120种ug表达式曲线画法阿基米德螺旋线数学方程式.docx
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120种ug表达式曲线画法阿基米德螺旋线数学方程式
120种UG表达式曲线画法（阿基米德螺旋线、数学方程式）
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=r*cos（θ）；y=r*sin（θ）；z=z2、球坐标系（r,θ,φ）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho【注：
所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan（θ）*（x-x0），若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：
theta=30L=40xt=10+L*cos（theta）*tyt=20+L*sin（theta）*tzt=0效果如图12.圆和圆弧圆的数学方程为（x-x0）^2+（y-y0）^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：
r=30theta=t*360xt=50+r*cos（theta）yt=40+r*sin（theta）zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为（x-x0）^2/a^2+（y-y0）^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos（theta）yt=40+b*sin（theta）zt=0效果如图3
4.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt（b^2+yt^2）或xt=-a/b*sqrt（b^2+yt^2）zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8yt=50*t-25+20xt=（yt-20）^2/（2*p）+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：
x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
UG表达式为：
p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt^2yt=2*p*ttzt=0效果如图5-2
6.正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
theta=t*360xt=50*tyt=10*sin（theta）zt=0效果如图67.余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
theta=t*360xt=50*tyt=10*cos（theta）zt=0效果如图78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos（theta*n）yt=r*sin（theta*n）zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t效果如图8
9.碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos（theta*n）yt=r*sin（theta*n）zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2.4）+p*n*t效果如图910.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：
r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*（1-t*0.75）p=5n=10theta=t*360xt=r*cos（theta*n）yt=r*sin（theta*n）zt=p*n*t效果如图10-1、10-2
11.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：
x=r（2cosθ+cos2θ）；y=r（2sinθ-sin2θ）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
若r=20，即UG表达式为：
r=20n=2theta=t*360xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta））yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta））zt=0效果如图1112.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：
x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式：
x=r（n*cosθ+cos（n*θ））；y=r（n*sinθ-sin（n*θ））当n=3时的情况。
三角函数公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：
r=20theta=t*360xt=r*（cos（theta））^3yt=r*（sin（theta））^3zt=0效果如图1213.渐开线渐开线的数学方程：
x=r（cosθ+θ*sinθ）；y=r（sinθ-θ*cosθ）。
假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：
r=10theta=360*2*ts=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/360）*theta=2*pi（）*r*t*2xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）zt=0效果如图1314.阿基米德螺线（等径螺线）阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：
r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：
a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图1415.对数螺线（等角螺线）对数螺线（等角螺线）数学方程：
r=aemθ。
对数螺线的定义和性质：
运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005，即UG表达式为：
a=0.005theta=t*360*2r=exp（a*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图1516.双曲螺线数学方程：
r=a/θ。
若a=10，即UG表达式为：
a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图1617.连锁螺线数学方程：
r2=a2/θ。
若a=10，即UG表达式为：
a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt（theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图1718.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：
r=2a（1+cosθ）；肾形线数学方程：
r=a（1+2sin（θ/2））。
若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10theta=360*tr=2*a*（1+cos（theta））【或r=a*（1+sin（theta））】【或r=a*（1+2*sin（theta/2））】xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图1819.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：
x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为：
a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3*theta）zt=0效果如图19
20.肾脏线数学方程：
x=a（3cost-cos3t）；y=a（3sint-sin3t）a=10theta=360*txt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta））yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta））zt=0效果如图2021.Talbot曲线【？
x=（a2+f2+sin2t）cost/a，y=（a2+f2sin2t-2f2）sint/b】Talbot曲线数学方程：
x=（a2+f2sin2θ）cosθ/a，y=（a2+f2sin2θ-2f）sinθ/b。
若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为：
theta=360*ta=1.1b=0.666c=sin（theta）f=1xt=（a^2+f^2*c^2）*cos（theta）/ayt=（a^2-2*f+f^2*c^2）*sin（theta）/bzt=0效果如图2122.四叶线四叶线数学方程：
r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10theta=t*360r=a*cos（2*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图2223.三叶线三叶线数学方程：
r=a*cos3θ=a*cosθ*（4sin2θ-1），若a=10，θ=180°，即UG表达式为：
a=10theta=t*180r=a*cos（3*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图23
24.双叶线双叶线数学方程：
r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°，即UG表达式为：
a=10theta=t*89.999r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425.Rhodonea曲线Rhodonea曲线数学方程：
r=a*sin（kθ），若UG表达式为：
theta=t*360*3xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（（10/6-1）*theta）yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（（10/6-1）*theta）zt=0则效果如图25-1若UG表达式为：
theta=t*360*5xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）zt=0则效果如图25-2
26.外摆线外摆线数学方程：
x=（a+b）cosθ-rcos（（a+b）/bθ）；y=（a+b）sinθ-rsin（（a+b）/bθ）【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。
UG表达式为：
theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（（a/b+1）*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（（a/b+1）*theta）zt=0效果如图26
27.内摆线内摆线数学方程：
x=（a-b）cosθ+rcos（（b-a）/bθ）；y=（a-b）sinθ+rsin（（b-a）/bθ）【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。
UG表达式为：
theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（（1-a/b）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（（1-a/b）*theta）zt=0效果如图2728.长短幅圆内旋轮线UG表达式为：
a=5b=7c=2.2theta=360*t*10xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（（a/b-1）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（（a/b-1）*theta）zt=0效果如图2829.长短幅圆外旋轮线UG表达式为：
theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（（a/b+1）*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（（a/b+1）*theta）zt=0效果如图2930.封闭球形环绕曲线r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）效果如图30
31.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程：
r2=a2θ（需分两段做）。
UG表达式为：
a=4theta=t*360*5r=a*sqrt（rad（theta））xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图3132.球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：
rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。
若UG表达式为：
r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）则效果如图32-1球面螺旋线（罩形）UG表达式为：
r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）则效果如图32-233.圆内螺旋线圆内螺旋线的UG表达式为：
theta=t*360r=10+10*sin（6*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=2*sin（6*theta）效果如图33-1、33-2
34.蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程：
rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。
UG表达式为：
theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）效果如图34-1、34-235.太阳线太阳线柱坐标方程：
r=1.5*cos（50*theta）+1，theta=t*360，z=0。
即UG表达式为：
theta=t*360r=1.5*cos（50*theta）+1xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图3536.九瓣花九瓣花的UG表达式为：
r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）俯视图效果如图3637.蝶线蝶线球坐标方程：
rho=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2），theta=t*360，phi=log（1+t*360）*t*360。
即UG表达式为：
theta=t*360phi=log（1+t*360）*t*360r=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2）xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）效果如图3738.无底篮子曲线无底篮子曲线方程：
r=5+0.3*sin（t*180）+t，theta=t*360*30，z=t*5。
即UG表达式为：
theta=360*t*30r=5+0.3*sin（t*180）+txt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=t*5效果如图3839.飞蝶曲线UFO（漩涡线）漩涡线的UG表达式为：
r=20^2*ttheta=30*log（30）*tphi=360*t*20xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）则效果如图39-1UFO的球坐标方程：
rho=t*20^2，theta=t*log（30）*60，phi=t*7200。
即UG表达式为：
r=20^2*ttheta=60*log（30）*tphi=360*t*20xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）效果如图39-240.蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：
rho=t^3+t*（t+1）theta=60*log（60）*tphi=t^2*360*100xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=-r*cos（theta）效果如图40-1、40-241.叶（葉）形线叶（葉）形线I的数学方程：
x=3at/（1+t3）；y=3at2/（1+t3）。
若a=10，即UG表达式为：
a=10xt=3*a*t/（1+（t^3））yt=3*a*（t^2）/（1+（t^3））zt=0效果如图41-1叶形线II数学方程：
r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。
若a=10，b=2，θ=89°即UG表达式为：
a=10b=2theta=89r=4*a*cos（theta）*（sin（theta））^2-b*cos（theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图41-242.概率曲线概率曲线UG表达式为：
xt=t*10-5yt=exp（0-xt^2）zt=0效果如图4243.箕舌线（魔线）箕舌线I的UG表达式为：
a=10xt=t*100-50yt=8*a^3/（xt^2+4*a^2）zt=0效果如图43-1箕舌线II数学方程：
x=tanθ，y=cos2θ。
UG表达式为：
theta=160*t-80xt=tan（theta）yt=（cos（theta））^2zt=0效果如图43-2魔线数学方程：
x=aθ；y=a/（1+θ2）a=10theta=t*360-180xt=a*rad（theta）yt=a/（1+（rad（theta））^2）zt=0效果如图43-344.正切曲线正切曲线方程：
x=t*8.5-4.25，y=tan（x*20）。
即UG表达式为：
xt=t*8.5-4.25yt=tan（xt*20）zt=0效果如图4445.双曲正弦曲线双曲正弦曲线方程：
x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0-x））/2。
即UG表达式为：
xt=t*6-3yt=（exp（xt）-exp（-xt））/2zt=0效果如图4546.双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程：
x=6*t-3，y=（exp（x）+exp（0-x））/2。
即UG表达式为：
xt=t*6-3yt=（exp（xt）+exp（-xt））/2zt=0效果如图4647.双曲正切曲线双曲正切曲线方程：
x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0-x））/（exp（x）+exp（0-x））。
即UG表达式为：
xt=t*6-3yt=（exp（xt）-exp（0-xt））/（exp（xt）+exp（0-xt））zt=0效果如图4748.蔓叶线蔓叶线数学方程：
r=2a*tanθ*sinθ（分2段做），若a=10，θ=75，即UG表达式为：
theta=75a=10r=2*a*tan（theta）*sin（theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图4849.Lissajous曲线Lissajous曲线数学方程：
x=a*sin（nθ+c），y=b*sinθ。
若a=10，b=10，c=100，n=3，θ=360，即UG表达式为：
theta=t*360a=10b=10c=100n=3xt=a*sin（n*theta+c）yt=b*sin（theta）zt=0效果如图4950.“8”字线“8”字线方程I：
x=a*cos（t*360），y=b*sin（t*（2*360））。
若a=2，b=1，即UG表达式为：
theta=360*ta=2b=3xt=a*cos（theta）yt=b*sin（2*theta）zt=0效果如图50-1“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：
x=cost；y=sintcost】theta=360*txt=cos（theta）yt=sin（theta）*cos（theta）zt=0效果如图50-2“8”字线方程III（墨镜线）的UG表达式为：
theta=360*tr=10+（8*sin（theta））^2xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图50-3“8”字线方程IV的UG表达式为：
theta=360*ta=10b=10xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）yt=b*sin（theta）+a*sin（3*theta）zt=0效果如图50-451.一峰三驻点曲线一峰三驻点曲线方程：
x=3*t-1.5，y=（x^2-1）^3+1。
即UG表达式为：
xt=3*t-1.5yt=（xt^2-1）^3+1zt=0效果如图5152.蛇形线蛇形线UG表达式为：
xt=2*cos（（t+1）*360）yt=2*sin（t*（5*360））zt=t*（t+1）效果如图5253.梅花线（圆角五星）梅花线I（圆角五星）的UG表达式为：
theta=360*tr=10+（3*sin（theta*2.5））^2xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图53-1梅花线II的UG表达式为：
theta=t*360r=100+50*cos（5*theta）xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=2*cos（5*theta）效果如图53-254.手掌手掌的UG表达式为：
theta=360*t+180r=cos（360*t^3*6）*2+5xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=0效果如图5455.直叶六叶线直叶六叶线的UG表达式为：
theta=360*tr=10-（3*sin（theta*3））^2xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=-4*sin（theta*3）^2效果如图5556.弯叶六叶线弯叶六叶线的UG表达式为：
theta=360*tr=10-（3*sin（theta*3））^2xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=-（r*sin（theta*3））^2效果如图5657.六叶花形theta=t*360r=5-（3*sin（theta*3））^2xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=（r*sin（theta*3））^2效果如图5758.空间螺旋椭圆线a=10b=20theta=t*360*3xt=a*cos（theta）yt=b*sin（theta）zt=t*3*4效果如图5859.空间螺旋梅花线theta=t*360*4r=10+（3*sin（theta*2.5））^2xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=t*16效果如图5960.鼓形线（灯笼形）r=5+3.3*sin（t*180）+ttheta=t*360*10xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=t*10效果如图6061.鼓鼓形线r=6*sin（t*360）+ttheta=t*360*40xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=t*20效果如图6162.蝴蝶结曲线（簪形线）蝴蝶结曲线方程：
xt=200*t*sin（t*3600）yt=250*t*cos（t*3600）zt=300*t*sin（t*1800）效果如图62-1簪形线方程：
r=200*ttheta=900*tphi=t*900xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）效果如图62-263.锁呐线锁呐线I方程：
r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3xt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）zt=t^3*（t+1）效果如图63-1锁呐线II方程：
xt=2*cos（t*360*3）*tyt=2*sin（t*360*3）*tzt=（sqrt（sqrt（sqrt（t））））
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