北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系31 用表格表示的变量间关系备课素材.docx
《北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系31 用表格表示的变量间关系备课素材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系31 用表格表示的变量间关系备课素材.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系31用表格表示的变量间关系备课素材
素材一 新课导入设计
情景导入
置疑导入
归纳导入
复习导入
类比导入
悬念激趣
情景导入 活动内容：
前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上，这30张照片是一个北京姑娘从1岁到30岁和爸爸的合影，从小到大，她的每一步都有爸爸陪伴，每张照片都有那一年的故事，触动心灵！
儿女们茁壮成长，父母们日渐老去，真爱恒久，一辈子恩情……
图3－1－1
说明：
通过具体生活中的实例激发学生的学习兴趣，在学生熟悉的情境中自然地引入本章的内容，学生感到亲切、贴近生活，乐意去学习探究，又通过具体的情境，让学生对本章学习研究的内容有个大致地了解，目的性较强，直接指向本节课所要学习的内容．建议：
我们生活在一个变化的世界中．从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来，这也是我们第三章将要学习的变量之间的关系．
归纳导入 活动内容：
同学们，你知道现在是什么季节吗？
一年四季是有规律变化的．
图3－1－2
完成下列问题．
1．观察四季的变化．
2．观察水沸腾时的现象．
3．观察小车下滑的时间．
说明：
让学生体会我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生变化，也请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物；让学生初步体会变量之间的相依关系，并尝试从表格中分析变量之间的关系．建议：
学生认真观察以上三个事物随时间的变化而变化，思考在时间变化的同时，对应的事物的什么也在变化．尝试找到变量，变量和变量也不相同，初步体会自变量和因变量．
悬念激趣 活动内容：
你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗？
观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？
你的身高在平均身高之上还是之下？
你能估计自己18岁时的身高吗？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化．从这一章开始我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，帮助我们更好地了解自己、认识世界和预测未来．
这节课我们将从表格中获取信息，分析变量之间的关系．
说明：
七年级学生正处于青春期，正处于对自己未来的身高满怀期待的阶段，通过提出“你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗？
”以及出示“青春期男女生身高曲线图”这个学生感兴趣的素材激发学生学习的欲望．从而引出本章以及本节课将要学习的内容．建议：
提出“你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗？
”这个学生感兴趣的话题后，出示“青春期男女生身高曲线图”，提出“你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？
你的身高在平均身高之上还是之下？
你能估计自己18岁时的身高吗？
”这三个问题，让学生通过观察、分析之后依次回答．这几个问题没有标准答案，只要学生说出大体意思都要给予肯定．
素材二 教材母题挖掘
教材母题——第62页议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
【模型建立】
分析表格中变量之间的关系，首先要确定自变量和因变量，分析的过程中重点是看变量变化的规律．
【变式变形】
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中常量是（D）
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器的容积
2．指出下列实例中的自变量与因变量．
（1）今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了．
（2）同学们早上从家到学校．
（3）随着时间的推移，汽车在行驶中的剩余油量减少．
3．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
（kg）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量（t）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
图3－1－4
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
素材三 考情考向分析
根据表格给出的数量关系判定变量之间的关系
根据表格中给出的数量关系，首先要确定自变量和因变量，再去分析其变化的规律，进而得到变量之间的关系．如课本第64页习题3.1第4题．
例 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：
分）之间有如下的关系（其中0≤x≤20）：
时间x（分）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念的时间是多少时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？
当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
解：
（1）反映了提出概念所用的时间与学生对概念的接受能力之间的关系，其中自变量是提出概念所用的时间，因变量是学生对概念的接受能力．
（2）59 （3）13分钟
（5）时间在13分钟以内时学生的接受能力逐步增强，时间在13分钟以上时学生的接受能力逐步降低．
素材四 教材习题答案
P63 随堂练习
1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？
与同伴进行交流．
解：
略．
2．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg
土豆产量/t
0
15.18
34
21.36
67
25.72
101
32.29
135
34.03
202
39.45
259
43.15
336
43.46
404
40.83
471
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：
（1）上表反映了氮肥施用量和土豆产量之间的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量．
（2）32.29t/hm2；15.18t/hm2.
（3）336kg/hm2.因为此时土豆产量最高，也可以是259kg/hm2，因为此时土豆产量与最高时差别不大，且可节药肥料．
（4）只要合理即可，答案不唯一．
P63 习题3.1
1．据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿.用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的．
解：
表格略．比如：
世界人口增长10亿所需时间越来越短．平均每10年人口增长速度越来越快．
2．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍．
（1）上述的哪些量在发生变化？
自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
体重/kg
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．
解：
（1）年龄、体重都在发生变化，年龄是自变量，体重是因变量．
（2）略．
（3）答案合理即可．如，从出生起，随着年龄的增长，体重在不断增加．
3．举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系，并与同伴进行交流.如分析烧水过程中，温度随时间变化的情况．
解：
略．
4．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的
度数D/度
100
120
200
250
300
镜片与光斑
的距离f/m
1
0.8
0.5
0.4
0.3
（1）观察表中的数据，你发现了什么？
（2）如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.7m，那么你估计这副老花镜的度数是多少？
解：
（1）随着老花镜度数的逐渐增大，镜片与光斑的距离逐渐减小．二者间的大小关系约是：
D＝
×100.
（2）大约为143度．
5．在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m
空气含氧量/（g/m3）
0
299.3
1000
265.5
2000
234.8
3000
209.63
4000
182.08
5000
159.71
6000
141.69
7000
123.16
8000
105.97
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？
海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？
（3）你估计在5500m海拔高度空气含氧量是多少？
解：
（1）上表反映了海拔高度和空气含氧量间的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量．
（2）299.3g/m3. 182.08g/m3.
（3）约为150g/m3.
素材五 图书增值练习
专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息
1．有一个水箱，它的容积是500L，现要将水箱注满，下面是注水的情况表：
注水时间/min
0
5
10
15
20
25
30
注水量/L
200
250
300
350
400
450
500
（1）在这个注水过程中，反映的两个变量是与之间的关系，其中变量是自变量，变量是因变量；
（2）这个水箱原有水L；
（3）min时水箱注满水；
（4）由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水L.
2．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：
温度（℃）
-5
0
5
10
15
长度（cm）
9.995
10
10.005
10.01
10.015
（1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中自变量，长度
是因变量.
（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是10.01
cm．
（3）如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应
在50
℃～150
℃的范围内．
（4）当温度为-20℃和100℃，合金棒的长度分别为9.98
cm和10.1
cm．
专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律
爬坡长度x/m
30
50
80
100
150
200
爬坡时间y/min
2
3.7
6.5
9
14
20
3．七年级
（1）班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据：
（1）当爬到100m时，所花的时间是多少？
（2）当爬到每增加10m时，所花的时间相同吗？
（3）从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势？
4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表：
时间（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度（m/s）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个变量是自变量？
哪个变量是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1s时，v的变化情况相同吗？
在哪一秒钟,v的增加量最大？
（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120km/h，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?
【知识要点】
1．变量、自变量、因变量的相关概念
（1）变量：
在某一变化过程中，可以取不同值的量叫做变量.
（2）自变量和因变量：
在某一变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而发生变化的量是因变量，对这两个概念要结合实际情境进行理解，不要求形式化的定义.
2．列表法表示变量之间的关系
利用表格可以表示两个变量之间的关系，一般地，表格的第一行表示自变量，第二行表示因变量，根据表格中的数据我们可以获得两个变量之间的信息，对变化趋势进行预测.
【温馨提示】
自变量和因变量都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化.
【方法技巧】
用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.
答案:
1．
（1）注水时间注水量 注水时间 注水量
（2）200（3）30（4）10
2．解：
（1）温度 长度
（2）根据表格，当温度是10℃时，合金棒的长度是10.01cm；
（3）由表格，分析数据可得当温度每增加5℃，合金棒的长度增加0.005cm；又有当温度是10℃时，合金棒的长度是10.01cm；故得温度应在50℃～150℃的范围内．
（4）当温度为-20℃和100℃时，由两个变量可求出合金棒的长度分别为9.98cm和10.1cm．
3．解：
（1）由表格可知：
当爬到100m时，所花的时间是9min；
（2）当爬到每增加10m时，所花的时间不相同；
（3）由表中数据可知：
当爬到30m时平均速度是15m/min，当爬到50m时平均速度是13.5m/min，当爬到80m时平均速度是12.3m/min，当爬到100m时平均速度是11.1m/min,所以变化趋势是越往上爬速度越慢.
4．解：
（1）反映了小汽车从静止到启动10s之间时间和速度的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）随着t的增加，v逐渐增大；
（3）当t每增加1s时，v的变化情况不相同，第8s至第9s时，速度v的增加量最大；
（4）120×1000÷3600≈33.3（m/s）,33.3-28.9=4.4<4.7，
所以估计还需1s.
素材六 数学素养提升
聚焦表格中的变量关系
表格在生活与生产中应用广泛，培养对表格的阅读、分析能力是学习两个量之间关系的重点之一.这就要求我们能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式.请看几例.
一、价格变化规律
例1某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示：
数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…
请根据表中所提供的信息，写出售价y与数量x之间的关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
析解:
从表格可发现,当x=1时,y=8+0.4;当x=2时,y=16+0.8=2（8+0.4）;当x=3时,y=24+1.2=3（8+0.4）,…,所以y与x之间的关系式为y=（8+0.4）x=8.4x.
当x=2.5时,y=8.4×2.5=21（元）.
即2.5千克的售价是21元.
二、树苗生长规律
例2一种树苗的高度用h表示，测得的有关数据如下表（树苗原高80cm）：
年数x（年）
树高h（cm）
1
80+5
2
80+10
3
80+15
4
80+20
…
…
写出年数x与树高h的关系式，并计算生长5年的树苗的高度.
析解：
观察表格可知，树苗高度一栏中由两部分组成，“+”号前是树的原来高度不变，“+”后面的部分与a的关系是年数的5倍，所以树的高度h与年数x的关系式为h=80+5x.
当x=5时，则h=80+5×5=80+25=105（cm）.
即5年后的高度是105cm.
三、音速传播规律
例3声音在空气中传播的速度v（米/秒）（简称音速）和气温t（℃）有关,音速随着气温的变化如下表:
气温t（℃）
0
5
10
15
…
音速v（米/秒）
331
334
337
340
…
试写出音速v与气温t之间的关系式,根据关系式,估计25时的音速是多少?
析解:
从表格可以看出,当t=0时,音速v=331,当t=5时,v=334=331+3;当t=10时,v=337=331+6=331+2×3;当t=15时,v=340=331+9=331+3×3,…,
所以v与t的关系为v=331+
.
当t=25时,v=331+
×25=331+15=346（米/秒）.
即当温度是25℃时,音速是346米/秒.
四、温度变化规律
例4下表中记录了一次试验中的时间和温度的数据.
时间t（分）
0
5
10
15
20
25
温度T（℃）
10
25
40
55
70
85
（1）写出温度T与时间t的关系式；
（2）什么时间的温度是34℃.
析解：
（1）从表中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3，所以可得关系式为T=10+3t.
（2）当T=34℃时，有34=10+3t，解得t=8，
即8分钟的温度是34℃.
升级会员 