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出版社

题目:

A题:

出版社的资源配置

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。

由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

[附录]

附件1：

问卷调查表；

附件2：

问卷调查数据（五年）；

附件3：

各课程计划及实际销售数据表（5年）；

附件4：

各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；

附件5：

9个分社人力资源细目。

出版社的资源配置

张英华1邓丽丽2张紫平3

（1山东大学计算机科学与技术学院，2山东大学管理科学学院，3山东大学机械工程学院）

指导教练：

刘保东

（山东大学数学与系统科学学院，250100）

编者按：

摘要

题目要求我们在信息量不足的情况下，以量化分析为基础，建立模型，从而得到对资源（书号）的明确分配方案。

在假设A出版社采用的是直线式的管理模式即各分社之间不存在资源的交流的前提下，我们采用层次分析法的思想把出版社对书号数的分配过程分为两层。

第一层只考虑总社对下属9个分社书号数的分配，第二层是分社内部对其所属课程书号数的分配。

出版社以经济效益最大为优化目标，故我们在模型第一层中通过联系实际－综合考虑因素－量化关系－构造函数－求解函数系数－数据处理构造出了二次目标函数，形成了非线性规划问题。

目标函数：

max

其中

为加权综合平均价格，

为计划准确度，RS（实际销售量）为书号数和市场竞争力的函数。

通过对影响市场竞争力的两个因素：

市场占有率和综合满意度进行计算机模拟，预测出06年的市场竞争力，如此目标函数中只有书号数X这一个自变量。

然后LinGo求解即为所求。

模型第二层中，数据量少信息缺乏的缺点更是暴露无疑，但是由于分社规模资源相对总社小得多，又加上通过对数据统计发现了满意度大致满足正态分布和书号数上下浮动很小即方差小且每门课程的书号数对分社总书号数的比值也满足上下浮动很小的规律，所以在分社内部我们采用均值拟合的方法来求得各课程所分书号数。

随后，对模型进行检验和灵敏度分析以确定模型的正确性与稳定性。

并对模型进行进一步讨论。

关键字：

直线管理，非线性规划，层次分析法，曲线拟合，正态分布

1.问题的重述

某个以教材类出版物为主的A出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。

由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，要求我们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

其中附录包含：

附件1：

问卷调查表；附件2：

问卷调查数据（五年）；附件3：

各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：

各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：

9个分社人力资源细目。

2.问题的分析

2.1.对分配书号数的方式的分析

题目中总社下分九个分社。

考虑到各个分设内所有课程的具体情况及其影响因素的复杂程度，总社很难对每一课程的影响因素把握清楚，进而很难一次性地把书号分配到它所关注的72门课程。

又有，从附件5中给出的对“九个分社人力资源细目”的数据说明，我们可认为各个分社之间的相互影响可暂不考虑。

由此，我们假设此出版社采用的是直线式的管理模式。

从管理学的角度来说，直线式管理结构是从上至下呈单线的职责划分的组织结构，下级只接受上级的单一领导。

这种形式的优点在于责任明确、指挥统一、灵活、效率高。

其缺点在于横向联系差缺少弹性，弱化了分层部门间的协作关系。

出版社中各个体关系如下图（出版社管理方式图）示：

至此，我们可采用T.L.Saaty的层次分析法思想来处理出版社对书号数的分配问题。

一层是总社对下属9个分社书号数的分配，再一层是分社对其所属每个课程书号数的分配。

2.2对总社分配书号数时，优化目标函数及规划约束的分析：

（即模型第一层问题）

在此层分配时，决策变量是分配给九个分社的书号数（X1……X9）。

又题目中提到要使出版社获得最大经济效益，故经济效益最大就是我们的优化目标函数。

与经济效益直接相关的就是销售量，价格和利润率。

其中，题目中给定利润率是定值，并且每门课的平均价格是常数，而每个分社的加权平均价格又与其所含每门课程的平均价格及其销售量占分社总销售量的比重有关。

实际上，影响销售量的因素很多，但是题目中所给数据不足，又各因素对它的影响程度也大小不一。

故，我们依据有限的数据来考虑书号数和市场竞争力对销售量的影响，从而初步建立了一个二元目标函数。

2.3当分社对其所属课程分配书号时，对影响此问题因素的分析（即模型第二层问题）

同样，书号数和市场竞争力影响销售量进而影响经济收益。

但是，通过对附件数据给出的近5年数据的分析（正文将详细说明），可知：

对于每一门课，五年来所得书号数上下浮动很小。

当只考虑一门课程的时候，由于数据小、量又少的关系，书号数对销售量的影响并不是很强烈。

所以可简化处理这一层的书号分配，具体方法是均值拟合。

3.假设与符号

3.1问题假设

1）假设题目所给出的五年的问卷调查数据可以作为对总体的样本，即在我们可以接受的误差范围内反映实际情况，且各个分社所提供的数据信息也基本符合事实。

2）由附件四中数据分析所得A出版社一共拥有500个书号数，假设06年其数量保持不变，即书号总量不受外部市场等环境的影响。

3）假设出版社资源配置的管理属于直线式管理模式，即总社只把500个书号数对9个分社进行分配。

而各个分社对它所属的各门课程具有自主分配书号数的权利。

4）假设分社之间的人力资源无调动。

即人力资源处于相对静止状态。

5）假设所有书的定价的制定以所有书的利润率统一为原则。

3.2符号说明：

表示A社中的第i个分社；（i=1，2,…,9）

表示06年A社第i个分社所分得的书号数量；（i=1，2,…,9）；

表示A社第i个分社200j年所分得的书号数；（i=1，2…9；j=1,2…,5）

表示A社第i个分社200j年的市场竞争力因子；（i=1，2…9；j=1,2,…,6）

表示A社第i个分社200j年的市场占有率；（i=1，2…9；j=1,2,…,5）

表示A社200j消费者对第i个分社的满意度；（i=1，2…9；j=1,2,…,5）

表示A社第i个分社06年计划申请的书号数量；（i=1，2,…,9）

表示A社第i个分社人力资源整体平均最大工作能力；（i=1，2,…,9）

表示A社第i个分社课程的加权综合平均价格；（i=1，2,…,9）

表示课程号为n的课程的平均价格；（n=1，2,…,72）

表示06年A社第i个分社实际销售总量；（i=1，2,…,9）

表示A社第i个分社200j年的实际销售总量；（i=1，2…9；j=1,2,…,5）

表示06年A社第i个分社计划销售总量；（i=1，2,…,9）

表示A社第i个分社200j年的计划销售总量；（i=1，2…9；j=1,2,…,5）

表示06年A社第i个分社的计划准确度；（i=1，2,…,9）

表示A社第i个分社200j年的计划准确度；（i=1，2…9；j=1,2,…,5）

3.3名词解释：

1）层次分析法（AHP法）：

是美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。

特别是将决策者的经验判断给予量化，在目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据情况下更为实用。

2）综合满意度：

运用AHP中对处于同层次中各个因素的相对重要性的权数的处理方法（标度处理）对附件二中所给的评价满意度的四项指标的数据进行处理得到的综合满意度值。

3）市场需求量：

从附件二中给出的数据样本统计得到的对某产品需求的数量总值。

4）市场占有率：

社会对某出版社的产品的需求量占社会对此产品总需求量的比重称为该出版社该产品的市场占有率。

5）市场竞争力：

综合考虑产品市场占有率和其在市场评价中的综合满意度等因素而形成的对此产品在销售市场竞争能力的一个标度值。

6）强势产品：

市场对某一分社的需求量占市场对A社总需求量大的分社，在模型的进一步讨论中，我们把这样的分社考虑为强势分社。

强势分社中，市场对这一分社中某课程的需求量占市场对此分社需求量比值大的课程，我们把这样的课程考虑为强势课程。

7）计划准确度：

所谓计划准确度，是指实际的销售量占计划销售量的比重，它反映的是某出版社做计划的水准。

8）加权平均价格：

依据分社内所属所有课程平均价格及其销售量占分社总销售量的比重情况，对每门课程的平均价格加权得到的代表此分社的加权平均价格。

9）最大平均整体工作能力：

工作能力指每人每年最多能够完成的书号个数，一个出版社内一个书号的完成必须顺序经过策划，编辑，校对三个阶段，每阶段的整体工作能力是指该阶段所有人员的工作能力总和。

依据木桶原理，出版社的最大平均整体工作能力是指三阶段整体工作能力中的最小值。

4.模型的建立与求解

4.1数据的初步处理，分析

4.1.1以下是五年来整个市场对九类书的需求量的统计

课程号

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

1-10

815

812

11-20

863

21-30

4336

4333

4334

4325

4326

31-40

2880

2877

2873

2880

41-48

3752

3759

3714

3751

3752

49-54

223

55-60

60-66

107

67-72

合计

13164

13145

13117

13149

13151

依据上述统计数据进行计算机模拟得出结论：

五年来市场对九大类书的需求量

基本保持平衡。

4.1.2以下是五年来整个市场对由A出版社出版的九类书需求量的统计：

分社号

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

114

120

134

135

140

226

236

254

264

276

2422

2485

2616

2677

2754

171

179

177

208

238

1257

1258

1298

1382

1511

129

136

148

153

173

总量

4521

4626

4840

5044

5334

对上表数据进行曲线拟合得出如下结论:

在整体市场基本平衡的基础上，A出版社

及其各个分社的的市场需求量呈现出逐年增加的趋势。

对分社A1的数据处理图如下所示：

4.1.3对附件三中01-05年计划销售量的相关数据进行曲线拟合得出如下结论:

各社的销售量是逐年上升的。

对分社A1的数据处理图如下所示

4.1.4对附件四中01-05年各分社所分得的书号数通过计算机模拟得出如下结论:

各社分得的实际书号数呈现出在某一定值上下小浮动的变化。

4.1.5对市场竞争力的理解，分析。

在模型假设前提下，市场竞争力是指综合考虑产品市场占有率和其在市场评价中的综合满意度等因素而形成的对此产品在销售市场竞争能力的一个标度值。

1）对市场占有率的分析：

市场占有率是指社会对某出版社的产品的需求量占社会对此产品总需求量的比重称为该出版社该产品的市场占有率。

01-05年A出版社各个分社的市场占有率数据统计如下表所示：

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

0.139877301

0.147239264

0.164417178

0.166256158

0.172413793

0.261877173

0.273464658

0.294322132

0.305909618

0.3198146

0.558579336

0.573505654

0.603599446

0.618959538

0.636615811

0.059375

0.062217588

0.061608075

0.072222222

0.082638889

0.335021322

0.334663474

0.349488422

0.368435084

0.40271855

0.578475336

0.609865471

0.66367713

0.686098655

0.775784753

0.436170213

0.489361702

0.531914894

0.585106383

0.859813084

0.878504673

0.887850467

0.878504673

0.906542056

0.734042553

0.765957447

0.861702128

0.957446809

2）对综合满意度的分析：

综合满意度是指运用AHP中对处于同层次中各个因素的相对重要性的权数的处理方法（标度处理）对附件二中所给的评价满意度的四项指标的数据进行处理得到的综合满意度值。

运用AHP中对处于同层次中各个因素的相对重要性的权数的处理方法（标度处理）来计算平均满意度，继而计算出此方案的相对权数即此题中的有权综合满意度指标。

为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，进入1－9的标度。

根据心理学家的研究提出：

人们区分信息等级的极限能力为7（正负2），特制定下表：

标度（bti,j）

定义

I因素与j因素同等重要

I因素比j因素略重要

I因素比j因素较重要

I因素比j因素非常重要

附件二中的四项满意度为：

Q2l1：

教材内容新颖，保持学术前沿水平（Q2l1）；Q2l2：

教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实（Q2l2）；Q2l3：

教材印刷及排版质量（Q2l3）；Q2l4：

教材价格（Q2l4）。

通过查询相关资料，我们可以把四项满意度评价标准依其重要程度排序（重要程度从大到小）如下：

Q211，Q214，Q212，Q213。

12.1）得成对比较矩阵如下BT：

Q211

Q214

Q212

Q213

Q211

Q214

1/3

Q212

1/5

1/3

Q213

1/7

1/5

1/3

12.2）各行求和得：

（BT1）

各行求和

Q211

Q214

28/3

Q212

68/15

Q213

176/105

12.3）平均：

（BT2）（BT1/4）

平均

Q211

Q214

7/3（2.333333）

Q212

17/15（1.133333）

Q213

44/105（0.419048）

12.4）标准化：

（BT3）（ωi=BT2i/（∑ni=1BT2i））

标准化

Q211

0.507246

Q214

0.295894

Q212

0.14372

Q213

0.05314

12.5）计算判断矩阵的最大特征值λmax：

λmax=（1/4）*∑ni=1[（BT*BT3）i/BT3i]（4为因素个数）

其中：

矩阵BT*BT3结果如下：

2.4855

1.1618

0.5032

0.2327

（BT*BT3）./BT3（点除）矩阵如下：

4.9000

3.9265

3.5014

4.3788

最后，λmax＝4.176675

12.6）计算判断矩阵一致性指标，检验其一致性。

CI＝（λmax－n）/（n-1）（CI为一致性指标，此计算公式为Saaty定义。

n为因素个数，在此题目中为4）

计算结果得：

CI＝0.058891667

为了确定BT的不一致程度的容许范围，需要找出衡量BT的一致性指标CI的标准。

对此，Saaty引入了随机一致性指标RI。

Saaty给出的RI数值如下：

0.58

0.90

1.12

当n>2时，成对比较阵BT的一致性指标CI与同阶（指N相同）的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR。

CR=CI/RI=0.058891667/0.90=0.065435185<0.1（其中0.1为选取的主观信度）。

由此可知，一致性检验通过，有成对矩阵BT计算出的权系数矩阵BT3可以用来作为计算加权综合满意度的权系数。

加权综合满意度＝BT3

（1）*Q211+BT3

（2）*Q214+BT3（3）*Q212+BT3（4）*Q213。

01-05年A出版社各个分社的综合满意度数据统计如下表所示

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

3.230505

2.824495

2.83577

2.816984

2.835662

3.237863

2.821608

2.835805

2.818018

2.836734

3.22661

2.822366

2.836014

2.815346

2.835429

3.233462

2.822492

2.835372

2.817487

2.836461

3.226189

2.823326

2.835304

2.815844

2.834508

3.226765

2.824106

2.835292

2.816638

2.835071

3.210611

2.822879

2.835388

2.816927

2.83555

3.229931

2.823882

2.836095

2.816148

2.836759

3.218092

2.823012

2.835738

2.816639

2.835477

通过对上表各列数据计算机模拟可得结论：

在同一年份中，各个分社的综合满意度数值浮动微小（

<0.001）。

01-05年A出版社均值满意度如下表所示：

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

3.22666978

2.82313

2.835642

2.81667

2.835739

01-05年各分社满意度与均值满意度的比值如下表所示

2001

2002

2003

2004

2005

1.001189

1.000483506

1.000045

1.000111479

0.9999728

1.003469

0.999460882

1.000057

1.000478579

1.0003509

0.999981

0.999729378

1.000131

0.999529941

0.9998907

1.002105

0.99977401

0.999905

1.000290059

1.0002546

0.999851

1.000069426

0.999881

0.999706746

0.9995659

1.00003

1.000345716

0.999877

0.999988639

0.9997644

0.995023

0.999911092

0.99991

1.000091242

0.9999334

1.001011

1.000266371

1.00016

0.999814675

1.0003597

0.997342

0.999958202

1.000034

0.999988994

0.9999076

3）影响市场竞争力（Y）的因素有市场占有率（Z）和综合满意度（M）两个。

以各分社满意度与均值满意度的比值为因权系数（

）对01-05年A出版社各个分社的市场占有率进行乘积处理，得出可以表示市场竞争力的统计数据如下表所示：

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

0.140044

0.14731

0.164425

0.166275

0.172409

0.262786

0.273317

0.294339

0.306056

0.319927

0.558569

0.57335

0.603679

0.618669

0.636546

0.0595

0.062204

0.061602

0.072243

0.08266

0.334971

0.334687

0.349447

0.368327

0.402544

0.578492

0.610076

0.663595

0.686091

0.775602

0.433999

0.489318

0.531963

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