定？

剪 是电子凸轮的一种常见的应用，例如：

枕式包装机的 切刀轴（架构如图，本文说明建造飞剪曲线时，同步区的角度大小该如何拿捏才洽当．设定不足将造成扯膜现象，设定太大会压缩到其他区域的角度，使加减速过于剧烈，必须妥善设定之