完全平方练习题及答案.docx

1、完全平方练习题及答案 完全平方练习题及答案 知识点： 完全平方公式：2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2 2、能否运用完全平方式的判定 有两数和的平方 即：2或 2或 2或 2 有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 -a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2 专项练习： 12 22 3.2 4. 2 5.2 122abc）223 7. 8.22 9.；.2； 11.222 12.972； 13.

2、0022； 14.99298100； 15.49512499 16. 17. 18. 19.x 20.先化简。再求值：，其中x，y. 21.解关于x的方程：.444 2222.已知xy，xy，求xy的值. a2?b2 23.已知a，求ab的值.2 24.已知ab7，ab10，求a2b2，2的值 25.已知2ab5，ab 26.已知29，25，求a2b2，ab的值，求4a2b21的值 a2?b2 227.已知 ?16,ab?4,求与的值。2 28.已知?5,ab?3求与3的值。 29.已知a?b?6,a?b?4求ab与a?b的值。 2230.已知a?b?4,a?b?4求ab的值。 2222222

3、222231.已知a?b?6,ab?4，求ab?3ab?ab的值。 32. 已知x?y?2x?4y?5?0，求 33.已知x?2212?xy的值。11?6，求x2?2的值。 xx 2234.试说明不论x,y取何值，代数式x?y?6x?4y?15的值总是正数。 35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 36.已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。 37.已知 2?16,ab?4,求a2+b2的值。 38.要使x2xa成为形如2的完全平方式，则a，b的值为多少？ 11139如果x8，且x，求x 的值。 xxx 112240. 已知m21求的值。 mm

4、 41.利用完全平方公式化简2 42.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数. 43.化简-4xy 44.求证：对于任意自然数n，n-的值都能被6整除 45.试证代数式 -6x+5x+16的值与x的值无关 46.2-,其中x=1.5 47.?2?5y2?2x,其中x?2,y?1 48.2?2，其中a? 249. ,其中：a=2,b=3 1,b?2.2 50.有这样一道题，计算：2+xy+ +xy的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。 2 51.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b

5、,c满足等式3?2，请说明该三角形是什么三角形？ 完全平方公式专项练习50题 知识点： 完全平方公式： EMBED Equation. |2=a+2ab+b =a-2ab+b 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=a-2ab+b= 2、能否运用完全平方式的判定 有两数和的平方 即：或 或 或 有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a+2ab+b或a-2ab+b -a-2ab-b或 -a+2ab-b 专项练习： 12 22 3.2 4. 2 5.2 6.2 7. 8.22 9.； 10.2； 11.222 12.9

6、72； 13. 0022； 14.99298100； 15.49512499 16. 17. 18. 19.x 20.先化简。再求值：，其中x，y. 21.解关于x的方程：. 22.已知xy，xy，求xy的值. 23.已知a，求ab的值. 24.已知ab7，ab10，求a2b2，2的值 25.已知2ab5，ab，求4a2b21的值 26.已知29，25，求a2b2，ab的值 27.已知 求与的值。 28.已知求与的值。 29.已知求与的值。 30.已知求的值。 31.已知，求的值。 32. 已知，求的值。 33.已知，求的值。 34.试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 35.已知m2

7、+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 36.已知，都是有理数，求的值。 37.已知 求a+b的值。 38.要使xxa成为形如的完全平方式，则a，b的值为多少？ 39如果x8，且x，求x 的值。 40. 已知m1求的值。 41.利用完全平方公式化简2 42.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数. 43.化简-4xy 44.求证：对于任意自然数n，n-的值都能被6整除 45.试证代数式 -6x+5x+16的值与x的值无关 46.2-,其中x=1.5 平方差公式和完全平方公式强化 练习答案 11平方差公式 5. 6. 2 公式： = a-b22语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等 于这两

8、个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 中 中 是公式中的a， 是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 填空： 1、. = a2-9=4a-9b2 3. 4. =1-4C =x2-42=4x2-1/=a2-4b2 7. . =4a2-25b =4a2-9b2 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998200、498502= = =4000000-4=250000-=399999 =24999、99910014、1.010.9 =

9、= =1000000-1 =1-0.01 =99999 =0.99 5、30.829.6、 = =900-0.6=899.46 7、 = =361-64/81 =11032/2第三种情况：两次运用平方差公式 1、 = =a4-b2、 = =a4 -16 3、 = =x4-1/16 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、 、 =9a2b2+2abc+1/9c =4/9x2+2xy+9/4y2=- =-=2 22222222 =- = y-4x = =-=x-y二、利用完全平方公式计算： 10221972. . =2=2 =y2-4x=- =10000+400+4=40000-1200+ =1

10、-16a. . =4a2-b2=a2-b2. =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.2. =a2+4ab+4b2-c2=a2-b2+6b+9.x-y+z). =x2-y2+2yz-z =m2-2mn+n2-p完全平方公式 公式： 2=a2+2ab+b 2=a2-2ab+b2 语言叙述：两数的 完全平方和等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和。， . 。 公式结构特点： 左边： 2; 2 右边：a2+2ab+b2;a2-2ab+b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1、a2+b2=222、2 =22=23、+

11、222 4、-2一、计算下列各题： 1、2 =x2+2xy+y =9x2-12xy+4y 2 3、24、2 =1/4a2+ab+b=4t2+4t+1 、 6、 2 =1040=388098203=2 =10000-400+4) =40000+1200+=9604=41209 三、计算： 2?x y2?2=x2+6x+9-x =y2-x2-2xy-y=6x+=-x2-2xy ?x?y?2 ?x?y? =x2-2xy+y2-x2+y= -2xy+2y四、计算： ? =-3a-5 2 ?=4xy 2?3 =-2a2-33a+21 五、计算： =a2+2ab+b2- =x2-y2+4y- =2-2ab+b2-?x?2y?3z?x?2y?3z? =x2-4xy+4y2-9z2 六、拓展延伸 巩固提高 1、若x2?4x?k?，求k 值。 解：X2+4x+k= X2+4x+K=4 2、 若x2?2x?k是完全平方式，求k 值。 解：因为X2+2x+k是完全平方式 所以X2+2x+k=2 即k=1、已知a? 1a 2 1a ?3，求a? 2 1a 2 的值 解：a2? =2-2 =32- =7