小初高学习高考物理总复习第7讲共点力的平衡讲义.docx

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小初高学习高考物理总复习第7讲共点力的平衡讲义

第7讲　共点力的平衡

考情剖析

考查内容

考纲要求

考查年份

考查详情

能力要求

共点力的平衡

Ⅰ

15年

16年

17年

T4—选择，结合安培力考查二力平衡,推理

T14—计算，考查共点力平衡,推理

T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力大小,推理

T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力和摩擦力大小,推理

弱项清单,1.受力分析不全或错误

2．对连接体问题不能灵活用整体法、隔离法分析

3．平衡中的临界状态和极值问题不会分析和运算

知识整合

一、平衡状态

物体处于________状态或______________状态．

二、平衡条件

物体所受的合外力为____________，也就是物体的加速度____________．

三、平衡条件的推论

1．二力平衡

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定______________．

2．三力平衡

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．

3．多力平衡

如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．

4．物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必____________．

四、受力分析

1．定义：

把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力__________的过程．

2．受力分析一般顺序

先分析场力（__________、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、________），最后分析其他力．

方法技巧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点1　受力分析　整体法与隔离法的应用

1．受力分析的基本步骤

（1）明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．

（2）隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．

（3）画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．

2．受力分析的常用方法

（1）整体法；

（2）隔离法；（3）假设法．

【典型例题1】　（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A．A一定受到四个力

B．B可能受到四个力

C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D．A与B之间一定有摩擦力

【典型例题2】　如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是（　　）

　1.在典型例题2中，如果作用在乙球上的力大小为F，方向水平向左，作用在甲球上的力大小为2F，方向水平向右，则此装置平衡时的位置可能是（　　）

考点2　共点力平衡的一般处理方法

一、平衡问题的一般步骤

1．确定研究对象（单个物体或者几个物体组成的系统）；

2．进行受力分析；

3．利用合成、分解或者正交分解等方法列方程求解；

4．检查并讨论．

二、平衡问题的一般方法

方法

内容

分解法

物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件

合成法

物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件

正交分解法

将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件

图解法

物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零

正弦定理法

三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解

相似三角形法

物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题

　　【典型例题3】　（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（　　）

A．F1减小B．F1增大

C．F2增大D．F2减小

　2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

考点3　平衡中的临界和极值问题

1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．

2．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．

3．解决临界问题和极值问题的方法

一般临界问题和极值问题是同时出现的．常用以下几种分析方法：

（1）极限法：

首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；必要时可以把某个物理量推向极端，即极大和极小．例如最大静摩擦力既是极值问题也是临界问题．

（2）数学分析法：

通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学的方法求极值（如求二次函数极值、三角函数极值等）．

（3）物理分析方法：

根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．

【典型例题4】　如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）这一临界角θ0的大小．

当堂检测　　1.如图所示，为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540N．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过（设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（　　）

A．60kgB．50kgC．40kgD．30kg

第1题图

第2题图

2．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为（　　）

A．cos

B．sin

C．2sin

D．2cos

3．（17年连云港检测）如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内．圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°.则环A、B的质量之比为（　　）

A．1∶

B．1∶2C.

∶1D.

∶2

第3题图

第4题图

4．（17年南京阶段检测）（多选）如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则（　　）

A．滑块可能受到三个力作用

B．弹簧一定处于压缩状态

C．斜面对滑块的支持力大小可能为零

D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg/2

5．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：

（1）小环对杆的压力；

（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

第5题图

第7讲　共点力的平衡

知识整合

基础自测

一、静止　匀速直线运动

二、零　a＝0

三、1.等大、反向、共线

2．其余两个力的合力等大、反向、共线

3．其余几个力的合力等大、反向、共线

4．共点

四、1.示意图　2.重力　摩擦力

方法技巧

·典型例题1·AD　【解析】　对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C错误；对B受力分析，如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只受到三个力，选项B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，选项A、D正确．

·典型例题2·A　【解析】　用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．

·变式训练1·C　【解析】　将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tanα＝

，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tanβ＝

，因此β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确．

·典型例题3·AD　【解析】　

方法一　解析法：

以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝

，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小．故选项A、D正确．

方法二　图解法：

先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小．故选项A、D正确．

甲

乙

·变式训练2·A　【解析】　对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确．

·典型例题4·

（1）

（2）60°

【解析】　

（1）如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝

；

（2）设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，

由平衡条件得：

Fcosα＝mgsinα＋Ff′

FN′＝mgcosα＋Fsinα

Ff′＝μFN′

解得F＝

当cosα－μsinα＝0，即tanα＝

时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.

当堂检测

1．D　【解析】　以运动员和行囊整体为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示．设运动员和行囊的质量分别为M和m.根据平衡条件，得（M＋m）g＝

，当岩壁对手臂的拉力F1达到最大值540N时，行囊的质量最大，最大值为m＝

－M，代入解得m＝30kg，选项D正确．

2．C　【解析】　对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：

第2题图

＝

，

解得：

＝2sin

，C正确．

3．A　【解析】　以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡．所以：

T＝mAg；以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T与N大小相等，得：

mBg＝2×Tcos30°＝

T，故mA∶mB＝1∶

.

第3题图

4．AD　【解析】　将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg/2，有摩擦必定有弹力，则斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C错误，D正确；弹簧可能处于原长，没有弹力，此时滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，故A正确，B错误．

5.

（1）

Mg＋mg　

（2）

【解析】　

（1）整体法分析有2FN＝（M＋2m）g，即FN＝

Mg＋mg

小环对杆的压力FN′＝

Mg＋mg；

（2）研究M，得2FTcos30°＝Mg，临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin30°＝μFN，解得动摩擦因数μ至少为μ＝

.