财管闫基础班04估价的基础概念.docx
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财管闫基础班04估价的基础概念
第四章财务估价的基础概念
本章考情分析及教材主要变化
本章是后面很多章节的计算基础,本章从题型来看主观题、客观题都有可能出题,主观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算和风险衡量上，主观题最主要的是与后面章节的综合考察。
本章与2009年教材比第一节基本一致，第二节有较大的变化。
与2008年教材相比基本一致。
本章大纲要求：
理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行财务估价。
财务估价是指对一项资产价值的估计。
这里的“资产”可能是金融资产，也可能是实物资产，甚至可能是一个企业。
这里的价值是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。
注意：
内在价值与资产的账面价值、清算价值和市场价值的联系和区别。
项目
区别与联系
账面价值
是指资产负债表上列示的资产价值。
市场价值
是指一项资产在交易市场上的价格，它是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。
如果市场是有效的，内在价值与市场价值应当相等。
清算价值
是指企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格。
清算价值以将进行清算为假设情景，而内在价值以继续经营为假设情景，这是两者的主要区别。
第一节货币的时间价值
一、含义
货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
二、利息的两种计算方式
单利计息：
只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：
既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
三、资金时间价值的基本计算（终值与现值）
（一）一次性款项
1.复利终值
复利计算的一般公式：
F=P·（1+i）n，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。
【例题1·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元。
若目前的银行利率是7%，应如何付款？
【答案】
方案一的终值：
F=80×（1+7%）5=80×（F/P，7%，5）=80×1.4026=112.208（万元）
方案二的终值：
F=100万元
由于方案一的终值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。
2.复利现值
P=F×（1+i）-n，其中（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。
【例题2·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。
若目前的银行利率是7%，应如何付款？
【答案】
方案二的现值：
P=100×（1+7%）-5，P=100×（P/F，7%，5）=100×0.713=71.3（万元）
由于方案一的现值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。
3.系数间的关系
复利现值系数（P/F，i，n）与复利终值系数（F/P，i，n）互为倒数。
（二）年金
1.年金的含义（教材P112）：
年金是指等额、定期的系列收支。
【提示】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。
2.年金的种类
A
A
A
A
1
0
4
按照收付时点和方式的不同
2
普通年金：
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
4
3
2
A
A
A
A
0
1
预付年金：
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
6
3
2
1
0
4
A
A
A
A
5
递延年金：
在第二期或第二期以后收付的年金。
…
A
A
A
A
A
永续年金：
无限期的普通年金。
（三）普通年金的终值与现值
1.普通年金终值
A
A
A
A
n
2
1
0
A（1+i）0
A（1+i）n-1
A（1+i）n-2
FAn
F=A×（1+i）0+A×（1+i）1+A×（1+i）2+……A×（1+i）n-2+A×（1+i）n-1=A×
式中：
被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
【例题3·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
【答案】
方案一的终值：
F=120万元
方案二的终值：
F=20×（F/A，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）
由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款方案为方案二。
2.普通年金现值
P=A×（1+i）-1＋A×（1+i）-2 ＋A×（1+i）-3＋……A×（1+i）-n
其中
被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
【例题4·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款？
【答案】
方案一的现值：
80万元
方案二的现值：
P=20×（P/A，7%，5）=20×4.1002≈82（万元）
由于方案二的现值大于方案一，应选择的付款方案为方案一。
总结（以10万元为例）
项目
终值
现值
关系
一次性款项
（10万元）
（1+i）n
10×复利终值系数，（F/P，i，n）
（1+i）-n
10×复利现值系数，（P/F，i，n）
互为倒数
普通年金
（10万元）
10×年金终值系数，（F/A，i，n）
（倒数：
偿债基金系数）
10×年金现值系数，（P/A，i，n）
（倒数：
投资回收系数）
3.年金A的确定
【教材例4-7】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?
A=10000/（F/A，10%，5）=10000×
=10000×0.1638=1638（元）
【教材例4-10】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?
A=20000×
=20000×0.1627=3254（元）
因此，每年至少要收回现金3254元，才能还清贷款本利。
4.系数间的关系
名称
系数之间的关系
复利终值系数与复利现值系数
互为倒数
普通年金终值系数与偿债基金系数
互为倒数
普通年金现值系数与投资回收系数
互为倒数
【例题5·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。
（2006年）
A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×投资回收系数=1
D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
【答案】B
【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。
普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。
第四章财务估价的基础概念2
（四）其他年金
1.预付年金的终值和现值的计算
预付年金终值
方法1：
=同期的普通年金终值×（1＋i）=A×（F/A，i，n）×（1＋i）
方法2：
年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n＋1）-1]
预付年金现值
方法1：
=同期的普通年金现值×（1＋i）=A×（P/A，i，n）×（1＋i）
方法2：
预付年金现值=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
方法一：
方法二：
（1）系数间的关系
名称
系数之间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
（1）期数加1，系数减1
（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）
预付年金现值系数与普通年金现值系数
（1）期数减1，系数加1
（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）
【例题6·多项选择题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。
（2009年新）
A.普通年金现值系数×投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】本题考点是系数之间的关系。
【例题7·单项选择题】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。
则10年，10%的预付年金终值系数为（）。
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
【答案】A
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531。
（2）计算
【例题8·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
【答案】方案1终值：
F1=120（万元）
方案2的终值：
F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（万元）
或F2=20×（F/A，7%，6）-20=123.066（万元）
由于方案2的终值大于方案1的终值，所以应选择方案1，即5年后一次性付120万元。
【例题9·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？
【答案】
方案1的现值：
P1=80（万元）
方案2的现值：
P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）
或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元）
由于方案2的现值大于方案1的现值，所以应选择方案1，即现在一次性付80万元。
2.递延年金
（1）递延年金终值：
结论：
只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
F递=A（F/A,i,n）
（2）递延年金现值
方法1：
两次折现。
递延年金现值P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）
012345
递延期：
m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）
方法2：
先加上后减去。
递延年金现值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）
012345
AAA
假设1～m期有收支
【例题10·单项选择题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。
（1999年）
A.1994.59
B.1565.68
C.1813.48
D.1423.21
【答案】B
【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期，
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
【例题11·多项选择题】递延年金具有如下特点（）。
（1998）
A.年金的第一次支付发生在若干期之后
B.没有终值
C.年金的现值与递延期无关
D.年金的终值与递延期无关
E.现值系数是普通年金系数的倒数
【答案】AD
【解析】递延年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。
3.永续年金
（1）终值：
没有
（2）现值：
例如：
某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少元？
解析：
永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）
（3）非标准永续年金：
例如：
拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，从第三年开始每年支付0.5元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？
解析：
P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）
例如：
（五）混合现金流计算
例如：
若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？
解析：
P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08
第四章财务估价的基础概念3
三、资金时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题
F=A×（F/A，i，n）
P=A×（P/A，i，n）
1.求年金A
【例题12·单项选择题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，存款利率10%，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）元。
A.16379.75
B.26379.66
C.379080
D.610510
【答案】A
【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：
A=F/（F/A,10%,5）=100000/6.1051＝16379.75（元）。
【例题13·单项选择题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。
则每年应付金额为（）元。
A.8849
B.5000
C.6000
D.28251
【答案】A
【解析】A=P÷（P/A,12%,10）=50000÷5.6502＝8849（元）
【例题14·单项选择题】某人投资一个项目，投资额为1000万元，建设期为2年，项目运营期为5年，若投资人要求的必要报酬率为10%，则投产后每年投资人至少应收回投资额为（）万元。
A.205.41
B.319.19
C.402.84
D.561.12
【答案】B
【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/（4.8684-1.7355）=319.19（万元）
2.求利率或期限：
内插法的应用
【例题15·单项选择题】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。
若资本成本为7%，甲设备的使用期至少应长于（）年，选用甲设备才是有利的。
A.3.85
B.4.53
C.4.86
D.5.21
【答案】C
【解析】
8000＝2000×（P/A,7%,n），得（P/A,7%,n）=4
内插法：
，得n=4.86（年）
【例题16·计算分析题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，该人的投资回报率为多少？
【答案】10=2.5×（P/A,i,5），得（P/A,i,5）=4
（i-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002）
=，得i=7.93%
（二）年内计息多次时
例：
A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券，B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。
1.名义利率与有效年利率
名义利率
名义利率是指银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。
期间利率
（周期利率）
期间利率是指借款人每期支付的利息与借款额的比。
它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。
有效年利率
有效年利率，是指按给定的期间每年复利为m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。
结论
当每年计息一次时，有效年利率＝名义利率
当每年计息多时，有效年利率＞名义利率
2.利率间的换算
换算公式
期间利率=名义利率/每年复利次数
有效年利率=（1+
，式中：
m为一年计息次数。
【例题17·单项选择题】名义利率是指报价利率，它等于（）。
A.期间利率与年内复利次数的乘积
B.有效年利率乘以年内计息次数
C.期间利率除以年内计息次数
D.（1+有效年利率）1/m-1
【答案】A
【解析】设名义利率为r，每年复利次数为m。
则一年内多次复利时，期间利率为
。
期间利率与年内复利次数的乘积为r（
）。
例如年利率为8％，每年复利4次，则每期利率为2％（8%/4），乘以年内复利次数（4次），其乘积为8％（2％×4）即名义利率。
【教材P144】假设当前的等风险债券的年必要报酬率为10%，拟发行面值为1000元、每年付息的债券，则票面利率应确定为10%。
此时，必要报酬率和票面利率相等，债券的公平价值为1000元，可以按1000元的价格发行。
如果债券印制或公告后必要报酬率发生了变动，可以通过溢价或折价调节发行价，而不应修改票面利率。
如果拟发行债券改为每半年付息，票面利率如何确定呢？
发行人不会以5%作为半年的票面利率，他不会那么傻，以至于不知道半年付息5%比一年付息10%的成本高。
他会按4.8809%作为半年的实际利率，这样报价的名义利率为2×4.8809%=9.7618%，同时指明半年付息。
改：
B公司正在平价发行每半年计息一次的债券，若投资人期望获得10%的有效年利率，B公司票面利率至少为多少？
i=[1+（r/m）]m-1，即10%=[1+（r/2）]2-1，得r=
=9.7618%
【例题18·单项选择题】某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行。
以下关于该债券的说法中，正确是（ ）。
（2004）
A.该债券的实际周期利率为3%
B.该债券的年有效的必要报酬率是6.09%
C.该债券的名义利率是6%
D.由于平价发行，该债券的名义利率与名义必要报酬率相等
【答案】ABCD
3.计算终值或现值时基本公式不变，只要将年利率调整为期利率（r/m），将年数调整为期数即可。
【例题19·单项选择题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次.已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。
A.13382
B.17623
C.17908
D.31058
【答案】C
【解析】第5年末的本利和＝10000×（F/P,6%,10）＝17908（元）。
【例题20·单项选择题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么，该项投资的有效年利率应为（）。
（2001年）
A.2%
B.8%
C.8.24%
D.10.04%
【答案】C
【解析】本题为按季度的永续年金问题，由于永续年金现值P=A/i，所以i=A/P，季度报酬率=2000/100000=2%，有效年利率=（1+2%）4-1=8.24%。
第四章财务估价的基础概念4
第二节风险和报酬
一、风险的含义P120
一般概念
风险是预期结果的不确定性。
特征
风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。
危险专指负面效应。
风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。
财务管理的风险含义
与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
二、单项资产的风险和报酬
风险的衡量方法
1.利用概率分布图
教材P122图4-7
概率（Pi）：
概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2.利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）
指标
计算公式
结论
若已知未来收益率发生的概率时
若已知收益率的历史数据时
预期值
（期望值、均值）
=
反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。
方差
（
）
（1）样本方差=
（2）总体方差=
当预期值相同时，方差越大，风险越大。
标准差
（均方差）
（1）样本标准差=
（2）总体标准差=
当预期值相同时，标准差越大，风险越大。
变化系数
变化系数=标准差/预期值
变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。
变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。
3.变化系数=标准差/预期值
变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。
变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。
P121【教材例4-15】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。
否则，利润很小甚至亏本。
B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。
假设未来的经济情况只有3种：
繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表。
表4-1公司未来经济情况表
经济情况
发生概率
A项目预期
报酬率
B项目预期
报酬率
繁 荣
正 常
衰 退
合 计
0.3
0.4
0.3
1.0
90%
15%
-60%
20%
15%
10%
据此计算：
预期报酬率（A）
=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%
预期报酬率（B）
=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10% =15%
A项目的标准差
90%～15%
15%～15%
-60%～15%
0.5625
0
0.5625
0.5625×0.3=0.16875
0×0.40=0
0.5625×0.3=0.16875
方差（σ）2
标准差（σ）
0.3375
58.09%
B项目的标准差
20%～15%
15%～15%
10%～15%
0.0025
0
0.0025
0.0025×0.3=0.00075
0×0.40=0
0.0025×0.3=0.00075
方差（σ）20.0015
标准差（σ）3.87%
P125【教材例4-17】假设投资100万元，A和B种占50%。
如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。
组合的风险被全部抵销，见表4-3所示。
如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。
组合的风险不减少也不扩大，见表4-4所示。
表4-3完全负相关的证券组合数据
方 案
A
B
组 合
年 度
收 益
报酬率
收 益
报酬率
收 益
报酬率
19×1
20
40%
-5
-10%
15
15%
19×2
-5
-10%
20
40%
15
15%
19×3
17.5
35%
-2.5
-5%
15
15%
19×4
-2.5
-5%
17.5
35%
15
15%
19×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
0
【例题21·单项选择题】某企业面临甲、乙两个投资项目。
经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。
对甲、乙项目可以做出的判断为（）。
（2003年）
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬
【答案】B
【解析】根据题意，乙项目的风险大于甲项目，风险就是预期结果的不确定性，风险不仅包括负面效应（即危险）的不确定性，也包括正面效应（即机会）的不确定性。
高风险可能报酬也高，所以，乙
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