第六章例题.docx
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第六章例题
第六章
【例6-1】某人在银行存人1000元，年利率为6%，，采用单利计息。
要求:
分别计算第一、第二和第三年年末的应计利息和本利和。
解：
I1＝1000×6％×1＝60（元）F1＝1000×（1＋6％×1）＝1060（元）
I2＝1000×6％×2＝120（元）F2＝1000×（1＋6％×2）＝1120（元）
I3＝1000×6％×3＝180（元）F3＝1000×（1＋6％×3）＝1180（元）
复利计息是指本金加上已产生的利息再计算下一期利息的计息方法。
【例6-2】某人在银行存人1000元，年利率为6%，采用复利计息。
要求:
分别计算第一、第二和第三年年末的应计利息和本利和。
解：
F1＝1000×（1＋6％）＝1060（元）I1＝1060－1000＝60（元）
F2＝1000×（1＋6％）2＝1123.6（元）I2＝1123.6－1000＝123.6（元）
F3＝1000×（1＋6％）3＝1191.02（元）I3＝1191.02－1000＝191.02（元）
【例6-3】某公司将10000元存人银行，银行年利率为8%，每年复利一次。
要求:
计算该公司5年后可取出的本利和。
解：
F＝10000×（F/P，8％，5）＝10000×1.4693＝14693（元）
【例6-4】某公司准备在5年以后用10000元购买一台设备，银行年利率8%，每年复利一次。
要求:
计算该公司现在需一次存入银行多少钱?
解：
P＝10000×（P/F，8％，5）＝10000×0.6806＝6806（元）
【例6-5】某人在银行每年年末存人1000无，年利率为6%。
要求:
计算8年后某人可获本利和。
解：
F＝1000×（F/A，6％，8）＝1000×9.8975＝9897.5（元）
【例6-6】某企业有一笔500万元的长期债务，在第五年年末到期。
企业准备在5年内每年年末存人银行一笔资金，以便在第五年年末偿还这笔长期债务，假定银行利率为5%。
要求:
计算每年年末应存人银行多少钱。
解：
A＝500×（A/F，5％，5）
＝500【1/（F/A，5％，5）】
＝500×（1/5.5256）
＝90.4879（万元）
【例6-7】某公司准备租用一台设备，每年年末需要支付租金10000元，假定年利率为8%。
要求:
计算5年内支付租金总额的现值。
解：
P＝10000×（P/A，8％，5）＝10000×3.9927＝39927（元）
【例6-8】某企业准备投资50万元建造一条生产流水线，预计使用寿命为10年，若企业期望的资金收益率为10%。
要求:
计算该企业每年年末至少要从这条流水线获得多少收益，方案才是可行的。
解：
A＝50×（A/P，10％，10）＝50×【1/（P/A，10％，10）】
＝50×（1/6.1446）＝8.1372（万元）
【例6-9】某人连续6年每年年初存人银行1000元，年利率为6%.。
耍求:
计算第六年年末可获本利和。
解：
F＝1000×（F/A，6％，6）×（1＋6％）＝1000×6.9752×1.06＝7393.82（元）
或F＝1000×【（F/A，6％，6＋1）－1】＝1000×（8.3938－1）＝7393.80（元）
【例6-10】某人连续6年在每年年初存人银行1000元，年利率为6%。
要求:
计算相当于在第一年年初存人多少钱。
解：
P＝1000×（P/A，6％，6）×（1＋6％）＝1000×4.9173×1.06＝5212.34（元）
P＝1000×【（P/A，6％，6－1）＋1】＝1000×（4.2124＋1）＝5212.40（元）
【例6-11】某企业于年初投资一项目，预计从第四年开始至第八年，每年年末可获获得投资收益30万元，按年利率8%。
要求:
计算该投资项目年收益的终值:
解：
F＝30×（F/A，8％，5）＝30×5.8666＝175.998（万元）
【例6-12】某企业于年初投资一项目，预计从第四年开始至第八年每年年末可获获得投资收益30万元，按年利率8%。
要求:
计算该投资项目年收益的现值:
解：
方法一：
P＝30×（P/A，8％，5）×（P/F，8％，3）
＝30×3.9927×0.7938
＝95.082（万元）
方法二：
P＝30×[（P/A，8％，8）－（P/A，8％，3）]
＝30×（5.7466－2.5771）
＝95.085（万元）
方法三：
P＝30×（F/A，8％，5）×（P/F，8％，8）
＝30×5.8666×0.5403
＝95.092（万元）
【例6-13】某企业考虑建立一个永久性帮困基金，每年计划提出100000元用于帮助企业内部和社会上的困难家庭，若银行年利率为5％。
要求:
计算一次性存人多少钱才能保证以后的支付。
解：
P＝A/i＝100000÷5％＝2000000（元）
【例6-14】某人于年初存人银行10000元，年利率为6％，半年复利一次。
要求:
计算第五年年末能得到的本利和。
解：
方法一：
根据题意，P＝10000，r＝6％，m＝2，n＝5
因此实际利率i＝（1＋r/m）m－1＝（1＋6％÷2）2－1＝6.09％
F＝P×（1＋i）n＝10000×（1＋6.09％）5＝13439.16（元）
方法二：
不计算实际利率，而是相应调整复利终值计算公式中的相关指标，即利率调整为r/m，期数调整为m·n。
本例中利率为6％÷2＝3％（半年利率），期数为2×5＝10期（10个半年）。
F＝P·（1＋r/m）m·n＝10000×（1＋6％÷2）2×5
＝10000×（1＋3％）10＝10000×（F/P，3％，10）
＝10000×1.3439＝13439（元）
【例6-15】某企业拟构建一项固定资产，需投资1000000元。
该设备按直线法计提折旧，使用寿命10年，设备净残值率为5％。
该项目建设期为1年，第一年初投入600000元，第二年投入400000元。
该设备投产后预计每年可增加产销量10000件，产品销售单价为80元，变动成本率为60％，全年固定成本总额（包括折旧）为200000元。
要求：
确定该投资项目各年的现金净流量。
解：
（1）初始现金净流量计算为：
＝－600000（元）
＝－400000（元）
（2）营业现金净流量计算为：
年折旧额＝1000000×（1－5％）÷10＝95000（元）
＝80×10000×（1－60％）－（200000－95000）
＝215000（元）
（3）终结现金净流量计算为：
＝215000＋1000000×5％＝265000（元）
【例6-16】某项目建设期为3年，原始投资总额为2000万元，其中固定资产投资1600万元，建设期第一、第二年初各投入800万元；无形资产投资100万元，开办费投资100万元，均于建设起点投入；流动资金投资200万元，于第四年年初开始投产时投入。
该项目经营期为10年，固定资产按直线法计提折旧，期满有80万元净残值；无形资产于投产后分5年平均摊销；开办费于投产当年一次摊销，流动资金在项目终结时可一次全部收回。
另外，预计项目投产后，前3年每年可获得税前利润200万元；后7年每年可获得税前利润250万元。
要求：
计算该项目投资在项目计算期内各年的现金净流量。
解：
（1）初始现金净流量计算为：
＝－800－100－100＝－1000（万元）
＝－800（万元）
＝0
＝－200（万元）
（2）营业现金净流量计算为：
固定资产年折旧额＝（1600－80）÷10＝152（万元）
无形资产年摊销额＝100÷5＝20（万元）
＝200＋152＋20＋100＝472（万元）
＝200＋152＋20＝372（万元）
＝250＋152＋20＝422（万元）
＝250＋152＝402（万元）
（3）终结现金净流量计算为：
＝250＋152＋80＋200＝682（万元）
【例6-17】某公司准备更新一台旧设备，出售旧设备可得变价收入150000元。
该设备原值300000元，预计净残值15000元，已使用3年，还可使用5年。
购置一台新设备需价款400000元，使用年限为5年，预计净残值为20000元。
新旧设备均按直线法计提折旧。
使用新设备后公司每年营业收入可从2500000元增加到3300000元。
旧设备每年付现成本2000000元，新设备前2年付现成本2600000元，后3年总成本2700000元。
要求：
（1）分别计算新旧设备的各年现金净流量。
（2）计算更新设备的各年差量现金净流量。
解：
（1）继续使用旧设备及使用新设备各年现金净流量
继续使用旧设备各年现金净流量：
＝－150000（元）
将旧设备的变现收入视作继续使用旧设备的代价。
＝2500000－2000000＝500000（元）
＝500000＋15000＝515000（元）
使用新设备的各年现金净流量：
新设备年折旧额＝（400000－20000）÷5＝76000（元）
＝－400000（元）
＝3300000－2600000＝700000（元）
＝3300000－2700000＋76000＝676000（元）
＝676000＋20000＝696000（元）
（2）更新方案的各年差量现金净流量
＝－400000－（－150000）＝－250000（元）
＝700000－500000＝200000（元）
＝676000－500000＝176000（元）
＝696000－515000＝181000（元）结论：
更新。
【例6-18】在【例6-15】中增加条件：
该公司所得税税率为30％，其他条件均不变。
要求：
计算该投资项目各年的现金净流量。
解：
（1）初始现金净流量计算为：
＝－600000（元）
＝－400000（元）
（2）营业现金净流量计算为：
＝[80×10000×（1－60％）－200000]×（1－30％）＋95000
＝179000（元）
或
＝[80×10000×（1－60％）－（200000－95000）]×（1－30％）
＋95000×30％＝179000（元）
（3）终结现金净流量计算为：
＝179000＋1000000×5％＝229000（元）
【例6-19】在【例6-16】中增加条件：
该公司所得税税率为30％，其他条件均不变。
要求：
计算该投资项目各年的现金净流量。
解：
（1）初始现金净流量计算为：
＝－800－100－100＝－1000（万元）
＝－800（万元）
＝0
＝－200（万元）
（2）营业现金净流量计算为：
＝200×（1－30％）＋152＋20＋100＝412（万元）
＝200×（1－30％）＋152＋20＝312（万元）
＝250×（1－30％）＋152＋20＝347（万元）
＝250×（1－30％）＋152＝327（万元）
（3）终结现金净流量计算为：
＝250×（1－30％）＋152＋80＋200＝607（万元）
【例6-20】在【例6-17】中增加条件：
该公司所得税税率为30％，其他条件均不变。
要求：
（1）分别计算使用新旧设备各年的现金净流量。
（2）计算更新设备的各年差量现金净流量。
解：
（1）继续使用旧设备及使用新设备各年现金净流量。
继续使用旧设备各年现金净流量：
旧设备年折旧额＝（300000－15000）÷8＝35625（元）
旧设备账面价值＝300000－35625×3＝193125（元）
旧设备变现损失＝193125－150000＝43125（元）
旧设备变现损失应记入“营业外支出”账户，减少了税前利润，起到抵所得税的作用。
旧设备变现损失抵所得税额＝43125×30％＝12937.5（元）
所以
＝－[150000＋（193125－150000）×30％]＝－162937.5（元）
＝（2500000－2000000）×（1－30％）＋35625×30％＝360687.5（元）
＝360687.5＋15000＝375687.5（元）
使用新设备的各年现金净流量：
＝－400000（元）
＝（3300000－2600000）×（1－30％）＋76000×30％＝512800（元）
＝（3300000－2700000）×（1－30％）＋76000＝496000（元）
＝496000＋20000＝516000（元）
（2）更新方案的各年差量现金净流量：
＝－400000－（－162937.5）＝－237062.5（元）
＝512800－360687.5＝152112.5（元）
＝496000－360687.5＝135312.5（元）
＝516000－375687.5＝140312.5（元）
【例6-21】某企业按面值发行5年期债券200万元，债券利率为6％，每年付息一次，筹资费率为2％，所得税税率为33％。
要求：
计算该债券的资金成本。
【例6-22】某企业向银行借到一笔3年期借款500万元，年利率5％，每年支付一次利息，到期归还本金，所得税税率为33％。
要求：
计算该笔借款的资金成本。
借款资金成本＝5％×（1－33％）＝3.35％
【例6-23】某企业按面值发行500万元的优先股，筹资费率为3％，年股利率为7％
要求：
计算优先股资金成本。
【例6-24】某企业发行普通股800万元，筹资费率为3％，第一年的股利率为9％，以后每年各增长2％。
要求：
计算该普通股资金成本。
【例6-25】某企业拟筹集资金1000万元，进行一项长期投资，其中向银行长期贷款200万元，发行长期债券300万元，发行普通股400万元，利用留存收益100万元。
各种资金成本分别是5％、7％和12.5％。
要求：
计算该投资所用资金的综合资金成本。
解：
综合资金成本＝5％×
＋7％×
＋12％×
＋12.5％×
＝9.15％
【例6-26】某企业有A、B两个投资方案，投资总额均为280万元全部用于购置固定资产，固定资产按直线法折旧，使用期均为4年，不计残值，该企业要求的最低投资利润率为10％，其他有关资料如表6-1所示。
表6-1
A、B投资方案的相关资料
单位：
万元
年序
A方案
B方案
利润
现金净流量（NCF）
利润
现金净流量（NCF）
0
－280
－280
1
35
105
25
95
2
35
105
28
98
3
35
105
35
105
4
35
105
38
108
合计
140
140
126
126
要求：
计算A、B两方案的投资利润率。
解：
A方案的投资利润率＝
×100％＝12.5％
B方案的投资利润率＝
×100％＝11.25％
从计算结果可以看出，A、B方案的投资利润率均大于基准投资利润率10％，A、B方案均为可行方案，但A方案的投资利润率比B方案的投资利润率高出1.25％，故A方案优于B方案。
【例6-27】根据【例6-26】资料。
要求：
计算A方案的静态投资回收期。
解：
A方案静态投资回收期＝
＝2.67（年）
【例6-28】根据【例6-26】资料。
要求：
计算B方案的投资回收期。
解：
列表计算现金净流量和累计现金净流量，见表6-2。
表6-2
现金净流量和累计现金净流量计算表
金额单位：
万元
项目计算期
B方案
现金净流量（NCF）
累计现金净流量
0
－280
－280
1
95
－185
2
98
－87
3
105
18
4
108
126
从表6-2可得出，B方案第二年年末累计现金净流量为－87万元，表明第二年年末未收回额已经小于第三年的可收回额105万元，静态投资回收期在第二年与第三年之间，用插入法可计算出：
B方案静态投资回收期＝2＋
＝2.83（年）
A方案的静态投资回收期小于【例6-27】的B方案的静态投资回收期，所以A方案优于B方案。
【例6-29】根据【例6-26】资料，假定行业基准收益率为10％。
要求：
计算该投资方案A的净现值。
解：
NPV＝105×（P/A，10%，4）－280＝105×3.1699－280＝52.8395（万元）
【例6-30】根据【例6-26】资料，仍假定行业基准收益率为10％。
要求：
计算该投资B方案的净现值。
解：
NPV＝95×（P/F，10%，1）＋98×（P/F，10%，2）＋105×（P/F，10%，3）
＋108×（P/F，10%，4）－280
＝95×0.9091＋98×0.8264＋105×0.7513＋108×0.6830－280
＝40.0022（万元）
【例6-31】某企业准备引进先进设备与技术，有关资料如下：
（1）设备总价700万元，第一年年初支付400万元，第二年年初支付300万元。
该设备第二年年初投入生产，使用期限为6年，预计净残值40万元，按直线法折旧。
（2）预计技术转让费共360万元，第一、第二年年初各支付150万元，其余的在第三年年初付清。
（3）预计经营期第一年税后利润为100万元，第二年税后利润为150万元，第三年税后利润为180万元，第四、第五、第六年税后利润均为200万元。
（4）经营期初投入流动资金200万元。
要求：
按12％的贴现率计算该项目的净现值，并作出评价。
解：
表6-3
现金流量计算表
金额单位：
万元
年序
0
1
2
3
4
5
6
7
购买设备
－400
－300
无形资产投资
－150
－150
－60
流动资产投资
－200
税后利润
100
150
180
200
200
200
折旧
110
110
110
110
110
110
无形资产摊销
60
60
60
60
60
60
残值回收
40
流动资产回收
200
现金净流量（NCF）
－550
－650
210
320
350
370
370
610
折现系数（12％）
1
0.8929
0.7972
0.7118
0.6355
0.5674
0.5066
0.4523
NPV＝－550＋（－650）×0.8929＋210×0.7972＋320×0.7118＋350×0.6355
＋370×0.5674＋370×0.5006＋610×0.4523
＝160.5110（万元）
【例6-32】根据【例6-29】、【例6-30】计算净现值的数据。
要求：
计算A、B两方案的净现值率并加以比较。
解：
NPVRA＝
×100％＝18.87％
NPVRB＝
×100％＝14.29％
A方案的净现值率比B方案高，所以A方案优于B方案。
【例6-33】根据【例6-31】的资料。
要求：
计算投资方案的净现值率。
NPVR＝
×100％＝13.62％
【例6-34】根据【例6-29】、【例6-30】的数据。
要求：
计算A、B两方案的现值指数并加以比较。
解：
PIA＝
＝1.1887％
PIB＝
＝1.1429％
A方案的现值指数比B方案高，所以A方案优于B方案。
【例6-35】根据【例6-31】的资料。
要求：
计算投资方案的现值指数。
PI＝
＝1.1362％
【例6-36】根据【例6-26】的资料。
要求：
计算A方案的内含报酬率。
解：
A方案的建设期为零，全部投资280万元在第一年年初一次投入，经营期4年内各年现金净流量均为105万元。
105×（P/A，IRR，4）－280＝0
（P/A，IRR，4）＝
＝2.6667
查年金现值系数表，在n＝4这一行中，查到最接近2.6667的两个值，一个大于2.6667的是2.6901，其对应的贴现率为18％；另一个小于2.6667的是2.5887，其对应的贴现率为20％。
IRR应位于18％与20％之间，见图6-5所示。
利用线性插值法得到：
【例6-37】根据【例6-26】的资料。
要求：
计算B方案的内含报酬率。
解：
第一次测试，取贴现率10％：
NPV＝95×（P/F，10%，1）＋98×（P/F，10%，2）＋105×（P/F，10%，3）
＋108×（P/F，10%，4）－280＝40.0022（万元）
NPV的值高出0较多，说明低估了贴现率。
第二次测试，取贴现率16％：
NPV＝95×（P/F，16%，1）＋98×（P/F，16%，2）＋105×（P/F，16%，3）
＋108×（P/F，16%，4）－280＝1.655（万元）
说明仍然低估了贴现率。
第三次测试，取贴现率18％：
NPV＝95×（P/F，18%，1）＋98×（P/F，18%，2）＋105×（P/F，18%，3）
＋108×（P/F，18%，4）－280＝－9.4945（万元）
根据以上计算，得到
、
万元，
、
万元，B方案的内含报酬率为：
【例6-38】根据【例6-31】的资料。
要求：
计算该项目的内含报酬率。
解：
从【例6-31】得知：
当贴现率为12％，净现值为160.5110万元。
取
，
万元；再增大贴现率，取
，
万元，测试过程也可列表完成，见表6-4。
表6-4
内含报酬率测试计算表
金额单位：
万元
年份
现金净流量（NCF）
贴现率＝14％
贴现率＝16％
折现率
现值
贴现率
现值
0
-550
1
-550
1
-550
1
-650
0.8772
-570.180
0.8621
-560.365
2
210
0.7695
161.595
0.7432
156.072
3
320
0.6750
216.00
0.6407
205.024
4
350
0.5921
207.235
0.5523
193.305
5
370
0.5194
192.178
0.4761
176.157
6
370
0.4556
168.572
0.4104
151.848
7
610
0.3996
243.756
0.3538
215.818
净现值
69.156
-12.141
【例6-39】假定某公司计划年度拟购置设备一台，购置成本为120000元，该设备预计可使用6年，使用期满有净残值6000元，按直线
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