新课程课案点评邵岚.docx
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新课程课案点评邵岚
新课程初中数学典型课例与点评
贵阳十八中邵岚
走近初中数学新课程改革，我们发现新课程与旧课程最根本的区别就在于理念。
新课程所蕴涵的先进教育理念反映了当今时代经济全球化、文化多元化、社会信息化的特点，这些理念包括：
要让初中数学课程走向生活，面向学生的生活世界和社会实践；教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生参与教学，让课堂充满创新活力；要把教学过程作为师生交往.共同发展的互动过程，实现教师角色的转换，实现课程与教学的整合；要明确评价的本质功能在于促进师生的发展，体现评价的人文关怀。
能否把这些理念转变为千百万教师的教学行为，这是初中数学新课程改革成功与否的关键。
一、新教材向我们提供的是一种教学素材，教师要充分挖掘新教材，领会新课程标准的要求，深入揣摩编者的意图，这样才能达到新课程所要求的目的和标准，它主要有以下几个值得注意的方面。
1、明确《标准》的目标
义务教育阶段数学课程应从现行大纲以获取数学知识、技能和能力为首要目标，转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。
义务教育数学课程的最终目的是为学生的终生可持续发展奠定良好的基础，实现：
——人人学有价值的数学；
——人人都能获得必要的数学；
——不同的人在数学上得到不同的发展。
2、明确新课程在内容上的变化
与现行大纲相比,《标准》对课程内容的选择及呈现作了较为详尽的阐述，明确指出：
（1）提倡现实的、有丰富教育价值的数学，即学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性并且有丰富的数学内涵，这些内容应当成为学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动的主要教材。
（2）与现行《大纲》及教材中主要采取“定义、公理——定理、公式——例题——习题的形式不同，《标准》提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展（反思）”的基本模式展开内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学内容的理解。
（3）提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程，《标准》中除了提出现行大纲中已有的“了解、理解、掌握、熟练”等行为为目标外，特别地提出“经历、体验（感受）、探索”等过程性目标，并对有关用语给予了具体陈述。
（4）提倡根据各学段学生不同的知识背景和认知发展水平，采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
内容的设计应具有一定的弹性，采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间。
（5）对于重要的数学概念、思想、方法等，《标准》不主张采用“线性安排。
一步到位”的模式，而提倡采取“螺旋上升，逐步发展”教材体系。
3、在新的教育理念下，进行教学设计，要关注如下三个基本环节
首先，要正确把握新的教育理念，其核心部分是，使教学是教师引导学生进行数学活动的教学；教师的职责在于教学上提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索，合作交流与实践创新活动；等等。
其次，在真正理解新理念的基础上，必须依据学生的实际，创造性地使用教材，让学生经历知识的形成、发生发展过程以及应用过程；对于教材中需要学生完成的任务（如归纳法、描述概念或定义、总结所学内容结构等），首选鼓励和激励策略，即鼓励学生通过独立思考与合作交流去给出答案，而后，教师根据学生充分活动的基础，介绍规范的表述，而不宜要求学生都机悈记忆规范的表述。
最后，根据课堂实际的实施情况，及时反思自己的教学行为，实施改进教学。
课堂教学是落实基础教育课程改革的最终保障，教师的教育理念归根结底要通过教学设计落实到课堂教学之中，这是教师从事任教的“看家本领”。
下面就从五个方面阐述在新课程下的初中数学典型课例分析与点评，通过这些鲜活而富有内涵的课例，与老师们共同展开教学反思，不断地完善我们的教学策略与方法。
二、新课程初中数学典型课例与点评
1、要让初中数学课程走向生活，面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验。
（1）、要让初中数学课程走向生活，面向学生的生活世界和社会实践
实施新课程以来，每个教师都会遇到数学与生活之间的关系问题。
不联系生活，没有活动，也就没了新课程的味道，这就需要我们首先弄清数学课程为什么要与生活联系？
该怎样和生活联系？
我们知道，数学新课程与旧课程的最大区别，在于它更广泛地发展了学生创造生活的智慧与能力，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学一定要和生活联系，但数学课程中的生活问题要有目的和缘由，它具有个体性，随意性和直接性，再通过有目的，有计划的课堂教学使学生获得的数学信息。
因此，我们要在数学课中创设必要的生活情境，包括家庭、学校、社会生活的情境，通过从现实情境到一般数学性的知识的获得过程，让学生学会把数学应用于社会生活实际，真正体现数学源于生活，服务生活的本质。
课例1：
圆周角定理推广的应用
师：
同学们知不知道“破镜重圆”这个成语?
生：
知道。
师：
那好，现在有这样一个问题，老奶奶不慎把一个圆形玻璃镜子掉在地上，打成了不易带走的几块碎片，老奶奶很着急，你能想办法帮助她把碎片重新拼成新的圆形的镜子吗?
（学生陷入思考中，大约2分钟）
师：
你认为什么方法最好?
你能用学过的数学知识解释这个问题吗?
生：
我把它按照原来的碴儿接起来，用不干胶粘上。
师：
这是一种方法。
你这样做能保证镜子是圆的吗?
（学生答不出来）好，你再考虑考虑?
师：
还有别的方法吗?
（教师观察学生的表情）哦，都是这种方法，把它粘起来，那好，你想，像这样做你怎么把破碎的圆形玻璃镜保证是圆的?
你能保证把镜片的碴都找到吗?
生：
我先找出圆的半径和圆心。
师：
你怎么找圆的半径和圆心？
生：
我利用圆周角定理的推广，在一个圆上900圆周角所对的弦是直径，因此我们（教师示意他到黑板上画）在这个碎片上做一个直角三角形（学生画出图形）这个斜边就是直径，找出了直径，就找出了圆心和半径。
师：
这种方法非常好。
还有没有别的方法?
……
点评：
我们知道学生生活在现实世界之中，每时每刻都与自然界、社会、他人发生联系，从而产生进一步了解的欲望，为数学活动奠定了基础。
本课例中，“破镜重圆”是大家都熟知的，教师由此引发学生引用圆周角定理理解生活中的实际问题。
活动中，教师首先激活了成语“破镜重圆”，从而引发学生帮老奶奶补全破碎镜子的欲望，这就是把课程内容在面向学生生活经验的基础上呈现了出来，而教师的一句“你用什么方法把它粘起来”则引发了学生探究粘镜子的知识，即已知圆的圆心和半径确定一个圆，这就是在原有的经验基础上建构确定一个圆的知识。
由此我们可以看到，复杂的学习应针对学生先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学生的学习积极性，学习才可能是主动的，才可能使学生从自己的经验中学会认识并建构自己的认知。
课例2：
字母能表示什么
初中代数的第一课就是“用字母表示数”上好本节课，对于今后的代数的学习至关重要，要让学生体会生活中处处有数学，体会代数是对生活的抽象和建模，代数式来源于生活并要回到生活的应用之中；同时，让学生在学习代数思维的过程中，体会用数学知识解决生活问题的乐趣，学习有用的数学。
教学设计
设计的基本出发点主要是遵循新课程的教育理念，有意识地体现“生活中处处有数学，用数学知识主动解决生活中的问题，不同的人学不同的数学”等基本观点。
本节课就整体环节而言，可以分为以下八个小环节：
（一）小故事引入
周日小明在家休息。
妈妈早晨上班，嘱咐读初一的小明打扫一下家里的卫生，小明按要求完成打扫卫生的任务后，坐在床边想着他要买的玩具，可愁没有钱。
忽然，他计上心头，在桌子上特意留了一个纸条。
小明的纸条是这样写的：
“妈妈，拖地2元，叠被1元，擦窗户5元，丢垃圾2元，共计10元。
”妈妈下班回家看到桌子上纸条后一言不发，提笔在纸条后加上几行字：
“小明，吃饭X元，穿衣Y元，带去看病Z元，关心A元…共计B元。
”写完后，就到厨房做饭去了，小明出来一看，心生惭愧，赶紧收起纸条，帮妈妈做饭去了。
【设计说明】这样既可以激发学生的学习兴趣，使学生产生浓厚的求知欲，而且生活中的这个小故事里有一定的教育意义，对学生可以起到道德教育的功效，使德育教育渗透在日常教学中，到达寓教于乐的目的。
（二）回顾
如果用a,b分别表示两个有理数，那么：
加法交换律可表示成：
；
加法结合律可表示成：
；
乘法交换律可表示成：
；
乘法结合律可表示成：
；
【设计说明】回顾前面所学的知识，旨在说明前面我们已经接触到用字母表示数的方法，用字母表示数并非十分困难。
这可以增强学生学好：
“字母代表”的信心。
（三）实验游戏
如图所示，搭1个正方形需要4根火柴。
（1）搭2个这样的正方形需要（ ）根火柴；搭3个这样的正方形需要（ ）根火柴。
（2）搭１０个这样的正方形需要（ ）根火柴。
（3）搭１００个这样的正方形需要（ ）根火柴。
你是怎样得到的呢？
（4）如果用ｘ表示所搭正方形的个数，那么搭ｘ个这样的正方形，需要多少根火柴？
与同伴进行交流。
【设计说明】
（1）这一环节主要是让学生以小组为单位，开展充分的讨论，并在此基础上，探讨自己小组的方法和结论。
（2）在教学设计上，遵循由特殊到一般的认知方法：
先解决一些具体的数的规律，然后归纳出一般的结论。
在这个过程中，应给学生相对充分的思考时间和空间。
（3）小组讨论、合作交流是新课程下的一个重要的学习方式。
在课堂上进行小组讨论，可以给学生提供相互切磋的机会，达到共同提高的目的。
以往在课堂上需要教师完成的许多工作，现在可以由学生通过合作、探究来完成，其中，学生的主体地位得到一定程度的体现，自然会产生求知的欲望和学习的兴趣，教师也能真正成为学生学习过程中的促进者和引导者。
在这个环节中，学生一共讨论出四种方法，实际的教学效果非常理想。
（四）巩固，做一做
根据你的方法计算：
（1）搭200个这样的正方形，需要（）根火柴棒;
（2）搭1006个这样的正方形，需要（）根火柴棒。
请说明你的计算方法。
〔设计说明〕
（1）在学生充分讨论、交流和适当交流的基础上，适时进行巩固练习，旨在强化学生对所总结规律的理解和认识，为本节的后续教学打下基础。
（2）遵循学生的认知规律，注意从特殊到一般，再由一般到特殊，并注意激活学生的兴奋点，注意培养学生的归纳推理能力以及求异思维，注意让不同的学生在数学中获得不同的发展。
（五）拓展
听一听、唱一唱：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；。
。
。
X只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水。
。
。
〔设计说明〕
a）由生活中儿歌的形式进行巩固与拓展，既可以激发学生的学习兴趣和热情，又达到了让学生巩固和应用新知识的目的。
b）打破以往传统的巩固练习的形式，以生活中学生喜闻乐见的儿歌为载体，给学生耳目一新的感觉，使数学教学有了活泼的色彩，让学生们在轻松和快乐中学到了知识，寓教于乐。
（六）练一练
（1）温度由T0C上升了30C后是（）0C;
（2）今年李华M岁，去年李华（）岁，5年后李华是（）岁；
（3）明明步行上学，速度为v；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为（）；
（4）某商店上月收入为a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月收入（）元；
（5）如果正方形的边长是a-1，那么正方形的体积是（），表面积是（）。
〔设计说明〕
题目的设置与学生的生活紧密相连，在学生各自独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，每组评出成绩最好的前三名同学，进行表扬，并且由这些同学负责指导组内较差的同学。
这样既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的合作精神，对于组内后进生进行重点辅导。
点评：
经过精心的教学设计，本节课的实际教学效果明显。
主要成功之处在于：
第一、整个教学流程设计环环相扣，层层递进，本来枯燥的课堂变得生动了，学生的积极性得到了极大的提高；第二，在几个环节设计上，适时引入丰富的生活内容，例如，生活中的小故事、儿歌等，不仅自然地引出课题，而且适时地渗透了德育教育，使学生耳目一新，从而极大地激发了学生的学习兴趣，以及参与课堂学习中的热情。
生活本身就是一个巨大的课堂，数学知识来源于生活实际，数学应该成为学生生活中不可缺少的部分，这正是数学课程标准基本理念的体现。
该教师通过自已的教学创造，使学生尽可能多地感受生活中处处有数学的道理，并立足学生已有的生活经验，建构数学知识体系，在不知不觉中感悟教学的真谛，从而较好地实现本节的预定目标。
课例3：
设计线路问题
为改善市民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B、C供水站供水。
已知A、B、C之间距离相等。
为了节约成本降低造价，请你设计一种最佳方案，使铺设的输水管道最短。
在图中用实线画出你所设计方案的线路图。
（教师要求用直尺和圆规画图，暂不要写出画法）
师：
谁来说一说你的设计方法?
生：
我设计的实线是AB+AC。
生：
我作AD⊥BC于D，实线为AD+DB+DC。
生：
我是取三角形ABC的重心G，实线为GA+GB+GC。
师：
好，已经找到了三种方法，那就请同学们认真研究一下，究竟哪个是最佳方案?
请注意，确定了答案后，要有证明。
（学生们进行热烈讨论，教师巡视并参与到讨论当中去。
大约用13分钟）
师：
谁发表一下意见?
生：
第三种方法是最佳方案。
师：
你是怎么得出的结论?
生：
我是先进行的测量，后进行的证明。
师：
你能把你们讨论得出的证明演示给大家吗?
（学生到黑板上写出征明过程。
经过师生的共同努力，得出方法三为最佳方案的证明如下）
师：
我们把最佳方案选出来了，谁能说一说这个方案在实际应用中怎么才能显示出它的最佳?
点评：
此课例引导学生运用所学知识解决实际问题,体现了学生的学习与社会生活实践联系起来。
课例中通过对解决饮水问题的探讨，让学生了解数学在生活实践中的应用，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生探究科学的热情。
课堂学习与社会生活实践紧密联系起来就是要把学生从课程领入社会生活的实践之中,一方面可以拓展课程时空，使学习不再仅仅指一堂课所学的内容，另一方面把生活世界提供给学生理解和体验，提高学生对生活的深刻理解和深入感悟。
同时，在课例中，教师以市民吃水的质量为背景，引发新建水电站的设想为线索，为使造价最低，要在A、B、C之间建水电站，使三点之间的距离最短，引发学生设计出方案，使输水管道最短，这就是使学生的学习与现实生活相联系．打开学生的社会视野，让学生从课堂的书本中走向社会，体会数学的社会价值。
（2）、教学活动必须尊重学生已有的知识与经验。
学习是学生主动建构知识的过程。
学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程．这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识与经验。
一方面学生原有的知识和经验是学习的基础，学生走进教室不是空着脑袋坐在那儿，等着老师往头脑里灌知识，而是在原有的知识和经验上自我建构知识。
另一方面学生的学习是在原有的知识和经验基础上自我生成的过程。
美国著名的教育学家奥苏伯尔有一段经典的论述：
“假如让我把全部教育学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：
影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。
”可以说这段话一语道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这样一个教学理念。
因此，学生已有的知识经验是教学活动的起点，是教学成功的有效策略。
就是说，如果学生原有的知识经验能够使他顺利完成新的学习任务，就要激活其知识经验；如果学生尚不具备学习新知识的基础，就要首先补充学生的知识基础，为学习扫清障碍。
课例4：
实数的概念
师：
我们在一年级的时候学习了有理数，现在我们回忆一下有理数的内容，请把知识结构图画出来。
（学生开始画知识结构图，大约8分钟。
教师一边巡视一边说，找一找什么数能把学过统一起来?
）
师：
谁能到黑板上把你的知识结构图画出来?
（有两名学生在黑板上分别画出两个不同的知识结构图）见图1与图2
师：
大家看这两个图有什么区别?
生：
第一个图把有理数分成两部分；第二个是把有理数分成三部分。
师：
你说一说它们的相同点和不同点。
生：
相同点都是结构图；不同点是分法不同。
师：
好，你总结的非常好。
你能不能说什么数能把有理数统一起来?
（学生摇了摇头）
师：
谁能说一说?
生：
有理数可以用分数统一起来。
师：
那每种数，怎么用分数统一起来呢?
。
生：
整数是分母为“l”的分数，“0”是分子为“0”的分数。
师：
好，很正确．我来说一下这个问题：
把所有的数都看成分数，当分母为“1”时，分数就变成了整数；严密点说，当分子为“0”，分母不为“0”时，这个分数就是“0”。
也就是说，从这里可以看出，所有的数都可以化成分数。
同学们同意我的说法吗?
（学生纷纷说同意）
师：
那是不是什么数都可以化成分数呢?
（学生面面相觑，不敢轻易发言）
师：
请同学们看一下，能否把下列各数都化成分数?
（1）0．33333…
（2）0．1414…（3）
=1．41421356
（4）∏=3．1415926…（5）
=1．73205080
（学生思考，议论纷纷）大家讨论一下
师：
谁说说哪个能化成分数，哪个不能化成分数?
生：
循环的能化成分数，不循环的化不成分数。
师：
嗯……我明白你的意思，不过你能不能把你的结论整理一下，严密准确地表达出来?
生：
（想了想说）无限循环小数能化成分数，无限不循环小数不能化成分数。
师：
大家都知道，有理数都可以化成分数；但请同学们注意，我们今天遇到了无限不循环小数，它不能化成分数，那它还是有理数吗?
生（合）：
不是。
师：
对，我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”。
把我们所学过的所有的数放在一起，也就是把有理数和无理数放在一起，统称为“实数”。
点评：
在这个课例中，教师首先激活了学生原有的知识。
体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
学生要学习的内容是实数，教师首先引导学生把学过的有理数组成知识结构图，并从每个有理数都能化成分数为线索，使学生认识到以前学过的数都能化成分数，这些都是学生原有的知识。
接着教师又出示了一组题，在这组题中有的能化成分数，有的不能化成分数，使学生产生认知冲突，学生通过解决认知冲突，实现了在有理数基础上生成无理数，从而使学生在头脑中“数”的概念由有理数扩大到实数。
这个过程就是在原有知识的基础上生成实数的过程，从而达到优化认知结构的目的。
课例5：
直角坐标系的建立
师：
提一个问题：
进人教室，你是怎么找到你的座位的?
生：
一进屋看到我的同桌，我就知道我的座位了。
师：
（笑）看来你每天来得都挺晚，你的同桌不在教室呢?
生：
我就看前后桌。
（师笑，生也笑）
师：
假如你第一个到教室呢?
生：
那我就查第二排，第四张桌。
师：
到电影院看电影呢?
生：
拿着电影票，先找多少排，再找多少号。
师：
对，这两个问题是同样的道理。
现在我请同学们把你在班级中的座位用图形表示出来，同桌的两个同学同画一张图。
（学生开始画图形，老师在黑板上画出班级座位图，纵向标明“排”、横向标明“列”）
师：
同学们是不是跟我一样画出的班级座位图?
生：
是。
师；那好，谁能到黑板上圈点出你的座位?
（有四名同学到黑板上准确地圈点出自己在第几排第几张桌）
师：
在这个图中确定一个点需要几个数?
生：
两个。
（教师把座位图上的“排”和“列”擦去，每个点只剩下两个数字）
师：
结论已经出来了，用两个数可以确定图中的一个点；不过请同学们再思考一下，这里的两个数都是正整数，如果是换成小数或者是负数呢?
你怎么来确定这个点?
（学生独立思考3分钟）
师：
请同学们交流一下各自解决问题的方法。
（学生开始小组交流，大约5分钟）
师：
谁说说怎么办?
生：
如果是小数，我就把两个整数之间分割成若干点；要是负数，我就从教室的一个角反向延长。
师：
你怎么会想到从教室的一个角反向延长呢?
生：
我是受数轴的启发而想到的，这个角就好比是数轴上的“0”。
师：
（画出反向延长线）是这样的吗?
生：
是的。
师：
请同学们看，任意一对数都可以在图中找到它的点。
（在原点处标上“0”，在正数增大的方向标上箭头）我们把这个图形就称作坐标系，它分成四个象限……
点评：
本课例中，教师首先激活的是学生头脑中的生活经验,让学生在原有的生活经验上对知识自我建构。
教师首先联系学生进入教室和去电影院找座位的方法，这是学生的原有经验，在此基础上，教师又引导学生把教室的座位图画在纸上，教师也把这个座位图画在黑板上。
这是引导学生把生活问题数学化，为学生建立直角坐标系迈出了第一步。
接着引导学生在座位图中找到自己的位置，使学生明确两个数确定一个点，这是学生原有的知识和经验，教师又引导学生在图中找到小数和负数的位置，引发学生通过数轴的类比，建立直角坐标系的概念。
这就是学生在原有的经验上自我生成直角坐标系的概念。
课例6：
自编一次函数或正比例函数的应用题
师：
（在学生学完了一次函数和正比例函数的概念后）现在我们用一次函数和正比例函数自编应用题，在编题之前，我们先回忆一下什么是一次函数和正比例函数？
谁能说一说?
生：
我们把形如，y=kx+b（k、b是常数，k≠O）叫做一次函数。
师：
这里什么是自变量，什么是因变量?
生：
哦，我明白了，我忘了y叫做x的一次函数。
师：
什么是正比例函数呢?
生：
当一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠O）b=O时即y=kx是正比函数。
师：
一次函数和正比例函数的图像是什么样的?
谁能说一说?
生：
一次函数是一条直线，如果b≠o直线不经过原点；如果b=O直线经过原点。
师：
一次函数与正比例函数的区别是什么?
生：
一次函数y=kx+b（k≠O）当b=O时即y=kx是正比函数。
师：
上面几个同学与大家一起把一次函数和正比例函数的定义及图像都复习了一遍。
还有没有对这个问题不清楚的同学?
（教师观察学生的表情，判断出学生没有问题）现在我们思考一个问题，你在生活中遇到哪些能用一次函数和正比例函数来解释的事情?
大家可以讨论一下（学生议论）谁能说一说?
生：
到商店买铅笔，买铅笔的数量与所用的钱数成正比例函数关系。
师：
大家说对吗?
生（合）：
对
生：
汽车在行驶时行驶的速度和所用的时间。
师；你再考虑考虑，汽车在行驶时涉及的变量有几个?
生：
涉及的变量有三个，我清楚了，要把三个变量中的一个确定。
师：
你再说一说刚才的问题，
生：
汽车在行驶时如果路程一定，速度与时间是反比例关系；如果速度是匀速，路程与时间成正比例关系；如果时间一定，路程与速度是正比例关系。
生：
到银行存款利息与所存的时间正比例关系。
生：
打长途电话，电话费与时间的关系是一次函数的关系
师：
好，大家举出了这么多生活中的一次函数或正比例函数关系的例子。
现在大家根据同学提供的内容自编一道或几道应用题，如有别的想法更好，尽你的能力。
对于有些数据不清楚的同学
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