动力问题.docx
《动力问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动力问题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
动力问题
第九章动力问题
如果只对结构加载荷后的长期响应感兴趣的话，静力分析就足够了。
然而，如果加载时间很短，例如地震；或者载荷性质为动态，例如来自旋转机械的荷载，这时就必须采用动力分析。
9.1引言
动态模拟是将惯性力包含在动力学平衡方程中：
其中M是结构的质量。
是结构的加速度。
是结构中的内力。
P是所施加的外力。
公式的表述无非是牛顿的第二运动定律（F=ma）的表现。
动态分析和静态分析最主要的不同在于平衡方程中包含惯性力项（M
）。
两者的另一个不同之处在于内力
的定义。
在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而动态分析中的内力包括运动（例如阻尼）和结构变形的共同贡献。
9.1.1固有频率和模态
最简单的动力问题是在弹簧上的质量振动，如图9-1所示。
图9–1质量－弹簧系统
弹簧的内力为
，所以运动方程为
这个质量弹簧系统的固有频率（单位是弧度/秒）为
如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。
假若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加－即所谓的共振现象。
实际的结构具有多个固有频率。
因此，在设计结构时避免使各固有频率与可能的荷载频率过分接近就很重要。
固有频率可以通过分析结构在无荷载（动力平衡方程中的
）时的动态响应而得到。
此时，运动方程变为
对于无阻尼系统，
，则上式变为
这个方程解的形式为
将此式代入到运动方程中便得到了特征值问题方程
其中
。
该系统具有
个特征值，此处
是有限元模型的自由度数。
记
为第
个特征值。
它的平方根
是结构的第
阶固有频率，并且
是相应的第
阶特征向量。
特征向量也就是所谓的模态（也称为振型），因为它是结构在第
阶振型下的变形状态。
在ABAQUS中，频率提取程序用来求解结构的振型和频率。
这个程序使用起来十分简单，只要给出所需振型的数目和所关心的最高频率即可。
9.1.2振型叠加
在线性问题中，结构在荷载作用下的动力响应可以用固有频率和振型来表示，即结构的变形可以采用振型叠加的技术由各振型的组合得到，每一阶模态都要乘以一个标量因子。
模型中位移矢量
被定义为
其中
是振型
的标量因子。
这一技术只在模拟小变形、线弹性材料、无接触条件情况下是有效的，即必须是线性问题。
在结构动力学问题中，结构的响应往往取决于相对较少的几阶振型，这使得振型叠加方法在计算这类系统的响应时特别有效。
考虑一个含有10,000个自由度的模型，则对运动方程的直接积分需要在每个时间点上求解10,000个联立方程组。
但若结构的响应采用100阶振型来描述，那么在每个时间步上只需求解100个方程。
更重要的是，振型方程是解耦的，而原来的运动方程是耦合的。
虽然在计算振型和频率时需要花费一些时间作为代价，但在计算响应时将节省大量的时间。
如果在模拟中存在非线性，在分析中固有频率会发生明显的变化，因此振型叠加法将不再适用。
在这种情况下，需要对动力平衡方程直接积分，这将比振型分析要花费更多的时间。
具有下列特点的问题才适于进行线性瞬态动力学分析：
∙系统应该是线性的：
线性材料特性，无接触条件，无非线性几何效应。
∙响应应该只受较少的频率支配。
当响应中各频率成分增加时，例如撞击和冲击问题，振型叠加技术的有效性将大大降低。
∙载荷的主要频率应在所提取的频率范围内，以确保对载荷的描述足够精确。
∙由于任何突然加载所产生的初始加速度应该能用特征模态精确描述。
∙系统的阻尼不能过大。
9.2阻尼
如果一个无阻尼结构做自由振动，则它的振幅会保持恒定不变。
然而，实际上由于结构运动而能量耗散，振幅将逐渐减小直至振动停止，这种能量耗散称为阻尼。
通常假定阻尼为粘滞的或正比于速度。
动力平衡方程可以重新写成包含阻尼的形式：
其中C是结构的阻尼阵，
是结构的速度。
能量耗散来自于诸多因素，其中包括结构结合处的摩擦和局部材料的迟滞效应。
阻尼概念对于无需顾及能量吸收过程的细节表征而言是一个很方便的方法。
在ABAQUS中，是针对无阻尼系统计算其振型的，然而，大多数工程问题还是包含阻尼的，尽管阻尼可能很小。
有阻尼的固有频率和无阻尼的固有频率的关系是
其中
是阻尼特征值，
是临界阻尼比，
是该振型的阻尼，
是临界阻尼。
对
较小的情形（
），有阻尼系统的特征频率非常接近于无阻尼系统的相应值。
当
增大时，采用无阻尼系统的特征频率就不太准确，当
接近于1时，就不能采用无阻尼系统的特征频率了。
当结构处于临界阻尼（
）时，施加一个扰动后，结构不会有摆动而是很快地恢复到静止的初始形态。
（见图9-2）
图9–2阻尼
9.2.1ABAQUS中阻尼的定义
在ABAQUS中，为了进行瞬时模态分析，可定义不同类型的阻尼：
直接模态阻尼，瑞利（Rayleigh）阻尼和复合模态阻尼。
模拟动力学过程要定义阻尼。
阻尼是分析步定义的一部分，每阶振型可以定义不同数量的阻尼。
直接模态阻尼
采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶振型的临界阻尼比
。
的典型取值范围是从1%到10%。
直接模态阻尼允许精确定义每阶振型的阻尼。
Rayleigh阻尼
Rayleigh阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，
，
其中
和
是用户定义的常数。
尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础，但实际上我们对于阻尼的分布知之甚少，也就不能保证使用更为复杂的阻尼模型是正确的。
一般来讲，这个模型对于大阻尼系统——也就是临界阻尼超过10%时，是失效的。
相对于其它形式的阻尼，可以精确地定义系统每阶模态的Rayleigh阻尼。
复合阻尼
在复合阻尼中，可以定义每种材料的临界阻尼比，并且复合阻尼是对应于整体结构的阻尼。
当结构中有许多不同种类材料时，这一选项是十分有用的。
在这本指南中将不对复合阻尼做进一步的讨论。
9.2.2阻尼值的选择
在大多数线性动力学问题中，恰当地定义阻尼对于获得精确的结果是十分重要的。
但是阻尼只是对结构吸收能量这种特性的近似描述，而不是去仿真造成这种效果的物理机制。
所以，确定分析中所需要的阻尼数据是很困难的。
有时，可以从动力试验中获得这些数据，但是在多数情况下，不得不通过经验或参考资料获得数据。
在这些情况下，要仔细地分析计算结果，应该通过参数分析来评价阻尼系数对于模拟的敏感性。
9.3单元选择
事实上，ABAQUS的所有单元均可用于动力分析。
选取单元的一般原则与静力分析相同。
但是，在模拟冲击和爆炸载荷时，应选用一次单元。
因为它们具有集中质量公式，在模拟应力波效果方面优于采用二次单元的一致质量公式。
9.4动力问题的网格剖分
在动力分析中，剖分网格需要考虑响应中将被激发的振型，网格剖分应能充分反映那些振型。
这就意味着，能满足静态模拟要求的网格，不一定能计算高频振型的动态响应。
例如，考虑图9－3所示的平板。
用一次壳单元剖分的网格对于受均布载荷的静力分析以及一阶振型的预测是适用的。
但是，该网格对于精确模拟第六阶振型就显得太粗糙了。
图9–3平板的粗网格
图9－4显示了同样的板用一次单元进行更精细的网格剖分后所模拟的结果。
第六阶振型的位移看起来明显好一些，预测的频率也准确了许多。
如果作用在板上的动载会显著地激发该阶振型，则应采用精细的网格；采用粗网格将得不到精确的结果。
图9–4平板的精细网格
9.5例子：
货物起重机－动态载荷
这个例子采用在第6.4节中分析过的同样的结构，现在要研究的问题是当10kN荷重跌落在起重机挂钩上0.2秒后的响应。
A,B,C和D点（见图9-5）处的接头可以承受的最大拉力为100kN，现在需要判断这些接头是否会断裂。
图9–5货物起重机
载荷持续时间很短意味着惯性效应可能是很重要的，所以实质上为动态分析。
该题没有提供结构阻尼的任何信息。
由于桁架与交叉支撑之间采用的是螺栓连接，因此摩擦造成的能量损失是主要的。
根据经验，对于每一阶振型可以选择5％的临界阻尼。
作用载荷的大小与时间的关系见图9-6。
图9–6载荷－时间特性
在A.8节“Cargocrane–dynamicloading，”中提供了一个命令执行文件。
在ABAQUS/CAE中运行这个文件，可以生成该问题的完整分析模型。
如果按照以下的指令步骤去做有困难，或者希望检查自己的工作，可以运行这个文件。
在附录A中介绍了如何获取和运行这个文件的内容。
如果你无权使用ABAQUS/CAE或其它的前处理程序，可以手工生成该问题的输入文件，在GettingStartedwithABAQUS/Standard:
KeywordsVersion9.5节中的“例子：
货物起重机——动力载荷”中讨论了这个内容。
9.5.1修改模型
打开模型数据库文件Crane.cae，以Dynamic为名拷贝这个Static模型。
除了以下所述的一些修改之外，动力分析的模型基本上和静力分析的模型是一样的。
材料
在动力分析中，每种材料的密度必须给定，这样才能形成质量矩阵。
在起重机中钢的密度为7800kg/m3。
在这个模型中，材料属性是作为截面定义的一部分予以配置的。
所以需要在Property模块中编辑BracingSection和MainMemberSection截面定义来指定密度。
在EditBeamSection对话框的Sectionmaterialdensity域中为每个截面输入值7800.0。
注意:
如果材料数据的定义与截面属性无关，密度可在对材料定义进行编辑时予以指定，这可以通过在EditMaterial对话框中选择General
Density来给出。
分析步
动力分析中的分析步定义和静力分析中的分析步定义完全不一样。
因此，需将以前建立的静力分析步删除，并定义两个新的分析步。
从Step模块中的主菜单条中，选择Step
Delete删除静力分析步Tipload。
与这个分析步相应的所有载荷，边界条件以及输出要求也将被删除。
动力分析中的第一个分析步用于计算结构的自振频率和振型。
第二个分析步则用这些数据来计算提升机的瞬态动力响应（模态）。
我们假定这是一个线性的分析过程。
如果想在分析中模拟非线性，必须使用隐式动力程序对运动方程进行直接积分。
ABAQUS提供Lanczos法和子空间迭代法来提取特征值。
当系统的自由度很多，要求提取大量的模态时，一般来说Lanczos方法的速度更快。
当所要求提取的模态很少（少于20阶）时，则用子空间迭代法更快。
在该分析中，使用Lanczos法求解前30阶特征值。
可以不指定所要提取的模态的数目，而代之以指定所感兴趣的最小和最大的频率，当ABAQUS找到了在这个指定的范围内的所有特征值之后，该分析步的分析便结束。
也可以指定一个截止（shift）点，在这个截止点附近的特征值将被提取。
缺省情况下，不使用后两种方法。
如果结构的刚体位移模式未被约束，应该把截止值设定为一个小的负值以避免由于刚体位移所带来的数值上的困难。
生成频率提取分析步:
1.从主菜单条中，选择Step
Create。
从有效的Linearperturbation程序表中选择Frequency，并将分析步命名为ExtractFrequencies。
2.在EditStep对话框的Basic选项卡中，输入分析步的描述First30modes；接受Lanczos法选项，提取前30阶特征值。
在结构动力分析中，响应通常和低阶模态有关。
当然，应该提取足够的模态来表达结构的动力响应。
检查是否提取了足够的模态的一个方法是查看每个自由度的全部有效质量，有效质量表明了在所提取模态的每个方向上被激活的质量的多少。
数据文件中，在特征值数据之后是有效质量的表格形式。
在理想情况下，对应于每个振型的每个方向，模型有效质量的总和至少应占总质量的90％。
在9.6节中对此作了进一步的讨论。
下面用模态动力程序进行瞬态动力分析。
瞬态响应将以第一个分析步中提取出来的所以模态为依据；在所有的30阶模态中均用5%的临界阻尼比。
建立瞬态模态动力分析步:
1.从主菜单条中，选择Step
Create。
从Linearperturbation程序表中选择Modaldynamics，命名分析步为Transientmodaldynamics。
在前面所生成的频率提取分析步之后插入这个分析步。
2.在EditStep对话框的Basic选项卡中，输入分析步的描述SimulationofLoadDroppedonCrane并指定时间周期为0.5，时间增量为0.005。
在动力分析中时间是一个真实的物理量。
3.在EditStep对话框的Damping选项卡中指定直接模态阻尼并输入第1阶到第30阶模态的临界阻尼比为0.05。
如果使用了模态阻尼，必须指定在模态分析中使用的特征模态。
缺省情况下，ABAQUS/CAE自动地选择所有可以得到的特征模态。
当然也可以通过KeywordsEditor，编辑*SELECTEIGENMODES块来改变缺省选择。
在该问题中，接受缺省选择。
输出结果
缺省情况下，ABAQUS将振型写入输出数据库文件（.odb）中，以便能在Visualization模块中绘制振型图。
因此，可以接受和ExtractFrequencies分析步相关的缺省的场和历史输出请求。
每阶振型的节点位移是经过规范化的，所以最大的位移为1。
因此位移结果和相应的应力应变结果是没有物理意义的：
它们只具有相对的意义。
完成动力分析通常比静力分析需要多得多的增量步。
因此动力分析的输出量可能非常大，所以应该通过控制输出要求来保持结果文件大小的合理性。
在本例中，要求每5个增量步结束时向输出数据库文件中输出位移。
在该载荷步中有100个增量步（0.5/0.005）；因此共有20组场变量的输出。
另外，在每个增量步将模型加载端（例如Tip-a集）的位移以及固定端（Attach集）的反力作为历史数据写入输出数据库中，以便利用这些数据作进一步的分析。
在动态分析中，我们同样关心模型中的能量分布及其形式。
模型中质点的运动产生动能；结构的位移产生应变能；能量由于阻尼而耗散。
缺省情况下模态动力程序会将整个模型的能量作为历史数据写入到.odb文件中。
瞬态模态动力分析步中的输出请求：
1.从主菜单条中，选择Output
FieldOutputRequests
Manager。
选择Transientmodaldynamics栏（可能需要拉大表格栏才能看见完整的分析步名称）中的标识为Created的小块。
2.编辑场变量输出要求使得每隔5个增量步向.odb文件中输出节点的位移一次。
3.从主菜单条中，选择Output
HistoryOutputRequests
Manager。
在Transientmodaldynamics分析步中建立两个新的输出要求。
在第一个输出要求中，输出Tip-a集每个增量步的位移，在第二个输出要求中，输出Attach集每个增量步的反力。
载荷和边界条件
边界条件和静力分析的相同。
因为在删除静力分析步时将边界条件一并删除了，所以需在频率提取分析步中重新指定Attach集的边界条件。
在结构端部施加一个集中力，集中力的大小是和时间相关的，如图9－6所示。
与时间相关的载荷可以通过振幅曲线进行定义，在每个时间点上荷载的实际大小可以通过振幅曲线在该时间时的值乘上载荷的大小（−10,000 N）而得。
给出与时间相关的载荷:
1.先定义振幅。
从Load模块的主菜单条中，选择Tools
Amplitude
Create。
命名振幅为Bounce，选择Tabular类型，在EditAmplitude对话框中输入表9－1所示的数据。
接受缺省的Steptime选择作为时间步长，并输入0.25作为滤波参数值。
注意：
按下鼠标3键进入表格选项。
表9–1振幅曲线数据
Time（sec）
Amplitude
0.0
0.0
0.01
1.0
0.2
1.0
0.21
0.0
2．定义载荷。
从主菜单条中，选择Load
Create。
在Transientmodaldynamics分析步中施加载荷，命名为loadTipload，选择Concentratedforce作为载荷类型。
给Tip-b集施加载荷。
先前定义的Tip-a集与Tip-b集之间的约束方程意味着载荷将被起重机的两部分均等地承担。
3．在EditLoad对话框中，输入-1.E4作为CF2的值，选择amplitude的类型为Bounce。
在本例中，结构没有初始的速度和加速度，因此使用默认值。
若想指定初始速度，则可以在主菜单条中选择Field
Create，并在初始分析步中给模型中所选择的区域指定初始速度，同时还需要编辑模态动力分析步的定义来引入初始条件。
进行分析
在Job模块中，以DynCrane为名生成一个作业，描述为：
3-Dmodeloflight-servicecargocrane-dynamicanalysis。
将模型保存在模型数据库文件中，提交作业进行分析并监控求解过程；修改所发现的每一个错误；研究产生警告信息的原因，如果有必要采取相应的措施。
9.5.2 结果输出
检查JobMonitor或者状态文件（.sta）和输出数据文件（.dat）来评估分析的结果。
作业监控器和状态文件
查看JobMonitor或者状态文件DynCrane.sta的内容。
可以发现在分析步1中的每一时间增量非常小。
因为时间与频率提取程序是无关的，所以这个分析步没有占用时间。
状态文件中的内容如下所示：
状态文件中的输出表明第二个分析步中的时间增量大小为常数，并且每个增量步只需迭代一次。
这是因为模态动力分析为振型的线性叠加，无需迭代。
出于同样的原因，在信息文件文中没有关于平衡和残差的信息。
数据文件
分析步1的主要结果是所提取的特征值、振型参与系数和有效质量，如下所示：
所提取的最高频率为96 Hz，与此对应的周期为0.0104 秒，可以将它与固定的时间增量0.005秒相比较。
对于所提取的振型的周期远小于时间增量没有异议。
相反地，时间增量必须能够求解所感兴趣的最高频率。
在广义质量列中给出了对应于该阶振型的单自由度系统的质量。
振型参与系数表反映了振型主要在哪个自由度上起作用。
例如，根据结果可以看出第一阶振型主要在第三个方向上起作用。
有效质量表反映了任一个模态在每个自由度上所激活的质量的大小。
从中可以看出，在方向2上具有显著质量的第一个模态是第3阶。
该方向上总的模态有效质量为378.23kg。
在数据文件中已经给出了模型总的质量为414.34 kg。
为了保证采用了足够的振型，每个方向上的总的等效质量应占模型质量的绝大部分（即90％）。
然而，模型中的某些质量是与约束节点相联系的，这些被约束的质量大致为与约束节点相连接的所有单元质量的1/4左右，在本例中，约为28 kg。
因此模型中可运动的质量是385 kg。
x-、y-和z-方向上的有效质量分别为可运动质量的6％，98％和97％。
2-和3-方向上的有效质量远超过了先前所建议的90%，1-方向的则低得多。
然而，由于载荷是作用在2-方向的，1-方向的响应就意义不大。
由于数据文件输出要求被关闭，所以数据文件没有包含任何模态动力分析步的结果。
9.5.3 后处理
进入Visualization模块，并打开输出数据库文件DynCrane.odb。
绘制振型
通过绘制与频率相应的振型来观察其变形形态。
选择一个模态并绘制其变形形态:
1.从主菜单条中，选择Result
Step/Frame。
弹出Step/Frame对话框。
2.从StepName列表中选择第一个分析步（ExtractFrequencies）。
从Frame表中选择Mode1。
3.从主菜单条中，选择Plot
DeformedShape；或者使用工具箱中的
工具。
ABAQUS/CAE显示第一阶振型的变形形态，如图9–7所示。
图9–7第一阶模态
4.在Step/Frame对话框中选择第三阶模态。
5.点击OK。
ABAQUS/CAE即显示第三阶振型，如图9－8所示，Step/Frame对话框关闭。
图9–8第三阶模态
结果的动画演示
可以用动画演示分析的结果。
首先建立第三阶模态动画演示的比例系数，然后生成一个瞬态结果的时间历程动画。
建立特征模态动画的比例系数:
1.从主菜单条中，选择Animate
ScaleFactor；或者使用工具箱中的
工具。
ABAQUS/CAE以不同的变形比例系数（从0变为1）显示第三阶振型。
ABAQUS/CAE还在提示区的左边显示了媒体播放控制器。
用户可以利用这些控件来进行开始、停止以及跳过动画的操作。
从左到右执行以下功能：
放映、停止、第一幅图像、前一幅图像、下一幅图像和最后一幅图像。
2.在提示区中，点击
停止放映动画。
建立瞬态结果的时间历程动画:
1.从主菜单条中，选择Options
Animation。
AnimationOptions对话框弹出。
2.点击TimeHistory选项卡。
3.选择第二个分析步（Transientmodaldynamics）。
4.单击OK接受选择并关闭对话框。
5.从主菜单条中，选择Animate
TimeHistory；或者使用工具箱中的
工具。
在提示区的左边出现媒体播放控制器。
6.点击
开始播放动画。
ABAQUS/CAE即播放第二个分析步中的每一帧画面。
其中的状态块显示了当前的分析步和所经历的增量。
当达到了该分析步的最后一个增量步后，动画便自动地重放。
7.在动画的播放过程中可以根据用户自己的要求改变变形图：
a.显示DeformedShapePlotOptions对话框。
b.从DeformationScaleFactor域中选择Uniform。
c.输入15.0作为变形比例系数值。
d.点击Apply。
ABAQUS/CAE现在以15.0为变形比例系数播放第二个载荷步的每一帧图片。
e.从DeformationScaleFactor区中选择Auto-compute。
f.点击OK确认所作的选择并关闭DeformedShapePlotOptions对话框。
ABAQUS/CAE现在以缺省的变形比例系数0.8播放第二个载荷步的每一帧图片。
确定拉力的峰值
为了找出连接点上的拉力峰值，生成连接节点方向1的反力（变量RF1）的X–Y图。
为此需要同时绘制多条曲线。
绘制多条曲线:
1.从主菜单条中，选择Result
HistoryOutput。
HistoryOutput对话框弹出。
2.从Variables选项卡中的OutputVariables域中，选择以下4条曲线（用[Ctrl]+Click）：
ReactionForce:
RF1PI:
TRUSS-1NodexxxinNSETATTACH
3.单击Plot。
ABAQUS/CAE即显示选择的曲线。
4.从主菜单条中，选择Canvas
ViewportAnnotationOptions。
ViewportAnnotationOptions对话框弹出。
5.单击Legend选项卡，选择Sho
升级会员 