自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编清华大学出版社.docx

1、自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编清华大学出版社2-1 什么是系统的数学模型 ?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些 ?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有： 微分方程、 传递函数、 状态方程、 传递矩阵、 结构框图和信号流图。2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在

2、零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：1传递函数是复变量 S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质； m n 且所有系数均为实数。2传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3传递函数与微分方程有相通性。4传递函数 W (s) 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。W (s)

3、b0 smb1sm 1bm 1 s bma0 sna1sn 1an 1 s anmKTi s1bmW (s)i 1n其中 KTj s1anj 1mK gszib0W (s)i1n其中 K gs p ja0j 1传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，zi 为系统的零点，p j 为系统的极点。 K为传递函数的放大倍数，K g 为传递函数的根轨迹放大倍数。2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1比例环节urR02惯性环节R0urR03积分环节R0ur4微分环节1/Csur5振荡环节Rur6时滞环节R1uc-+1/Csuc-+1/Csuc-+Ruc-+LC uc2-7 二

4、阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比 0 1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符

5、号进行简要说明。2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？答：不对。2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。2-13 试求出图 P2-1 中各电路的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s) 。R1R LurCucCCurR2uc(a) (b)C1R Rur C2 uc(c)解：（ a）解法 1：首先将上图转换为复阻抗图，R LSU(s)I（s）1/CSU(s)rc图2-1 (a-s)由欧姆定律得：I(s)=(U r-U c)/(R+Ls)由此得结构图：I(s)U

6、r 1/(R+Ls)-UcUc=I(s)(1/Cs)由此得结构图：I(s) Uc1/Cs整个系统结构图如下：I(s) UcUr 1/(R+Ls) 1/Cs-根据系统结构图可以求得传递函数为：WB (s)=U c/U r=1/(R+Ls)(1/Cs)/ 1+1/(R+Ls)(1/Cs)2 2其中： TL =L/R;TC=RC解法 2：由复阻抗图得到：U r (s)U c ( s)1U r ( s)1U r (s)I ( s)1I (s)12R LsCsRCs L c s R C s 1CsLsCs所以： U c (s)Lcs 21U r (s)RCs1解：（ b）解法 1：首先将上图转换为复阻抗

7、图，I 2(s)I 1 (s) R1Ur(s)1/Cs1/CsUc (s)I(s) R2(b)根据电路分流公式如下：II 1I 2R1 R2R2R1I1 I同理： I2 IR1 R2R1 R2I ( s)U r(s)其中： Z1/ Cs / Z1Z111ZR2R1R1Cs 1 代入 ZCsCS1 1 R1Cs 11R1Cs1中，则ZCs Cs11Cs R1Cs21R1CsCs Cs11I1 ( s)I (s)Cs1I (s)21R1R1CsCsCsU c ( s) I 1(s) 1I (s)R2U r ( s)11U r ( s) R2CsZ R2 R1Cs 2 Cs Z R2U r( s)1

8、1U r( s)R21 R1Cs 1R1Cs 2 Cs1 R1Cs 1R2R2Cs R1 Cs2Cs R1Cs2U r ( s)U r (s) R1Cs 2 CsR2R1Cs 1 R2 R1Cs 2 Cs R1Cs 1 R2 R1Cs 2 Cs所以：U c ( s)1R2 R1 Cs 2 CsU r ( s) R1Cs 1 R2 R1Cs 2 Cs R1Cs 1 R2 R1Cs 2 CsR1R2C 2 s22R2Cs 1R1R2 C 2 s2R1 Cs 2R2Cs 1解法 2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1 图）I1 ( s)U r(s)U c ( s)R1I 2 (s)I 1 ( s)R

9、11CsI 1 (s) R1Cs1CsI ( s)I1 (s)I 2 (s)U c (s)I1(s)1I (s)R2Cs画出其结构图如下：1CsUr(s)1I 1I2IR2Uc(s)R1R1Cs+1化简上面的结构图如下：1CsUr(s)1I 1IUc(s)R2R1R1Cs+2应用梅逊增益公式：U c ( s)1nTkkU r ( s)k1其中：1LaLbLaR2R1Cs2 、 Lb1R1R1Cs所以1R2 R1Cs 21R1 Cs R2 Cs R1Cs 2 1R1R1 CsR1CsT1R2 R1Cs 2 、11R1T21、21R1Cs所以：U c ( s)R2 R1 Cs 21R2Cs R1C

10、s 2 1R1R1CsU r ( s)R1Cs R2Cs R1Cs 2 1R1Cs R2Cs R1Cs 2 1R1CsR1R2C 2s22R2 Cs 1R1 R2 C 2 s2R1Cs 2R2Cs 1解： (c) 解法与 (b)相同，只是参数不同。2-14 试求出图 P2-2 中各有源网络的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s) 。R1 C1ur ucR0(b)R1C1C0ucR0(a)解：（ a）U c ( s)Z1其中：Z1R111R1C1 s 11 T1 s 1U r (s)Z0C1s C1sC1 sR1 C1 R2C2ucur R0(c)R011C 0 sR0R0Z0其中： T1R

11、1C1 、 T0 R0C0/ R01R0 C0 s 1T0 s 1C0 sR0C0 s所以： U c (s)1T0 s1 T1s 1U r (s)R0 C1sR1 C1C0ucR0(a)解：（ b）如图：R1C1R3I 1R2urI 0ucR0(b)将滑动电阻分为R2和 R3，I 0I 1I 0U r (s)，I1U c (s)R3，其中R0Z1R3R1C1s1ZR1 C1 sR1R2 R1C1s 1 R1R2R2R1C1s 1R1C1 s 1R11C1 sZ1U c (s)R3R1R1R3C1s 1所以：R3C1sR2R1C1s 1R1U r (s)R0R0 R1R3 C12 s2解：（ c

12、）解法与（ b）相同。2-15 求图 P2-3 所示各机械运动系统的传递函数。X c( s)(2)求图 (b) 的X c ( s)(1) 求图 (a)的?X r(s)X r ( s)X 2( s)(4)求图 (c)的(3) 求图 (c)的?X 1 ( s)X r(t)K1BX c(t)K2(a)X r(t)B1mX c(t)B2(b)f(t)B1 X1(t)X2(t)B2(c)2-16 如图 P2-4 所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。FsMKf图p2-42-17 图 P2-4 所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩 M r 为输入量，转角为输出量的运动方程

13、式，并求其传递函数。(2) 列出以力矩 M r 为输入量，转角 1 为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。D1Mr J1,f1,? 1D3J2,f2,? 2D2McJ3,f3,? 3D42-18 图 P2-6 所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数 W ( s) (s) 。U r (s)La RaRf?ur M JfLf图P2-62-19 图 P2-7 所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数Wc ( s)W (s) ，假设不计发电机的电枢电感和电阻。U r ( s)R fMRU rMCU cL fM

14、原动机?3图P2-72-20 图 P2-8 所示为串联液位系统，求其数学模型。Q 1Q 2H 1H 2Q 3R1R 22-21 一台生产过程设备是由液容为C1 和 C2 的两个液箱组成，如图P2-9 所示。图中 Q 为稳态液体流量 (m 3 s) ,q1 为液箱1 输入流量对稳态值得微小变化( m3s) ，q2 为液箱1到液箱 2流量对稳态值得微小变化 (m3) ， 3 为液箱 2 输出流量对稳态值得微小变化 (m3s) ， H1sq为液箱 1 的稳态液面高度 (m)， h1 为液箱 1 液面高度对其稳态值的微小变化(m)， H 2为液箱 2 的稳态液面高度 (m) ， h2 为液箱 2 液面

15、高度对其稳态值的微小变化(m)， R1 为液箱1 输出管的液阻 (m(m3)2 为液箱 2 输出管的液阻 (m(m3)。s， Rs(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；(2) 试确定以为输入， 以为输出时该液面系统的传递函数。 （提示： 流量 (Q)= 液高 (H)/ 液阻 (R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻 (R)=液面差变化 (h)/流量变化 (q)。）Q q1液箱 1 液箱 2H 1 h1H 2h 2C 1R 1CR22Qq 2Q q 3图P2-92-22 图 P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1,输出量为加热器内的温度T0,qi

16、 为加到加热器的热量， q0 为加热器向外散发的热量，T i 为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数G ( s) T0 ( s) U t (s) 。T 1q0T 0u 1q1图P2-102-23 热交换器如图 P2-11 所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为 T i；输入到罐中热体的流量为Q1，温度为 T1 ；由罐内输出的热体的流量为Q2，温度为T2；罐内液体的体积为 V ，温度为 T 0(由于有搅拌作用， 可以认为罐内液体的温度是均匀的)，并且假设 T 2=T 0， Q2 =Q1=Q(Q 为液体的流量 ) 。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量

17、、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变 )。流入液体 Q1， T1 流入液体 Q2， T2液体 V，T0蒸汽 T i图P2-112-24 已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。X1 ( s)X r(s)W1 ( s)W1 (s)W7 (s) W8 (s) X c (s)X 2 ( s)W2(s) X 1 (s)W6 (s) X 3 ( s)X 3 ( s) X 2 (s) X c (s)W5 ( s)W3 (s)X c (s)W4(s) X 3 (s)解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图1X1(s)=X r(s)W1(s)- W1(s) W7(s)- W8(s)X c(s)Xr (s) X 1(s)W1(s)-W7(s)-W8(s)Xc(s)2.X2(s)= W2(s) X 1(s)- W6(s)X3(s)X 1 (s) X 2(s)W 2 (s)-W 6(s)X 3(s)3.X3(s)= X 2(s)- X c(s)W5(s) W3(s)X 2 (s)X (s)3-W 3(s)W 5(s)X c(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)X3 (s) Xc(s)W4(s)将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：X (s)3W6(s)X (s)X1(s)-2Xc(s)r