追击问题高考题汇总.docx

追击问题高考题汇总.docx

《追击问题高考题汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《追击问题高考题汇总.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

追击问题高考题汇总

第五讲《追击、相遇问题》学案

考点聚焦

1、掌握追及及相遇问题的特点

2、能熟练解决追及及相遇问题

例题展示

一、关于基本概念的理解

【例1】（全国卷）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？

（取重力加速度g=10m/s2）

解析：

在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt

设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma

自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a

所求距离s=s1+s2

由以上各式得s=1.6×102m

【例2】（在十字路口，汽车以

的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以

的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

（1）什么时候它们相距最远？

最远距离是多少？

（2）在什么地方汽车追上自行车？

追到时汽车的速度是多大？

解：

两车速度相等时相距最远，设所用时间为t

v汽＝at＝v自

t＝10s

最远距离x＝x自－x汽

＝v自t－

at2

　　　　　　　　＝25m

设汽车追上自行车所用时间为t／

　此时x自＝x汽

　v自t／＝

at／2

t／＝20s

此时距停车线距离

x＝v自t／＝100m

　此时汽车速度

　v汽＝at／＝10m/s

【例3】（2007全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：

甲经短距离加速后能保持9mis的速度跑完全程：

乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5m处作了标记，并以V-9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.

求：

（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a.

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

解：

（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5

将v=9代入得到：

t=3s,

再有v=at

解得：

a=3m/s2

（2）在追上乙的时候，乙走的距离为s,

则：

s=at2/2

代入数据得到s=13.5m

所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m

【例4】（北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级第一学期期末统一考试）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并碰上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。

事故发生后，经测量，卡车开始刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离为l=

，假定两车的车轮与雪地之间的动摩擦因数都相同，已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。

（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的共同速度为v2，求

；

（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生。

答案：

（1）得：

（2）卡车司机在距故障车至少

处紧急刹车，事故就能免于发生

【例5】（在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。

汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。

为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。

在事故现场测得

＝17.5ｍ，

＝14.0ｍ，

＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：

（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?

（2）游客横过马路的速度是多大?

解析：

（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小

，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度

的大小视作相等。

对警车，有vm2＝2

s；对肇事汽车，有vA2＝2

s′，则

vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／（

＋

）＝14.0／（17.5＋14.0），

故　

m/s．

（2）对肇事汽车，由v02＝2

s∝s得

vA2／vB2＝（

＋

）／

＝（17.5＋14.0）／14.0，

故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为vB＝

vA＝14.0m/s．

肇事汽车从刹车点到出事点的时间t1＝2

／（vA+vB）＝1s，

又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度

v′＝

／t0＋t1＝2.6／（0.7＋1）≈1.53m/s。

从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。

同步训练

【基础巩固】

1．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（B）

A．s　B．2s　C．3s　D．4s

2．汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。

当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知条件（A）

A．可求出乙车追上甲车时的速度

B．可求出乙车追上甲车时所走的路程

C．可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间

D．不能求出上述三者中的任何一个

3．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（C）

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能再次相遇

4．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（D）

A．乙比甲运动的快B．2s乙追上甲

C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m远

5．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：

汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

此时距离是多少？

答案：

2s、6m

6、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：

（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由。

（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？

7．汽车以20m／s的速度沿公路向东行驶，自行车以5m／s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m／s2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。

答案：

4s距汽车刹车处64m

8．经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

解：

汽车加速度a＝

＝0.5m/s2

汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：

vo－at＝vt得t＝28s

vo2－vt2＝2ax汽得x汽＝364m

而x货＝v货t＝168m

且x汽>x货＋180

所以能发生撞车事故

9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。

求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。

解：

vA＝72km/h＝20m/s

A，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t

对A车有：

v2＝vA－at

由位移关系：

xA＝xB＋100

xA＝vA－

at2

xB＝v2t

由以上计算式可得

a＝0.5m/s2

10、在水平直轨道上有两辆长为

的汽车，相距为S，开始时，A车以初速v0，加速度大小为2a正对B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零，加速度大小为a的匀加速直线运动，两车同一方向，要使两车不相撞，求v0应满足的关系式。

答案：

11、辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。

现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

解：

假设摩托车一直匀加速追赶汽车。

则：

V0t+S0……

（1）

a=

（m/s2）……

（2）

摩托车追上汽车时的速度：

V=at=0.24240=58（m/s）……（3）

因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。

应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

……（4）

Vm≥at1……（5）

由（4）（5）得：

t1=40/3（秒）

a=

2.25（m/s）

【提高训练】

1、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁通过而不受影响，下列情况可能发生的是（ACD）

A、当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次B、当a1>a2时，甲、乙可能相遇两次

C、当a1>a2时，甲、乙只能相遇一次D、当a1

2．火车以速度

匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度

（对地、且

）做匀速运动，司机立即以加速度

紧急刹车，要使两车不相撞，

应满足什么条件？

解：

设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等

v1－at＝v2

此时位移关系如图

s＋ｘ2＝ｘ1

ｘ1＝v1t－

at2

ｘ2＝v2t

由以上计算式可得

a＝

所以要使两车不相撞

a>

3．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。

设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，

假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且沿同一条直线奔跑，求：

（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？

答案：

（1）x<55m

（2）x<31.875m

5、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？

（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？

解：

选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：

v甲乙=0-v0=-v0

甲物体相对乙物体的加速度a甲乙=-g-（-g）=0

由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。

所以，相遇时间为：

t=

对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：

0≤t≤

即：

0≤

≤

所以当v0≥

，两物体在空中相碰。

对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：

≤t≤

即

≤

≤

。

所以当

≤v0≤

时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。

6、（2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?

（结果保留两位数字）

解析：

该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°），则v1=

=1.7m/s，第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L2=d（tan60°-tan45°），可得v2=

=2.9m/s