山东省潍坊市届高三数学下学期第一次模拟考试试题文含答案.docx
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山东省潍坊市届高三数学下学期第一次模拟考试试题文含答案
山东省潍坊市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文
2017．3
本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
1．设集合A=
，B=
，则A∩B=
A．
B．
C．
D．
2．已知复数z满足（1－i）z=i，则复数
在复平面内的对应点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知命题p：
对任意x∈R，总有
；q：
“
”是“a>l，b>l”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是
A．
B．
C．
D．
4.已知函数
，则函数
的图象大致为
5.如图正方形中曲线C是以1为直径的半圆
，从区间
上取1600个随机数
，已知800个点
落在阴影部分的个数为m,则m的估值为
A．157B．314C．486D．628
6．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是
A．5
B．6
C．7
D．8
7．下列结论中错误的是
A．若0<α<
，则
B．若α是第二象限角，则
为第一或第三象限角
C．若角α的终边过点P
，则
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
9．已知双曲线与
的一条渐近线被圆
截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
10.
已知函数
满足
，若曲线
与
交于
，则
等于
A．4nB．2nC．nD．0
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量a，b，其中
，
，且
，则
=________
．
12.已知整数a,b满足
，则
的最小值为_____________.
13.设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最小值为________________
14.已知抛物线C：
焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M、N两点，D为线段MF上的一点，且
，若
，则
=____
______.
15．对于函数
，若其定义域内存在两个不同实数
，使得
成立，则称函数
具有性质P．若函数
具有性质P，则实数
的取值范围为__________．
三、解答题：
本大题共6小题，共7
5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，
C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且
．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数
，其图象上相邻两条对称轴间的距离为
．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的值域．
17.（本小题满分12分）
空气质量指数（AirQualityIndex简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数。
空气质量的分级与AQI大小关系如下表所示：
某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据中，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下：
（I）若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地的空气质
量为良的天数（结果精确到天）
（II）从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率。
18.（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中EC⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形，CE//BF，且CE=2BF，G，H，P分别为AF，DE，AE的中点。
求证：
（I）
GH//平面BCEF；
（II）FP//平面ACE。
19.（本小题满
分12分）
已知数列
是等差数列，其前n项和为
。
数列
是公比大于0的等比数列，且
，
，
．
（I）求数列
和
的通项公式；
（Ⅱ）设
求数列
的前
项和
20．（本小题满分13分）
设
.
（I）设
，讨论
的单调性；
（II）证明
：
对任意
，使
成立
21．（本小题满分14分）
已知椭圆C与
双曲线
有共同焦点，且离心率为
．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆C上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为1．
（i）求证：
直线MN恒过定点，并求出该定点坐标；
（ii）若O为坐标原点，求
的取值范围．
文科数学答题卡
学校_______________姓名_____________
班级______________座号_____________
注
意
事
项
1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座号、准考证号填涂清楚。
2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。
3.第II卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。
4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。
填涂
样例
正确填涂
错误填涂
考生
禁填
缺
考
准考证号
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第I卷（须用2B铅笔填涂）
1[A][B][C][D]3[A][B][C][D]5[A][B][C][D]7[A][B][C][D]9[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]4[A][B][C][D]6[A][B][C][D]8[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
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二、11._________________________________；
12._________________________________；
13._________________________________；
14._________________________________；
15._________________________________；
三、16.（I）
（II）
17.（I）
（II）
18.
（1）
（II）
文科数学答题卡
学校_______________姓名_____________
班级______________座号_____________
注
意
事
项
1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座号、准考证号填涂清楚。
2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。
3.第II卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。
4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。
填涂
样例
正确填涂
错误填涂
考生
禁填
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考
准考证号
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19.（I）
（II）
20.（I）
（II）
21.（I）
（II）
（III）
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