八年级数学北师大版下册 54 分式方程 解答题专项练习应用题篇.docx

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八年级数学北师大版下册54分式方程解答题专项练习应用题篇

八年级数学北师大版下册

5.4分式方程解答题专项（应用题篇）

1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用的天数是乙工程队所用天数的2倍．

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天；

（2）甲工程队单独做几天后，再由甲、乙两工程队合作可完成此项工程，已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队施工费每天2.5万元，求甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总工程费不超过64万元？

2．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？

3．受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．

（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？

（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？

4．从南昌乘K134、T306列车都可直达定西，已知南昌至定西的铁路里程大约为1710千米，T306列车的平均速度为K134列车的平均速度的1.5倍，且行驶完全程T306列车所需的时间比K134列车所需的时间少6小时．求K134列车和T306列车的平均速度．

5．在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

6．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．

（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？

（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．

7．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．

（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？

（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？

8．在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．

9．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．

10．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的

倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？

11．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．

（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？

A、B两种型号车今年的进货和销售价格表

A型车

B型车

进货价

1100元/辆

1400元/辆

销售价

x元/辆

2000元/辆

12．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．

（1）求2月份这种纽荷尔每斤的售价；

（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．

13．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．

14．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

15．喜迎新中国70华诞，感受祖国70年沧桑巨变，70年壮丽辉煌，西大附中开展“祖国，我为你骄傲”的歌唱比赛；为了筹集歌唱比赛的演出服装资金，初二年级从批发市场购进A、B两种材料用于手工制作，进行“爱心义卖”．若每个A种材料的进价比每个B种材料的进价少2元，且用160元购进A种材料的数量与用200元购进B种材料的数量相等．一个甲种手工艺品需要一个A种材料，一个乙种手工艺品需要一个B种材料．

（1）求A、B两种材料的进价分别为多少元？

（2）同学们齐心协力、大胆创新制作出了新颖别致的甲、乙两种手工艺品共56个，乙的数量比甲的数量的两倍还多，但多的个数不超过2个，甲的售价是24元/个，乙的售价是30元/个，为了使利润不低于1040元，有几种制作方案？

参考答案

1．解：

（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，

依题意，得：

+

＝

，

解得：

x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝60，

答：

甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．

（2）设甲工程队要单独施工m天，再由甲、乙两工程队合作

＝

天完成剩下的工程，

依题意，得：

m+（1+2.5）×

≤64，

解得：

m≥36，

答：

甲工程队至少要单独施工36天．

2．解：

（1）设原来生产防护服的工人有x人，

由题意得：

＝

，

解得：

x＝20．

经检验，x＝20是原方程的解，

答：

原来生产防护服的工人有20人；

（2）设还需要生产y天才能完成任务，

＝5（套），

即每人每小时生产5套防护服．

由题意得，10×650+20×5×10y≥15500，

解得：

y≥9，

答：

至少还需要生产9天才能完成任务．

3．解：

（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，

依题意，得：

，

解得：

x＝160，

经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，

答：

第一批采购的耳温计的单价是160元；

（2）第一批采购的耳温计的数量为3200÷160＝20（个），第二批采购的耳温计数量为20×3＝60（个），

∴销售完这两批耳温计共获利210×（20+60）﹣3200﹣9900＝3700元．

答：

销售光这两批耳温计，总共获利3700元．

4．解：

设K134列车的平均速度为x千米/时，T306列车的平均速度为1.5x千米/时，

由题意可得：

﹣6＝

，

解得：

x＝95，

经检验，x＝95是原分式方程的解，

∴1.5x＝142.5（千米/时），

答：

K134列车的平均速度为95千米/时，T306列车的平均速度为142.5千米/时．

5．解：

（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，

依题意得：

﹣

＝5，

解得：

x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝30．

答：

甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．

（2）设甲加工了y天，则乙加工了

天，

依题意得：

150y+

×120≤7800，

解得：

y≥40．

答：

甲至少加工了40天．

6．解：

（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，

依题意得：

＝

，

解得：

x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，

∴x+20＝100+20＝120（元）．

答：

该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．

（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，

依题意得：

120m+100（200﹣m）＝23000，

解得：

m＝150．

答：

购买A型屏幕150块．

7．解：

（1）设第一批运动服的进价为每套x元，则第二批运动服的进价为每套（x+4）元，

依题意得：

×2＝

，

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．

答：

第一批运动服的进价为每套40元．

（2）第一批购进运动服的数量为8000÷40＝200（套），

第二批购进运动服的数量为200×2＝400（套）．

设商厦打折销售的该运动服为m套，

依题意得：

58（200+400﹣m）+58×0.5m﹣8000﹣17600≥6300，

解得：

m≤100．

答：

商厦打折销售的该运动服至多为100套．

8．解：

设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为（x+60）平方米，

依题意得：

﹣

＝40，

整理得：

x2+60x﹣7200＝0，

解得：

x1＝60，x2＝﹣120，

经检验，x1＝60，x2＝﹣120是原方程的解，x1＝60符合题意，x2＝﹣120不符合题意，舍去．

答：

人工操作每分钟消毒面积为60平方米．

9．解：

设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，

依题意，得：

﹣

＝4，

解得：

x＝200，

经检验．x＝200是原方程的解，

答：

原计划每天植树200棵．

10．解：

设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，

依题意，得：

＝

×

，

解得：

x＝200，

经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．

答：

A型共享单车的成本单价是200元．

11．解：

（1）由题意得：

＝

，

解得：

x＝1600，

经检验，x＝1600是方程的解，

∴x＝1600；

（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．

由题意得：

y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

即y＝﹣100a+36000，

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20，

由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．

∴a＝20时，y的值最大，

∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），

∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．

12．解：

（1）设2月份这种纽荷尔每斤的售价为x元，则1月份这种纽荷尔每斤的售价为（x+4）元，

由题意得：

＝

，

解得：

x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，

答：

2月份这种纽荷尔每斤的售价为6元；

（2）设纽荷尔进货数量为a斤，总利润为w元，则w＝（6﹣3）a+（20﹣7）（45﹣a）＝﹣10a+585，

由题意得：

45﹣a≤2a，

解得：

a≥15，

∵w＝﹣10a+585，﹣10＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴a＝15时，w最大＝﹣10×15+585＝435（元），

则45﹣a＝30，即纽荷尔进货15斤，沃柑进货30斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为435元．

13．解：

（1）设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+20）千米/小时，

依题意得：

＝

，

解得：

x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，

∴x+20＝120．

答：

甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为120千米/小时．

（2）设甲车从B地返回A地提速前行驶y千米，

依题意得：

+

+

+

≥

，

解得：

y≥75．

答：

甲车从B地返回A地提速前最少行驶75千米．

14．解：

设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，

依题意得：

﹣

＝20，

解得：

x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解且符合题意．

第一次购进的数量为1200÷6＝200（千克），

第二次购进的数量为200+20＝220（千克）．

8×200+9×100+9×（1﹣50%）×（220﹣100）﹣1200﹣1452＝388（元）．

答：

总体上是盈利，盈利388元．

15．解：

（1）设每个A种材料的进价为x元，每个B种材料的进价为（x+2）元，

由题意可得：

＝

，

∴x＝8

经检验，x＝8是原方程的解，

∴x+2＝10，

∴每个A种材料的进价为8元，每个B种材料的进价为10元；

（2）设甲种手工艺品a个，乙种手工艺品（56﹣a）个，

由题意可得：

，

∴a＝18，

∴共有1种制作方案．