初一+相交线与平行线 单元测试.docx
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初一+相交线与平行线单元测试
第二章相交线与平行线测试
一、选择题
1．（3分）（2004•富阳市模拟）下列命题正确的是（ ）
A．
两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．
两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．
两直线平行，内错角相等
D．
两直线平行，同旁内角相等
2．（3分）下列说法：
（1）有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；
（3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；
（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
其中正确的说法有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．（3分）（2006•盐城）已知：
如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．
135°
B．
130°
C．
50°
D．
40°
4．（3分）（2007•沈阳）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，若∠FEB=110°，则∠EFD等于（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
110°
5．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．
30°
B．
35°
C．
20°
D．
4°
6．（3分）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．
a∥d
B．
b⊥d
C．
a⊥d
D．
b∥c
7．（3分）（2009•崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．
∠1=∠2
B．
∠1=∠3
C．
∠1=∠4
D．
∠1=∠5
8．（3分）（2012•襄阳）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．
20°
B．
25°
C．
30°
D．
35°
二、填空题
10．（3分）（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= _________ 度．
11．（3分）（2010•日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 _________ 度．
12．（3分）如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是 _________ °．
13．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：
AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1=60°15′，则∠2= _________ °．
14．（3分）（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件 _________ ．
15．（3分）填写理由：
如图所示，
因为∠A=∠BDE（已知），
所以 _________ ∥ _________ （ _________ ）
所以∠DEB= _________ （ _________ ）
因为∠C=90°（已知），
所以∠DEB= _________ °（ _________ ）
所以DE⊥ _________ （ _________ ）
16．（3分）填写理由：
如图所示，
因为DF∥AC（已知），
所以∠D+ _________ =180°（ _________ ）
因为∠C=∠D（已知），
所以∠C+ _________ =180°（ _________ ）
所以DB∥EC（ _________ ）．
三、解答题
17．（8分）如图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短？
18．（8分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于O点，∠COB=90°，∠AOE：
∠AOD=2：
5，求∠BOF，∠DOF的度数．
19．（9分）填空题：
如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．
解：
∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）
∴ _________ ∥ _________ ， _________
∴∠CPN+∠ _________ =180°， _________
∵∠CPN=150°，（已知）
∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠ _________ ， _________
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD= _________ ，（等量代换）
∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD= _________ °﹣ _________ °= _________ °．
20．（9分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？
说明理由．
21．（9分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：
AD∥BC．
22．（9分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2004•富阳市模拟）下列命题正确的是（ ）
A．
两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．
两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．
两直线平行，内错角相等
D．
两直线平行，同旁内角相等
考点：
命题与定理．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
分析各个选项即可判断正误．两平行线与第三条直线相交，同位角相等．两平行线与第三条直线相交，内错角相等．
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
解答：
解：
A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；
B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；
C、正确；
D、错误，两直线平行，同旁内角互补．
故选C．
点评：
本题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握．
2．（3分）下列说法：
（1）有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；
（3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；
（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
其中正确的说法有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
垂线；点到直线的距离．菁优网版权所有
分析：
（1）、（4）根据垂线的性质进行判断；
（2）根据垂直的定义和对顶角的性质进行判断；
（3）由点到直线的距离的定义进行判断；
解答：
解：
（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故
（1）说法错误；
（2）因为对顶角相等，所以对顶角的和是180°时，这两个角都是90°，则这两条直线互相垂直，故
（2）说法正确；
（3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD的长度是点P到直线a的距离，故（3）说法错误；
（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（4）正确；
综上所述，正确的说法由2个．
故选：
B．
点评：
本题考查了垂线，点到直线的距离．熟记概念是解题的关键．
3．（3分）（2006•盐城）已知：
如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．
135°
B．
130°
C．
50°
D．
40°
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．
解答：
解：
∵l1∥l2，∠1=50°，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，
故选B．
点评：
本题应用的知识点为：
两直线平行，同旁内角互补．
4．（3分）（2007•沈阳）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，若∠FEB=110°，则∠EFD等于（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
110°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．
解答：
解：
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠FEB=180°，
∴∠EFD=180°﹣110°=70°．
故选C．
点评：
主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解决问题的关键．
5．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．
30°
B．
35°
C．
20°
D．
4°
考点：
对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有
分析：
根据角平分线的定义可得∠AOC=
∠EOC，然后根据对顶角相等解答即可．
解答：
解：
∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=
∠EOC=
×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选B．
点评：
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．（3分）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．
a∥d
B．
b⊥d
C．
a⊥d
D．
b∥c
考点：
平行线的判定；垂线．菁优网版权所有
分析：
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．
解答：
解：
∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d．故选C．
点评：
此题主要考查了平行线及垂线的性质．
7．（3分）（2009•崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．
∠1=∠2
B．
∠1=∠3
C．
∠1=∠4
D．
∠1=∠5
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．
解答：
解：
由图可知，
A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；
B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．
C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；
D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；
故选B．
点评：
本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．
8．（3分）（2012•襄阳）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．
20°
B．
25°
C．
30°
D．
35°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
解答：
解：
过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
故选A．
点评：
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
二、填空题
9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠1=47°，则∠2的度数为 133 °．
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
由直线a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．
解答：
解：
∵直线a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠3=∠1=47°，
∴∠2=180°﹣∠3=133°．
故答案为：
133．
点评：
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10．（3分）（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= 62 度．
考点：
对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有
分析：
根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得．
解答：
解：
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵∠COD为平角，
∴∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠EOD=180°，
∵∠AOC与∠BOD为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵∠DOE=∠BOD，
∴2∠AOC+2∠EOF=180°，
又∵∠AOC=28°，
∴∠EOF=62°．
点评：
熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换．
11．（3分）（2010•日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 90 度．
考点：
方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．
解答：
解：
∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．
故答案为：
90．
点评：
解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．
12．（3分）如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是 108 °．
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°，进而可以算出答案．
解答：
解：
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C=72°，
∴∠B=180°﹣72°=108°．
故答案为：
108．
点评：
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
13．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：
AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1=60°15′，则∠2= 59.5 °．
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
首先根据角平分线的性质可得∠DFE=2∠1=120.5°，再根据平行线的性质可得∠DFE+∠2=180°，进而可以算出∠2的度数．
解答：
解：
∵∠EFD的平分线FG交AB于点G，
∴∠DFE=2∠1，
∵∠1=60°15′，
∴∠DFE=120.5°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣120.5°=59.5°，
故答案为：
59.5．
点评：
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
14．（3分）（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件 ∠BEC=80°等，答案不是唯一 ．
考点：
平行线的判定．菁优网版权所有
专题：
开放型．
分析：
欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．
解答：
解：
∵∠1=100°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．
点评：
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
15．（3分）填写理由：
如图所示，
因为∠A=∠BDE（已知），
所以 AC ∥ DE （ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠DEB= ∠C （ 两直线平行，同位角相等 ）
因为∠C=90°（已知），
所以∠DEB= 90 °（ 等量代换 ）
所以DE⊥ BC （ 垂直定义 ）
考点：
平行线的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
推理填空题．
分析：
当∠A=∠BDE根据同位角相等两直线平行可得AC∥DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DEB=∠C，根据∠C=90°可得∠DEB=90°，再根据垂直定义可得DE⊥BC．
解答：
解：
因为∠A=∠BDE（已知），
所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
所以∠DEB=∠C（两直线平行，同位角相等），
因为∠C=90°（已知），
所以∠DEB=90°（等量代换），
所以DE⊥BC（垂直定义）．
点评：
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等两直线平行，两直线平行，同位角相等．
16．（3分）填写理由：
如图所示，
因为DF∥AC（已知），
所以∠D+ ∠DBC =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠C=∠D（已知），
所以∠C+ ∠DBC =180°（ 等量代换 ）
所以DB∥EC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
考点：
平行线的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
推理填空题．
分析：
由DF与AC平行，利用两直线平行，同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到另一对角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．
解答：
解：
因为DF∥AC（已知），
所以∠D+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠C=∠D（已知），
所以∠C+∠DBC=180°（等量代换）
所以DB∥EC（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：
∠DBC；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
点评：
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
三、解答题
17．（8分）如图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短？
考点：
作图—应用与设计作图；垂线段最短．菁优网版权所有
分析：
根据点到直线的距离，过点C直接作出AB的垂线即可．
解答：
解：
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
根据垂线段最短，可知在D处开挖可以使所挖水沟CD最短．
点评：
此题主要考查了应用设计与作图，根据点到直线的距离垂线段最短得出是接替关键．
18．（8分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于O点，∠COB=90°，∠AOE：
∠AOD=2：
5，求∠BOF，∠DOF的度数．
考点：
角的计算；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
要求∠BOF的度数，根据对顶角相等，只需求出∠AOE的度数，而∠BOF与∠DOF互余，所以∠DOF的度数可求．
解答：
解：
∵∠COB=90°，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵∠AOE：
∠AOD=2：
5，
∴∠AOE=
∠AOD=
，
∴∠BOF=∠AOE=36°，
∴∠DOF=90°﹣36°=54°．
点评：
涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．
19．（9分）填空题：
如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．
解：
∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）
∴ PN ∥ CD ， （同位角相等，两直线平行）
∴∠CPN+∠ PCD =180°， （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CPN=150°，（已知）
∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠ BCD ， （两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD= 50° ，（等量代换）
∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD= 50 °﹣ 30 °= 20 °．
考点：
平行线的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
推理填空题．
分析：
根据平行线的判定推出PN∥CD，推出∠CPN+∠PCD=180°，求出∠PCD=30°，根据平行线性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠BCD=50°，代入∠BCP=∠BCD﹣∠PCD求出即可．
解答：
解：
∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换），
∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行），
∴∠CPN+∠PCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CPN=150°，
∴∠PCD=30°，
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=50°，（等量代换）
∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=50°﹣30°=20°，
故答案为：
PN，CD，（同位角相等，两直线平行），PCD，（两直线平行，同旁内角互补），BCD，（两直线平行，内错角相等），50°，50，30，20．∠CPN∠PCN
点评：
本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
20．（9分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？
说明理由．
考点：
平行线的判定．菁优网版权所有
分析：
首先得出AB∥CD，再利用要使CD∥EF，只需∠3=∠4，进而求出即可．
解答：
解：
∠4应为100°，
理由是：
∵∠1=∠2=60°，
∴AB∥CD，
要使CD∥EF，只需∠3=∠4，
∵∠3=100°，
∴∠4=∠3=100°，
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥EF．
点评：
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
21．（9分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与
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