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高一数学集合教案（精选多篇）

第一篇：

高一数学教案：

集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教学目标：

掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点：

用列举法、描述法表示一个集合.

教学过程：

一、复习引入：

1．回忆集合的概念

2．集合中元素有那些性质？

3．空集、有限集和无限集的概念

二、讲述新课：

集合的表示方法

1、大写的字母表示集合

2、列举法：

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：

（1）大括号不能缺失.

（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：

从1到100的所有整数组成的集合：

{1，2，3，…，100}

自然数集n：

{1，2，3，4，…,n,…}

（3）区分a与{a}：

{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

3、特征性质描述法：

在集合i中，属于集合a的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合a的元素

都不具有性质p（x）,则性质p（x）叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以表示如下：

{x∈i|p（x）}

例如，不等式x2?

3x?

2的解集可以表示为：

{x?

r|x2?

3x?

2}或{x|x2?

3x?

2}，

所有直角三角形的集合可以表示为：

{x|x是直角三角形}

注：

（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：

{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）注意区别：

实数集，{实数集}.

4、文氏图：

用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.

例1：

集合{（x,y）|y?

x2?

1}与集合{y|y?

x2?

1}是同一个集合吗？

答：

不是.

集合{（x,y）|y?

x2?

1}是点集，集合{y|y?

x2?

1}={y|y?

1}是数集。

例2：

（教材第7页例1）

例3：

（教材第7页例2）

课堂练习：

（1）教材第8页练习a、b

（2）习题1-1a：

1，

小结：

本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）课后作业:

p101，2

第二篇：

高一数学教案：

1.1集合-集合的概念

（2）.doc

课题：

1.1集合－集合的概念

（2）

教学目的：

（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：

集合的表示方法

教学难点：

运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：

新授课

课时安排：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

上节所学集合的有关概念

1、集合的概念

（1（22、常用数集及记法

（1n，n?

?

0,1,2,?

?

（2）正整数集：

非负整数集内排除0n或n+，n*?

?

1,2,3,?

?

*

?

1，?

2，?

?

（3z,z?

?

0，

?

（4q,q?

?

所有整数与分数

（5r，r?

?

数轴上所有点所对应的数?

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：

如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a

（2）不属于：

如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?

a

4、集合中元素的特性

（1）确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，（2（3）无序性：

集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、

（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?

?

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?

?

（2）“∈”的开口方向，不能把a∈a

二、讲解新课：

（二）集合的表示方法

1例如，由方程x2?

1?

0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：

（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：

{51，52，53，?

，100}

所有正奇数组成的集合：

{1，3，5，7，?

}

（2）a与{a}不同：

a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只2、描述法：

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条格式：

{x∈a|p（x）}

含义：

在集合a中满足条件p（x）的x例如，不等式x?

3?

2的解集可以表示为：

{x?

r|x?

3?

2}或{x|x?

3?

2所有直角三角形的集合可以表示为：

{x|x是直角三角形}

注：

（1如：

{直角三角形}；{大于10的实数}

（2）错误表示法：

{实数集}；{全体实数}

34

4、何时用列举法？

何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列

{x2,3x?

2,5y3?

x,x2?

y2}

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一

如：

集合{（x,y）|y?

x2?

1}；集合{1000以内的质数}

例集合{（x,y）|y?

x2?

1}与集合{y|y?

x2?

1}是同一个集合吗？

答：

{（x,y）|y?

x2?

1}是抛物线y?

x2?

1上所有的点构成的集合，集合{y|y?

x2?

1}={y|y?

1}是函数y?

x2?

1（三）有限集与无限集

1、有2、无3、空φ，如：

{x?

r|x2?

1?

0}

三、练习题：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}{x|x?

3n?

2,n?

n且n?

5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x?

?

2n,n?

n且n?

5}

2、用列举法表示下列集合

①{x∈n|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：

防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

?

x?

y?

282③{（x,y）|?

}{（,?

）}33?

x?

2y?

4

④{x|x?

（?

1）n,n?

n}{-1，1}

⑤{（x,y）|3x?

2y?

16,x?

n,y?

n}{（0，8）（2，5），（4，2）}

}⑥{（x,y）|x,y分别是4的正整数约数

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，

4）}

3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____

4、用描述法表示下列集合：

（1）{1,5,25,125,625}=;

（2）{0,±4312,±,±,±,?

?

251017

四、小结：

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：

有限集、无限集、空集

．集合的表示方法：

列举法、描述法、文氏图

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

第三篇：

高一数学集合与简易逻辑教案11苏教版

江苏省白蒲中学201X高一数学集合与简易逻辑教案11苏教版教材：

含绝对值不等式的解法

目的：

从绝对值的意义出发，掌握形如|x|=a的方程和形如|x|>a,|x|0）

不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：

课本p14（略）得出两种表示方法：

1．不等式组表示：

?

?

x?

500?

52．绝对值不等式表示:

：

|x?

500|≤5500?

x?

5?

课题：

含绝对值不等式解法

二、形如|x|=a（a≥0）的方程解法

（a?

0）?

a?

（a?

0）复习绝对值意义：

|a|=?

0

?

?

a（a?

0）?

几何意义：

数轴上表示a的点到原点的距离

．例：

|x|=2．

三、形如|x|>a与|x|2与|x|<2

1?

从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。

解之、见p15略

结论：

不等式|x|>a的解集是{x|?

a

|x|a或x

a}

2?

从另一个角度出发：

用讨论法打开绝对值号

|x|<2?

?

?

x?

0?

x?

0或?

?

0≤x<2或?

2

x?

2?

?

x?

2

?

x?

0?

x?

0或?

?

{x|x>2或x

2}x?

2?

x?

2?

?

合并为{x|?

2

?

3?

例题p15例一、例二略

4?

《课课练》p12“例题推荐”

四、小结：

含绝对值不等式的两种解法。

五、作业：

p16练习及习题1．4

-1-

第四篇：

高一数学教案：

1.1.1集合的含义与表示.doc

课题:

§1.1.1集合的含义与表示

教材分析：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：

新授课

教学目标：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：

集合的基本概念与表示方法；

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：

引入课题

军训前学校通知：

8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

新课教学

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

思考1：

课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

关于集合的元素的特征

（1）确定性：

设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：

一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：

构成两个集合的元素完全一样

元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）a，记作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）a，记作aa（或aa）（举例）

常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

*+正整数集，记作n或n；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

列举法：

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：

{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：

集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

描述法：

把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：

{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，?

；

例2．（课本例2）

说明：

（课本p5最后一段）

思考3：

（课本p6思考）

强调：

描述法表示集合应注意集合的代表元素

{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：

{整数}，即代表整数集z。

辨析：

这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：

列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

作业布置

书面作业：

习题1.1，第1（更多文章请关注）-4题

板书设计（略）

第五篇：

高一数学集合与简易逻辑教案1苏教版

江苏省白蒲中学201X高一数学集合与简易逻辑教案1苏教版教材：

集合的概念

目的：

要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：

（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：

2x-1>3?

x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：

几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：

自然数的集合0，1，2，3，?

?

如：

高一（5）全体同学组成的集合。

结论：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：

“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：

{?

}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：

a={我校的篮球队员}，b={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1．非负整数集（即自然数集）记作：

n

2．正整数集n*或n+

3．整数集z

4．有理数集q

5．实数集r

集合的三要素：

1元素的确定性；2元素的互异性；3元素的无序性

（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合a的元素，就说a属于集a记作a?

a，相反，a不属于集a记作a?

a（或a?

a）

例：

见p4—5中例

四、练习p5略

五、集合的表示方法：

列举法与描述法。

。

。

-1-

1．列举法：

把集合中的元素一一列举出来。

例：

由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为{?

1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

2．描述法：

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：

例{不是直角三角形的三角形}再见p6例

②数学式子描述法：

例不等式x-3>2的解集是{x?

r|x-3>2}或{x|x-3>2}或

{x:

x-3>2}再见p6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合?

七、用图形表示集合p6略

八、练习p6

小结：

概念、符号、分类、表示法

九、作业p7习题1.1

-2-

以下文字仅用于测试排版效果,请使用时删除！

冬是清寒的。

站在有风的地方，悄然回首，看见来时的路。

一路有花的娇艳，有草的青葱，有树的挺拔，有鸟的鸣叫。

抬起头，天空蓝的清澈。

风起时，有笑颜。

冬，是寂寞的。

万物都归于沉静中，孕育着来年的昌盛。

隐忍才是最有力的，也因此，寂寞的冬天给人以太多的幻想与渴望。

会去渴望温暖的一炉壁火，也会想要一个温暖的怀抱。

围炉煮雪，相拥着取暖。

习惯了把心情种在寂寞里过冬，深耕一陇陌上的花开。

等待着，下一季的盛景。

不会忘记冬的情怀，圣诞节的钟声会敲响，冬有自己的辉煌。

静静的写下一首小诗，待到花开时，扦插在那枝头，为冬吟。