天津市中考数学考前信心卷及答案解析.docx
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天津市中考数学考前信心卷及答案解析
2021年天津市中考数学考前信心卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣4
2．（3分）cos30°的值是（ ）
A．1B．
C．
D．
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
4．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）估计
的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
7．（3分）已知方程组
，则x﹣y＝（ ）
A．5B．2C．3D．4
8．（3分）如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠EBD＝120°，BC＝2，则点E的坐标是（ ）
A．（﹣2
，﹣1）B．（2
，﹣1）C．（
，﹣1）D．（2
，1）
9．（3分）化简
的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．
D．
10．（3分）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y
（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
11．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（ ）
A．2a﹣b＝0
B．a+b+c＞0
C．c＜﹣3a
D．当ax2+bx+c+2＝0有实数解时，则a≥0.5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）若﹣mx3y2与2x3ym+n的和为0，则m＝ ，n＝ ．
14．（3分）化简
的结果为 ．
15．（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
16．（3分）将直线y＝2x+1向上平移3个单位后得到的解析式为 ．
17．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，E点在AB延长线上，G为DE的中点，连结CG，若AD＝6，AB＝CF＝4，则CG的长为 ．
18．（3分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．
已知线段a，c如图．
小芸的作法如下：
①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；
②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；
④连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．
老师说：
“小芸的作法正确．”
请回答：
小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
20．（8分）某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：
A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：
69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：
86，87，87．
平均数
中位数
众数
七年级
84
85.5
b
八年级
84
c
92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出a、b、c的值；
（3）小明将平均分、中位数、众数依次按50%、35%、15%的比例计算各年级的成绩，那么哪个年级的成绩高？
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：
MD＝MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝4
，求OD长；
（3）在
（2）的基础上求MC长．
22．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
（结果精确到0.1千米）（参考数据：
1.41，
1.73）
23．（10分）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．
（1）当销售量x＝2台时，销售额＝ 万元，销售成本＝ 万元，
利润（销售额﹣销售成本）＝ 万元．
（2）一天销售 台时，销售额等于销售成本．
（3）当销售量 时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）．
（4）l1对应的函数关系式是 ．
（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）间的函数关系式 ，其中，x的取值范围是 ．
24．（10分）如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）如图2，在旋转过程中，
①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．
（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
①求证：
AG⊥CP；
②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？
若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，以D为顶点的抛物线y＝ax2+2x+c交x轴于点A，B（6，0），交y轴于点C（0，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？
若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年天津市中考数学考前信心卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣4
【解答】解：
（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．
故选：
D．
2．（3分）cos30°的值是（ ）
A．1B．
C．
D．
【解答】解：
cos30°
．
故选：
B．
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
【解答】解：
数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：
A．
4．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
B．
5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：
D．
6．（3分）估计
的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【解答】解：
∵9＜15＜16，
∴3
4．
故选：
A．
7．（3分）已知方程组
，则x﹣y＝（ ）
A．5B．2C．3D．4
【解答】解：
，
①﹣②得：
（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，
整理得：
2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，
故选：
C．
8．（3分）如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠EBD＝120°，BC＝2，则点E的坐标是（ ）
A．（﹣2
，﹣1）B．（2
，﹣1）C．（
，﹣1）D．（2
，1）
【解答】解：
连接ED交BC于H，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OC＝BC＝2，
∵四边形BDCE是菱形，
∴∠EBC
∠EBD＝60°，EB＝EC，CH＝BH
BC＝1，
∴EH＝BH×tan∠EBC
，
∴点E的坐标是（2
，﹣1），
故选：
B．
9．（3分）化简
的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．
D．
【解答】解：
原式
＝a﹣b．
故选：
B．
10．（3分）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y
（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【解答】解：
∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y
（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：
B．
11．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【解答】解：
∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝4，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），
故选：
C．
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（ ）
A．2a﹣b＝0
B．a+b+c＞0
C．c＜﹣3a
D．当ax2+bx+c+2＝0有实数解时，则a≥0.5
【解答】解：
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，
∴对称轴x
1
∴
1
∴b＝﹣2a，
∴2a﹣b＝2a+2a＝4a≠0，故A错误；
由图象可知：
x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故B错误；
∵x＝﹣1，y＝0，
∴y＝a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴c+3a＝﹣3a+3a＝0，
即c＝﹣3a，故C错误；
当x＝1时，y＝a+b+c，
若ax2+bx+c+2＝0有实数解时，
∴此时y＝a+b+c≤﹣2，
即a﹣2a﹣3a≤﹣2
∴a≥0.5，故D正确；
故选：
D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）若﹣mx3y2与2x3ym+n的和为0，则m＝ 2 ，n＝ 0 ．
【解答】解：
因为﹣mx3y2与2x3ym+n的和为0，
所以﹣mx3y2与2x3ym+n是同类项，且系数互为相反数，
所以m+n＝2，﹣m＝﹣2，
解得m＝2，n＝0，
故答案为：
2，0．
14．（3
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