完全平方练习题及答案.docx
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完全平方练习题及答案
完全平方练习题及答案
知识点：
完全平方公式：
2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和的平方
即：
2或2或2或2
②有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：
a2+2ab+b2或a2-2ab+b2
-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2
专项练习：
1．2
2．2
3.．2
4.－2
5.2
122ab－c）223
7.
8.2＋2
9.；.－2；
11.222．
12.972；
13.0022；
14.992－98×100；
15.49×51－2499．
16.－
17.
18.－
19.－＋５x
20.先化简。
再求值：
，其中x＝２，y＝－１.
21.解关于x的方程：
－＝.444
2222.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.
a2?
b2
23.已知a＋＝－７，求－ab的值.2
24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，2的值．
25.已知2a－b＝5，ab＝
26.已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．，求4a2＋b2－1的值．
a2?
b2
227.已知?
16,ab?
4,求与的值。
2
28.已知?
5,ab?
3求与3的值。
29.已知a?
b?
6,a?
b?
4求ab与a?
b的值。
2230.已知a?
b?
4,a?
b?
4求ab的值。
2222222222231.已知a?
b?
6,ab?
4，求ab?
3ab?
ab的值。
32.已知x?
y?
2x?
4y?
5?
0，求
33.已知x?
2212?
xy的值。
11?
6，求x2?
2的值。
xx
2234.试说明不论x,y取何值，代数式x?
y?
6x?
4y?
15的值总是正数。
35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
36.已知x2?
y2?
4x?
6y?
13?
0，x、y都是有理数，求xy的值。
37.已知2?
16,ab?
4,求a2+b2的值。
38.要使x2－６x＋a成为形如2的完全平方式，则a，b的值为多少？
11139．如果x＋＝8，且x>，求x－的值。
xxx
112240.已知m＋2＝1求的值。
mm
41.利用完全平方公式化简2
42.证明：
2-2是28的倍数，其中m为整数.
43.化简-4xy
44.求证：
对于任意自然数n，n-×的值都能被6整除．
45.试证代数式-6x+5x+16的值与x的值无关．
46.2-,其中x=1.5
47.?
2?
?
5y2?
?
2x,其中x?
?
2,y?
1
48.2?
?
2，其中a?
249.－,其中：
a=－2,b=3
1,b?
?
2.2
50.有这样一道题，计算：
2+[－xy]+[+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？
试说明理由。
2
51.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3?
2，请说明该三角形是什么三角形？
完全平方公式专项练习50题
知识点：
完全平方公式：
{EMBEDEquation.|2=a+2ab+b=a-2ab+b
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=a-2ab+b=
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和的平方
即：
或或或
②有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：
a+2ab+b或a-2ab+b
-a-2ab-b或-a+2ab-b
专项练习：
1．2
2．2
3.．2
4.－2
5.2
6.2
7.
8.2＋2
9.；
10.－2；
11.222．
12.972；
13.0022；
14.992－98×100；
15.49×51－2499．
16.－
17.
18.－
19.－＋５x
20.先化简。
再求值：
，其中x＝２，y＝－１.
21.解关于x的方程：
－＝.
22.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.
23.已知a＋＝－７，求－ab的值.
24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，2的值．
25.已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．
26.已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．
27.已知求与的值。
28.已知求与的值。
29.已知求与的值。
30.已知求的值。
31.已知，求的值。
32.已知，求的值。
33.已知，求的值。
34.试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
36.已知，都是有理数，求的值。
37.已知求a+b的值。
38.要使x－６x＋a成为形如的完全平方式，则a，b的值为多少？
39．如果x＋＝8，且x>，求x－的值。
40.已知m＋＝1求的值。
41.利用完全平方公式化简2
42.证明：
2-2是28的倍数，其中m为整数.
43.化简-4xy
44.求证：
对于任意自然数n，n-×的值都能被6整除．
45.试证代数式-6x+5x+16的值与x的值无关．
46.2-,其中x=1.5
平方差公式和完全平方公式强化
练习答案
11平方差公式
5.6.2
公式：
=a-b22语言叙述：
两数的和乘以这两个数的差等
于这两个数的平方差，.。
公式结构特点：
左边：
右边：
a2-b2
熟悉公式：
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
中
中是公式中的a，
是公式中的b中是公式中的a，是公式中的b中是公式中的a，是公式中的b填空：
1、..
=a2-9=4a-9b2
3.4.=1-4C=x2-42=4x2-1/=a2-4b2
7..=4a2-25b=4a2-9b2
第二种情况：
运用公式使计算简便1、1998×200、498×502===4000000-4=250000-=399999=24999、999×10014、1.01×0.9===1000000-1=1-0.01=99999=0.99
5、30.8×29.6、×
===900-0.6=899.46
7、×
==361-64/81=11032/2第三种情况：
两次运用平方差公式1、==a4-b2、=
=a4
-16
3、
=
=x4-1/16
第四种情况：
需要先变形再用平方差公式
1、、=9a2b2+2abc+1/9c=4/9x2+2xy+9/4y2=-=-=2
22222222
=-=y-4x==-=x-y二、利用完全平方公式计算：
10221972..=2=2
=y2-4x=-=10000+400+4=40000-1200+=1-16a..=4a2-b2=a2-b2.=1-a2b2
第五种情况：
每个多项式含三项
1.2.=a2+4ab+4b2-c2=a2-b2+6b+9.x-y+z）.=x2-y2+2yz-z=m2-2mn+n2-p完全平方公式
公式：
2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2
语言叙述：
两数的完全平方和等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和。
，
.。
公式结构特点：
左边：
2;2
右边：
a2+2ab+b2;a2-2ab+b2
熟悉公式：
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=222、2
=22=23、+222
4、--2一、计算下列各题：
1、、2
=x2+2xy+y=9x2-12xy+4y
2
3、24、2
=1/4a2+ab+b=4t2+4t+1、
6、
2
=1040=388098203==2
=10000-400+4）=40000+1200+=9604=41209
三、计算：
2?
xy2?
2=x2+6x+9-x=y2-x2-2xy-y=6x+=-x2-2xy?
x?
y?
2
?
?
x?
y?
=x2-2xy+y2-x2+y=-2xy+2y四、计算：
?
=-3a-5
2
?
=4xy2?
3
=-2a2-33a+21
五、计算：
=a2+2ab+b2-=x2-y2+4y-
=2-2ab+b2-?
x?
2y?
3z?
?
x?
2y?
3z?
=x2-4xy+4y2-9z2
六、拓展延伸巩固提高
1、若x2?
4x?
k?
，求k值。
解：
X2+4x+k=X2+4x+K=4
2、若x2?
2x?
k是完全平方式，求k值。
解：
因为X2+2x+k是完全平方式所以X2+2x+k=2
即k=1、已知a?
1a
2
1a
?
3，求a?
2
1a
2
的值
解：
a2?
=2-2
=32-=7
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