自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编清华大学出版社.docx
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自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编清华大学出版社
2-1什么是系统的数学模型?
在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?
用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：
微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3什么是小偏差线性化？
这种方法能够解决哪类问题？
在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4什么是传递函数？
定义传递函数的前提条件是什么？
为什么要附加这个条件？
传递函数有哪些特点？
传递函数：
在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：
当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：
在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：
1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；mn且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数W（s）的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
W（s）
b0sm
b1sm1
bm1sbm
a0sn
a1sn1
an1san
m
K
Tis
1
bm
W（s）
i1
n
其中K
Tjs
1
an
j1
m
Kg
s
zi
b0
W（s）
i
1
n
其中Kg
spj
a0
j1
传递函数分母
S的最高阶次即为系统的阶数，
zi为系统的零点，
pj为系统的极点。
K
为传递函数的放大倍数，
Kg为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6自动控制系统有哪几种典型环节？
它们的传递函数是什么样的？
1．比例环节
ur
R0
2．惯性环节
R0
ur
R0
3．积分环节
R0
ur
4．微分环节
1/Cs
ur
5．振荡环节
R
ur
6．时滞环节
R1
uc
-
+
1/Cs
uc
-
+
1/Cs
uc
-
+
R
uc
-
+
L
Cuc
2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？
为什么？
当阻尼比01时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
2-8什么是系统的动态结构图？
它等效变换的原则是什么？
系统的动态结构图有哪几种典
型的连接？
将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。
2-9什么是系统的开环传递函数？
什么是系统的闭环传递函数？
当给定量和扰动量同时作
用于系统时，如何计算系统的输出量？
答：
系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。
系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。
2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一
的。
这种说法对么吗？
为什么？
答：
不对。
2-12试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。
列出求系统传递
函数的几种方法。
2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数W（s）=Uc（s）/Ur（s）。
R1
RL
ur
C
uc
C
C
ur
R2
uc
（a）（b）
C1
RR
urC2uc
（c）
解：
（a）解法1：
首先将上图转换为复阻抗图，
RLS
U
（s）
I（s）1/CS
U
（s）
r
c
图2-1（a-s）
由欧姆定律得：
I（s）=（Ur-Uc）/（R+Ls）
由此得结构图：
I（s）
Ur1/（R+Ls）
-
Uc
Uc=I（s）（1/Cs）
由此得结构图：
I（s）Uc
1/Cs
整个系统结构图如下：
I（s）Uc
Ur1/（R+Ls）1/Cs
-
根据系统结构图可以求得传递函数为：
WB（s）=Uc/Ur=[[1/（R+Ls）]（1/Cs）]/[1+[1/（R+Ls）]（1/Cs）]
22
其中：
TL=L/R;
TC=RC
解法2：
由复阻抗图得到：
Ur（s）
Uc（s）
1
Ur（s）
1
Ur（s）
I（s）
1
I（s）
1
2
RLs
Cs
R
CsLcsRCs1
Cs
Ls
Cs
所以：
Uc（s）
Lcs2
1
Ur（s）
RCs
1
解：
（b）解法1：
首先将上图转换为复阻抗图，
I2（s）
I1（s）R1
Ur（s）
1/Cs
1/Cs
Uc（s
）
I（s）R2
（b）
根据电路分流公式如下：
I
I1
I2
R1R2
R2
R1
I1I
同理：
I2I
R1R2
R1R2
I（s）
Ur
（s）
其中：
Z
1/Cs//Z1
Z1
1
1
Z
R2
R1
R1Cs1代入Z
Cs
CS
11R1Cs1
1
R1Cs
1
中，则
Z
CsCs
1
1
CsR1Cs
2
1
R1Cs
CsCs
1
1
I1（s）
I（s）
Cs
1
I（s）
2
1
R1
R1Cs
Cs
Cs
Uc（s）I1
（s）1
I（s）R2
Ur（s）
1
1
Ur（s）R2
Cs
ZR2R1Cs2CsZR2
Ur
（s）
1
1
Ur
（s）
R2
1R1Cs1
R1Cs2Cs
1R1Cs1
R2
R2
CsR1Cs
2
CsR1Cs
2
Ur（s）
Ur（s）R1Cs2Cs
R2
R1Cs1R2R1Cs2CsR1Cs1R2R1Cs2Cs
所以：
Uc（s）
1
R2R1Cs2Cs
Ur（s）R1Cs1R2R1Cs2CsR1Cs1R2R1Cs2Cs
R1R2C2s2
2R2Cs1
R1R2C2s2
R1Cs2R2Cs1
解法2：
首先将上图转换为复阻抗图（如解法
1图）
I1（s）
Ur
（s）
Uc（s）
R1
I2（s）
I1（s）
R1
1
Cs
I1（s）R1Cs
1
Cs
I（s）
I1（s）
I2（s）
Uc（s）
I1
（s）
1
I（s）R2
Cs
画出其结构图如下：
1
Cs
Ur（s）
1
I1
I2
I
R2
Uc（s）
R1
R1Cs+1
－
化简上面的结构图如下：
1
Cs
Ur（s）
1
I1
I
Uc（s）
R2
R1
R1Cs+2
－
应用梅逊增益公式：
Uc（s）
1
n
Tk
k
Ur（s）
k
1
其中：
1
La
Lb
La
R2
R1Cs
2、Lb
1
R1
R1Cs
所以
1
R2R1Cs2
1
R1CsR2CsR1Cs21
R1
R1Cs
R1Cs
T1
R2R1Cs2、
1
1
R1
T2
1
、
2
1
R1Cs
所以：
Uc（s）
R2R1Cs2
1
R2CsR1Cs21
R1
R1Cs
Ur（s）
R1CsR2CsR1Cs21
R1CsR2CsR1Cs21
R1Cs
R1R2C2s2
2R2Cs1
R1R2C2s2
R1Cs2R2Cs1
解：
（c）解法与（b）相同，只是参数不同。
2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W（s）=Uc（s）/Ur（s）。
R1C1
uruc
R0
（b）
R1
C1
C0
uc
R0
（a）
解：
（a）
Uc（s）
Z1
其
中
：
Z1R1
11
R1C1s1
1T1s1
Ur（s）
Z0
C1sC1s
C1s
R1C1R2
C2
uc
urR0
（c）
R0
1
1
C0s
R0
R0
Z0
其中：
T1
R1C1、T0R0C0
//R0
1
R0C0s1
T0s1
C0s
R0
C0s
所以：
Uc（s）
1
T0s
1T1s1
Ur（s）
R0C1s
R1C1
C0
uc
R0
（a）
解：
（b）如图：
R1
C1
R3
I1
R2
urI0
uc
R0
（b）
将滑动电阻分为
R2和R3，
I0
I1
I0
Ur（s）
，
I1
Uc（s）
R3
，
其
中
R0
Z
1
R3
R1
C1s
1
Z
R1C1s
R1
R2R1C1s1R1
R2
R2
R1C1s1
R1C1s1
R1
1
C1s
Z
1
Uc（s）
R3
R1
R1
R3
C1s1
所以：
R3
C1s
R2
R1C1s1
R1
Ur（s）
R0
R0R1R3C12s2
解：
（c）解法与（b）相同。
2-15求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。
Xc
（s）
（2）求图（b）的
Xc（s）
（1）求图（a）的
?
?
Xr
（s）
Xr（s）
X2
（s）
（4）求图（c）的
（3）求图（c）的
?
X1（s）
Xr（t）
K1
B
Xc（t）
K2
（a）
Xr（t）
B1
m
Xc（t）
B2
（b）
f（t）
B1X1（t）
X2（t）
B2
（c）
2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。
F
s
M
K
f
图p2-4
2-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。
设此机构无间隙、无变形。
（1）列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。
（2）列出以力矩Mr为输入量，转角1为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。
D1
MrJ1,f1,?
1
D3
J2,f2,?
2
D2
Mc
J3,f3,?
3
D4
2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。
设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁
绕组上，输出为电机位移，求传递函数W（s）（s）。
Ur（s）
LaRa
Rf
?
urMJ
f
Lf
图P2-6
2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。
试确定传递函数
Wc（s）
W（s），假设不计发电机的电枢电感和电阻。
Ur（s）
Rf
M
R
Ur
M
C
Uc
Lf
M原动机
?
3~
图P2-7
2-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。
Q1
Q2
H1
H2
Q3
R1
R2
2-21一台生产过程设备是由液容为
C1和C2的两个液箱组成，如图
P2-9所示。
图中Q为稳
态液体流量（m3s）,q1为液箱
1输入流量对稳态值得微小变化（m3
s），q2为液箱
1到液箱2
流量对稳态值得微小变化（
m
3
），3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化（
m
3
s
），H
1
s
q
为液箱1的稳态液面高度（m），h1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化
（m），H2
为液
箱2的稳态液面高度（m），h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化
（m），R1为液箱
1输
出管的液阻（
m
（
m
3
））
2为液箱2输出管的液阻（
m
（
m
3
））
。
s
，R
s
（1）试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；
（2）试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。
（提示：
流量（Q）=液高（H）/液阻（R），
液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻（R）=液面差变化（h）/流量变化（q）。
）
Qq1
液箱1液箱2
H1h1
H2
h2
C1
R1
C
R2
2
Q
q2
Qq3
图P2-9
2-22图P2-10
所示为一个电加热器的示意图。
该加热器的输入量为加热电压
u1,输出量为加
热器内的温度
T0,qi为加到加热器的热量，q0为加热器向外散发的热量，
Ti为加热器周围的
温度。
设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数
G（s）T0（s）Ut（s）。
T1
q0
T0
u1
q1
图P2-10
2-23热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。
设夹套中的蒸汽的温
度为Ti；输入到罐中热体的流量为
Q1，温度为T1；由罐内输出的热体的流量为
Q2，温度为
T2；罐内液体的体积为V，温度为T0（由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的
），
并且假设T2=T0，Q2=Q1=Q（Q为液体的流量）。
求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流
出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数
（设流入液体的温度保持不变）。
流入液体Q1，T1流入液体Q2，T2
液体V，T0
蒸汽Ti
图P2-11
2-24已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。
X1（s）
Xr
（s）W1（s）
W1（s）[W7（s）W8（s）]Xc（s）
X2（s）
W2
（s）[X1（s）
W6（s）X3（s）]
X3（s）
[X2（s）Xc（s）W5（s）]W3（s）
Xc（s）
W4
（s）X3（s）
解：
由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图
1．
X1（s）=Xr（s）W1（s）-W1（s）[W7（s）-W8（s）]Xc（s）
Xr（s）X1（s）
W1（s）
-
W7（s）-W8（s）
Xc（s）
2.
X2（s）=W2（s）[X1（s）-W6（s）X3（s）]
X1（s）X2（s）
W2（s）
-
W6（s）
X3（s）
3.
X3（s）=[X2（s）-Xc（s）W5（s）]W3（s）
X2（s）
X（s）
3
-
W3（s）
W5
（s）
Xc（s）
4.
Xc（s）=W4（s）X3（s）
X3（s）Xc（s）
W4（s）
将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：
X（s）
3
W6（s）
X（s）
X1（s）
-
2
Xc（s）
r
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